数学职高联考试卷高三

一、选择题（每题5分，共30分）
1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）
A. y = √(x - 2)
B. y = 1/x
C. y = |x|
D. y = x^2 - 3x + 2
2. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）
A. 27
B. 30
C. 33
D. 36
3. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -4)，则a、
b、c的关系为（）
A. a > 0，b = -2a
B. a > 0，b = 2a
C. a < 0，b = -2a
D. a < 0，b = 2a
4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）
A. (3, 2)
B. (2, 3)
C. (-3, -2)
D. (-2, -3)
5. 已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第n项an等于（）
A. 3 2^(n-1)
C. 3 / 2^(n-1)
D. 3 / 2^n
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则cosθ = _______。

7. 二项式(2x - 3)^5的展开式中，x^3的系数为 _______。

8. 函数y = 2x - 3的图像与x轴、y轴的交点坐标分别为 _______。

9. 已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第5项an等于 _______。

10. 圆的方程x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0的圆心坐标为 _______。

三、解答题（共50分）
11. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求：
（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；
（2）函数f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

12. （15分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求：
（1）数列{an}的前10项和；
（2）数列{an}的第n项an。

13. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求：
（1）函数f(x)的零点；
（2）函数f(x)在区间[-1, 2]上的单调性。

14. （10分）已知圆的方程x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0，求：
（1）圆的半径；
（2）圆心到直线y = 2x + 1的距离。

答案：
1. C
2. C
3. A
4. A
5. A
二、填空题
6. √3/2
7. -60
8. (0, -3)，(3, 0)
9. 21
10. (3, -2)
三、解答题
11. （1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1, 0)，(3, 0)；
（2）函数f(x)在区间[1, 3]上的最大值为f(2) = -1，最小值为f(3) = 0。

12. （1）数列{an}的前10项和为S10 = 155；
（2）数列{an}的第n项an = 3n - 1。

13. （1）函数f(x)的零点为x = 1，x = 2，x = 1/3；
（2）函数f(x)在区间[-1, 2]上单调递增。

14. （1）圆的半径为3；
（2）圆心到直线y = 2x + 1的距离为d = √(1^2 + 2^2) / √(1^2 + 2^2) = 1。