点和圆的位置关系(共32张PPT)

随堂练习
6.如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 3 5 为半径作圆，
2
C
则点A、B、D与圆C的关系如何？
D A
7.画出由所有到已知点O的距离大于或 等于2CM并且小于或等于3CM的点组 成的图形。
OO
问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作 一个圆.
A
O C
B
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
1.由定理可知：经过三角形三
个顶点可以作一个圆.并且只 能作一个圆.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三 角形的外接圆。
3.三角形外接圆的圆心叫做三角 B
形的外心，这个三角形叫做
这个圆的内接三角形。
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
形的外接圆的面积. 垂直平分线的交点
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
（）
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在
；
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
圆的外部可以看成是
。
思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举
例说明.
能作圆．
什么叫反证法？
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出
矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛 盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命 题成立，这种方法叫做反证法．
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不 能证明的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的； (3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
我学会了什么 ？
实际问题
过一点可以作无数个圆
引入
过两点可以作无数个圆.圆心在以已知 两点为端点的线段的垂直平分线上.
作圆 过不在同一条直线上的三点确定一个圆
解决
实际问题 过三点
过在同一直线上的三点不能作圆
随堂练习
1.已知⊙O的面积为25π： （1）若PO=5.5，则点P在
（2）若PO=4，则点P在
P
l1
A
B
如图，假设过同一条直线l上三点A、B
、C可以作一个圆，设这个圆的圆心
为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线
l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上
，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，
l2
l2⊥l这与我们以前学过的“直线上的三点不
A
O C
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
A
圆的内接三角形
三角形的外接圆
O
C
B
三角形的外心
三角形的外心是否一定在三 角形的内部？
A O
O
A
B
C
B
C
直角三角形外心是斜边AB的
中点
钝角三角形外心在
△ABC的外面
画出过以下三角形的顶点的圆
（图1） A
（图2）
A
（图3）
A
O ●
O●
O ●
以C为圆心,以
为半径作圆，
2、三角形有且只有一个外接圆 过两点有且只有一条直线(直线公理)
直角三角形外心是斜边AB的中点
（）
一个圆的内接三角形有几个？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
3、任意一个圆有一个内接三角形， 三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆;
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.
不一定
1.四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作
圆;
3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不
出一个圆. A A
A
B
B
A
B
B
D
C
D
C
D
D
C
C
经过三个已知点A，B，C 能确定一个圆吗？
过如下三点能不能做圆? 为 什么?
A
B
C
经过三个已知点A，B，C 能确定一个圆吗？
练习：已知圆的半径等于5厘米，若点到圆心的距离是:
垂直平分线的交点 经过一点可以作无数条直线；
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
圆的内部可以看成是
；
（）
5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
你强,我更强!
1. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,
点A在
你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗 于”,它表示从符号
2.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心 的距离分别为8cm、10cm、12cm，则
点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在 圆内
点B在 圆上
∵OA=8<10 ∴点A在圆内 ∵OB=10=10 ∴点B在圆上
点C在 圆外 ∵OC=12>10 ∴点C在圆外
3.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm
圆心在怎样的一条直
A
B
线上?
它们的圆心都在线段AB的垂 直平分线上。
经过三个已知点A，B，C能 确定一个圆吗？
DF
AB
C
为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？
因为DE∥FG，所以没有交点，
即没有过这三点的圆心
F
A
作法：
B O
1、连结AB，作线段AB的垂直
C
平分线DE，
2、连结BC，作线段BC的垂直平分线 G FG，交DE于点O ，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
⊙O就是所求作的圆
请你证明你作的圆符合要求
• 证明:∵点O在AB的垂直平分线上， • ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆,
• 在上面的作图过程中.
• ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到 A,B,C三个点的距离相等,
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
知识点二
经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
对于一个圆来说,过几个点 能作一个圆,并且只能作一 个圆？
经过一个已知点A能确定一 个圆吗?
A
经过一个已
知点能作无数个
圆
经过两个已知点A、B能确定 一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已知
点A、B所作的圆的
、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在
；点B在 ⊙O；内点C在 ⊙。O上
⊙O外
4.正方形ABCD的边长为 3 cm，以A为 A
D
圆心2cm为半径作⊙A，则点C( C )
A.在⊙A上 B.在⊙A内
3
C.在⊙A外 D.无法判断
B
3
C
5、你认为判断点和圆的位置关系的步骤是怎样的？ 一作、二算、三判
24.2.1点和圆的位置关系
知识点一
A
如图，设⊙O 的半径为r， C
A点在圆内
B点在圆上
C点在圆外
OA＜r
OB=r
OC＞r
Or
B
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系
，可以判断点和圆的位置关系?
OA＜r
点A在⊙O内
OB=r
点B在⊙O上
OC＞r
点C在⊙O外
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆 内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的点的集合； 圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的。集合
问：
1.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在
；当O圆P上
时点P＜在6 圆内；当OP
时，点P不在圆≤6外。
┐
B
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的B外心位C于直角
三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？
2、图2中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆 半径是多少？
课堂练习
判断题：
1、过三点一定可以作圆 ⑴8厘米 ⑵4厘米
⑶5厘米。
（）
已知⊙O的面积为25π：
问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
在⊙A外 D.
并且只有一个内接三角形 ∵OB=10=10 ∴点B在圆上
以C为圆心,以
为半径作圆，
（）
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
4、三角形的外心就是这个三角形任意两边 经过一个已知点能作无数个圆
当OP
时，点P不在圆外。
； ；
（3）若PO=
，则点P在圆上；
（4）若点P不在圆外，则PO__________。
问：在⊙O中，点M到⊙O的最小距
离为3，最大距离是19，那么⊙O的
半径为（
）11或8
则
点在圆内
d﹤r
●
●
●
点在圆上
O
●
点在圆外
d＝r d>r
练习：已知圆的半径符等号于5厘米，读若作点“到圆等心价的距离是:
⑴8厘米于”⑵,它4厘表米示从⑶符5厘号米。
请你分别说的出左点端与圆可的以位得置关到系右。端,从 右端也可以得到左端．
思考：平面上的一个圆 把平面上的点分成哪几 部分？
圆外的点
直角三角形外心是斜边AB的中点
即没有过这三点的圆心
?是多少? (B在圆上，D在圆外，C在圆外)
对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？
到圆心的距离小于半径的点的集合
当OP
时，点P不在圆外。
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.