高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课件新人教A必修4 (1)1

【解析】 (1)正确．对于从原点出发的向量，其终点坐标与向量的坐标表 示相同．
(2)错误．以 A 为终点的向量有无数个，它们不一定全相等． (3)正确．由平面向量坐标的概念可知． 【答案】 (1)√ (2)× (3)√
教材整理 2 平面向量的坐标运算 阅读教材 P96“思考”以下至 P97 例 4 以上内容，完成下列问题． 1．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝___(x_1_＋__x_2，__y_1_＋__y_2_) _，即两个向量 和的坐标等于这两个向量相应坐标的和． 2．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a－b＝_(_x_1－__x_2_，__y_1_－__y2_)___，即两个向量 差的坐标等于这两个向量相应坐标的差． 3．若 a＝(x，y)，λ∈R，则 λa＝_(_λx_，__λ_y_)__，即实数与向量的积的坐标等于
A．(0，－7)
B．(0,7)
C．(－1,3)
D．(12，－1)
【解析】 3a－2b＝3(2,1)－2(3，－2)
＝(6,3)－(6，－4)＝(0,7)．
【答案】 B
2．已知 A(3,1)，B(2，－1)，则B→A的坐标是( )
A．(－2，－1)
B．(2,1)
C．(1,2)
D．(－1，－2)
【解析】 B→A＝(3,1)－(2，－1)＝(1,2)．
5)＝(1,3)，所以xy＋－25＝＝13，， 解得xy＝＝－8，1， 所以点 B 的坐标为(－1,8)． (2)如题干图，O→C＝－O→A＝－(－1，－1)＝(1,1)， 由正方形的对称性可知，B(1，－1)，所以O→B＝(1，－1)， 同理O→D＝(－1,1)．
【答案】 (1)B (2)(1，－1) (1,1) (－1,1) (3)由题意知 B, D 分别是 30°，120°角的终边与以点 O 为圆心的单位圆的交 点．设 B(x1，y1)，D(x2，y2)．由三角函数的定义， 得 x1＝cos 30°＝ 23，y1＝sin 30°＝12，所以 B 23，12. x2＝cos 120°＝－12，y2＝sin 120°＝ 23， 所以 D－12， 23. 所以A→B＝ 23，12，A→D＝－12， 23.
【导学号：00680048】
【解】 如图，正三角形 ABC 的边长为 2， 则顶点 A(0,0)，B(2,0)，C(2cos 60°，2sin 60°)， ∴C(1， 3)，D12， 23， ∴A→B＝(2,0)，A→C＝(1， 3)， B→C＝(1－2， 3－0)＝(－1， 3)， B→D＝12－2， 23－0＝－32， 23.
求点、向量坐标的常用方法： (1)求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置 向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标． (2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点 坐标减去始点坐标即得该向量的坐标．
[再练一题] 1．已知边长为 2 的正三角形 ABC，顶点 A 在坐标原点，AB 边在 x 轴上，C 在第一象限，D 为 AC 的中点，分别求向量A→B，A→C，B→C，B→D的坐标.
阶
阶
段
段
一
三
2．3.2 平面向量的正交分解及段 二
分 层
测
评
1．了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示．(难点) 2．理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法 则．(重点) 3．向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系．(易混点)
用这个实数乘原来向量的相应坐标．
4．向量坐标的几何意义： 在平面直角坐标系中，若 A(x，y)，则O→A＝_(_x_，__y_)_，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则A→B＝_(_x_2－__x_1_，__y_2－__y_1_)．如图 2-3-13 所示．
图 2-3-13
1．已知 a＝(2,1)，b＝(3，－2)，则 3a－2b 的坐标是( )
作 a＝(x，y)，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标，a＝(x， y)叫做向量的坐标表示．显然，i＝_(_1_,0_)__，j＝_(_0_,_1_) _，0＝__(0_,_0_)_．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若O→A＝(2，－1)，则点 A 的坐标为(2，－1)．( ) (2)若点 A 的坐标为(2，－1)，则以 A 为终点的向量的坐标为(2，－1)．( ) (3)平面内的一个向量 a，其坐标是唯一的．( )
图 2-3-14
图 2-3-15
(3)如图 2-3-15，已知在边长为 1 的正方形 ABCD 中，AB 与 x 轴正半轴成 30°
角，求点 B 和点 D 的坐标和A→B与A→D的坐标．
【精彩点拨】 表示出各点的坐标 → 用终点坐标减去起点坐标
→ 得相应向量的坐标 【自主解答】 (1)设 B 的坐标为(x，y)，A→B＝(x，y)－(－2,5)＝(x＋2，y－
[基础·初探] 教材整理 1 平面向量的正交分解及坐标表示 阅读教材 P94～P95 内容，完成下列问题． 1．平面向量的正交分解： 把一个向量分解为两个互相_垂__直___的向量，叫做把向量正交分解．
2．平面向量的坐标表示： 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向_相__同___的两个_单__位___向量 i、 j 作为__基__底___.对于平面内的一个向量 a，由平面向量基本定理知，_有__且__只__有___ 一对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj，我们把有序数对_(x_，__y_)_叫做向量 a 的坐标，记
【答案】 C
平面向量的坐标表示
[小组合作型]
(1)已知A→B＝(1,3)，且点 A(－2,5)，则点 B 的坐标为( )
A．(1,8)
B．(－1,8)
C．(3,2)
D．(－3,2)
(2)如图 2-3-14，在正方形 ABCD 中，O 为中心，且O→A＝(－1，－1)，则O→B ＝________；O→C＝________；O→D＝________.