九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影教学课件下册数学课件
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课堂小结
正投影的 概念及性质
正投影
平面图形的 正投影
几何体的正 投影
12/11/2021
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
A
D'
(甲)
B
(乙)
E'
解:因为△ADD'∽△BEE',所以 ADAD'即AD1.24.
BE BE' 1.5 1
所以1甲2/11木/202杆1 的高度为1.86 m.
皮影
皮影戏是利用灯光的照射,把影子的影态反映在 银幕(投影面)上的表演艺术.
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中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 例如:物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
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练一练 请你分别指出下面的例子属于什么投影?
(1)平行投影
(2)中心投影
(3)平行投影
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(4)中心投影
例2:确定下图灯泡所在的位置. O
A
B
A
BA
p A1
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B1 A2
B B2 A3(B3)
结论
BA
A
BA
B
α A1
B1 A2
通过观察,我们可以发现:
B2 A3(B3)
(1)当线段AB平行于投影面α时,它的正投影是线段A1B1,
线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1;
(2)当线段AB倾斜于投影面α时,它的正投影是线段A2B2, 线段与它的投影的大小关系为AB___&g影面
练一练
把下列物体与它们的投影用线连接起来:
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二 平行投影与中心投影
有时光线是一组互相平行的射线,例如探照灯
平 行
光的一束光中的光线.
投 影
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
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例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称 日影)就是平行投影.日影的方向可以反映时间, 我国古代的计时器日晷,就是根据日影来观测时间的.
(1)
(2)
(3)
像图(3)这样,投影线垂直于投影面产生的投影叫 做正投影.
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合作探究
如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同
位置; (1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面; (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?
中心投影
投影线集中于一 点,形成中心投影
面内形成的影子. (即都是投影)
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当堂练习 1.下图中物体的影子,不正确的是( B )
D
A
B
C
D
2.小玲和小芳两人身高相同,两人站在灯光下的不同位置,已知
小玲的影子比小芳的影子长,则可以判断小芳离灯光较__近____.
(填“远”或“近”) . 3.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的形状是 __三__角_1_形2/_11_/或2_02_1线__段___.
C.垂直
D.无法确定
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4.下图水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭 头所示,它的正投影图是( D )
5.右图是光线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影, 你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗? 答:正五棱柱的各个面的正 投影分别是正五边形的各条边.
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平行投影与 中心投影
投影作图
12/11/2021
第2课时 正投影
12/11/2021
1.掌握线段、平面图形的正投影规律
学
2.以正方体为例,掌握其与投影面的两种不同位
习
目
置下形成的正投影的形状和大小
标
3.掌握几种基本几何体的正投影(重点、难点)
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复习引入 1.物体的影子在正北方,则太阳在物体的( B ) A.正北 B.正南 C.正西 D.正东 2.太阳发出的光照在物体上是______,车灯发出的光 照在物体上是______ .( B ) A.中心投影,平行投影 B.平行投影,中心投影 C.平行投影,平行投影 D.中心投影,中心投影
体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形;上、下底面的投
影分别是线段D´F´和C´G´.因此,正方体的投影是矩形 F´G´C´D´,其中线段A´B´把矩形一分为二.
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解: (1)如图,正方体的正投影为正方形A´B´C´D´,它与正方体的
一个面是全等关系.
(2)如图,正方体的正投影为矩形F´G´C´D´,这个矩形的长等于正方体
(2)当纸板P倾斜于投影面β时,P的正投影与P的
_形__状__、__大__小__发__生__变__化__;
(3)当纸板P垂直于投影面β时,P的正投影成为
____一__条__线__段_____.
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归纳总结 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影 与这个面的形状、大小完全相同.
及与其相对的另一面与投影面平行,这两个面的正投影是与正方
体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´.正方形 A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影
面)的投影.因此,正方体的正投影是一个正方形.
(2)当正方体在如图的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于 投影面,它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´;正方
4.晚上,人在马路上走过一盏路灯的过程中,其影子长度 的变化情况是( A )
A.先变短后变长
B.先变长后变短
C.逐渐变短
D.逐渐变长
5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳
光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况,无意之中,他发
现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同,
那么影子最长的时刻为( D )
D
A
D'
C B
C'
A' B'
DC AB
D' C'
A' B'
D AC B
D'(C') A'( B')
结论
β
D
A
D'
C B
C'
A' B'
DC AB
D' C'
A' B'
D AC
B
D'(C')
A'( B')
通过观察、测量可知:
(1)当纸板P平行于投影面β时,P的正投影与P的
__形__状__、__大__小__一__样___;
教学课件
数学 九年级下册 RJ
12/11/2021
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
12/11/2021
第1课时 平行投影与中心投影
12/11/2021
学 习 目 标
12/11/2021
1.能结合具体例子说明有关什么是投影, 什么是投影线和投影面等概念
2.理解平行投影和中心投影的概念 (重点、难点)
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例1:某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5 m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图,你能画出此时 乙木杆的影子吗?
D E
A(甲)
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D'
B
(乙)
E'
(2)当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?
D E
A (甲)
D'
B
(乙)
E'
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(3)当线段AB垂直于投影面α时,它的正投影是一个
_点__1A_2/_311(_/B2_023_1).
观察与思考
如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在
三个不同位置:
(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状?
q
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的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连
线A´B´是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.
A'
D'
F' A' D'
A
D B'
C'
F
E D G' B' C'
A
B 12/11/2021 C
H
G
C
B
练一练 投影线的方向如箭头所示,画出图中圆柱体的正投影:
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A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分
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D.上午8时
6.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片,下面哪幅照 片是小华在下午拍摄的?(天安门是坐北向南的建筑.)
√
7.确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.
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课堂小结
投影的概念
平行投影与 中心投影
12/11/2021
二 画几何体的正投影
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P ; (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直 于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
A
D
B
C
12/11/2021
E
F
D
A
H
G
C
B
分析:(1)当正方体在如图的位置时,正方体的一个面ABCD
当堂练习 1.球的正投影是( A )
A.圆面
B.椭圆面
C.点
D.圆环
2.木棒长为1.2 m,则它的正投影的长一定( D )
A.大于1.2 m
B.小于1.2 m
C.等于1.2 m
D.小于或等于1.2 m
3.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在
地上双杠的两横杠的影子( B )
A.相交
B.平行
3.通过例子来解释说明投影的分类
图片引入 观察下列图片你发现了什么共同点?
12/11/2021
一 投影的概念
观察与思考 思考:你知道物体与影子有什么关系吗?
12/11/2021
概念归纳 一般地,用光线照射物体,在某个平面(地
面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面.
解:过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过 另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交
于点O,点O就是灯泡的位置.
12/11/2021
平 小组讨论:如图,平行投影和中心投影有什么区
行 别和联系呢?
投
影
和
中
心
区别
联系
投 影
平行投影
投影线互相平行, 形成平行投影
都是物体在光线的
照射下,在某个平
12/11/2021
一 正投影的概念及性质
观察与思考 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中图(1)
与图(2)(3)的投影线有什么区别?图(2)(3)的
投影线与投影面的位置关系有什么区别?
(1)
中心投影
12/11/2021
(2)
平行投影
(3)
平行投影
图(2)中,投影线斜着照射投影面; 图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投 影面),我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.