圆的切线课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

见切点，连半径，得垂直
3.本节课用到的数学思想、方法：数形结合； 一题多解、多题归一、 逆向思维
24.2.2（2）圆的切线的判定与性质
学习目标
1.会用三角尺过圆上一点画圆的切线； 2.探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直
线是否为圆的切线； 3.会应用切线的判定方法和性质解决简单问题.
画一画、想一想、说一说
A为⊙O上一点，如何过点A画出⊙O的切线？
A
画一画、想一想、说一说
说明：直线与圆只有一个公共点A
圆的切线垂直于过切点的半径.
已知：OA是⊙O 的半径，直线l 是
⊙O的切线，切点为A. 求证：l⊥OA
O
l A
切线的性质定理证明（反证法）
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵l 为⊙O切线，A为切点 ∴ l ⊥OA
O
l A
1. 如图，直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB. 求证 ：直线AB是⊙O的切线.
求证：AB与⊙O相切.
连接OC
直
线
与
圆
C
过点O作OC⊥AB于点C
有公共点，连半径，证垂直 无公共点，作垂直，证相等
（于半径）
Hale Waihona Puke 3.如图，△ABC为等腰三角形， O是底边BC的中点，⊙O与腰 AB相切于点D.
求证：AC与⊙O相切.
3.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
⊙O与腰AB相切于点D. 求证：AC与⊙O相切.
12
E
变式思考：观察右图，已知AB、AC均为⊙O切线， 切点分别为D、E，由此你可以得到什么结论？
课堂小结
1、知识与方法 2、数学思想与思维 3、情感态度与价值观
定义
判定
1. d=r
OA为⊙O半径 l ⊥OA于点A
直线l 是⊙O的切线
性质
直线与圆有公共点，连半径，证垂直
2.常用的添辅助线方法 直线与圆无公共点，作垂直，证相等
2. 如图，⊙O的直径长6cm， OA=OB=5cm，AB=8cm. 求证：AB与⊙O相切.
小组讨论：
问题：对比1、2题，从判定方法和辅助线作法两个角度 来阐述你的体会。
1. 如图，直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证 ：直线AB是⊙O的切线.
2. 如图，⊙O的直径长6cm， OA=OB=5cm，AB=8cm.
画一画、想一想、说一说
O
l A
说明：d=r（d 为圆心到直线的距离，即垂线段OA的长 度，r 为圆的半径长）
1.探究切线的判定定理
如图，d=r 从“数量关系”的角度判定
了l 为⊙O的切线，你能从半径与直线
的“位置关系”这个角度，表述如何判 定圆的切线吗？
经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.
O
l A
切线的判定定理
判定圆的切 线的方法有 哪些？
经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直线
是圆的切线.
∵OA为⊙O半径，l⊥OA于点A ∴ l 为⊙O切线
O
l A
2.探究切线的性质 如果直线 l 是⊙O的切线，切点为A，
那么半径OA与直线l 是不是一定垂直 呢？
圆的切线垂直于过切点的半径.
O
l A
E
证明：连接OD，OA，过点O作OE⊥AC 于点E
∵ ⊙O与AB相切于点D，
∴ OD⊥AB 又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的 中点，
∴AO是∠BAC的平分线 ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径 ∴AC与⊙O相切
4.如图，△ABC为等腰三角形，O是底 边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D. 求证：AC与⊙O相切.