习题集(含答案)

习题集(含答案)
1. 一元线性回归
1.1 题
题目1：给定一组数据点$(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)$，其中$x_i$表示自变量，$y_i$表示因变量。

我们想要通过一元线性
回归模型$y = \beta_0 + \beta_1 x$来拟合这些数据点。

请问如何求
解回归系数$\beta_0$和$\beta_1$？给定一组数据点$(x_1, y_1),
(x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)$，其中$x_i$表示自变量，$y_i$表示因变量。

我们想要通过一元线性回归模型$y = \beta_0 + \beta_1 x$来拟合这
些数据点。

请问如何求解回归系数$\beta_0$和$\beta_1$？
题目2：假设我们已经得到了回归系数$\beta_0$和$\beta_1$，现在有一个新的自变量$x_i$，我们想要预测对应的因变量$y_i$，
应该如何使用回归模型进行预测？假设我们已经得到了回归系数$\beta_0$和$\beta_1$，现在有一个新的自变量$x_i$，我们想要预测对应的因变量$y_i$，应该如何使用回归模型进行预测？
1.2 答案
答案1：为了求解回归系数$\beta_0$和$\beta_1$，我们需要
使用最小二乘法。

具体而言，我们需要计算以下公式的最小化问题：为了求解回归系数$\beta_0$和$\beta_1$，我们需要使用最小二乘法。

具体而言，我们需要计算以下公式的最小化问题：
$$\min_{\beta_0, \beta_1} \sum_{i=1}^{n} \left( y_i - (\beta_0 +
\beta_1 x_i) \right)^2$$
将上述公式对$\beta_0$和$\beta_1$分别求导，令导数等于0，
即可求解出$\beta_0$和$\beta_1$的值。

答案2：在已知回归系数$\beta_0$和$\beta_1$的情况下，我
们可以通过插入新的自变量$x_i$到回归模型中，计算出预测的因
变量$y_i$的值。

具体计算公式为：在已知回归系数$\beta_0$和
$\beta_1$的情况下，我们可以通过插入新的自变量$x_i$到回归模型中，计算出预测的因变量$y_i$的值。

具体计算公式为：
$$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i$$
将$x_i$代入上述公式，即可得到对应的预测值$y_i$。