matlab考前资料(计算机)

Matlab上机实验资料
考试要求：1. 考试需携带身份证及一卡通（或学生证）参加考试，两者缺一不可
2. 本考试为上机开卷考试，学生可带与考试相关的资料书籍，但考试中禁止携手机，考试中不要交头接耳，一旦发现以违纪处分；考试中听从监考老师的安排，按序就座。

考试题型：（共五大题，每题20分，共100分；占期末总分的20%）
评分时按步骤和结果分别给分，务必将所有命令及结果复制粘贴到考试系统内，作图题只需要粘贴命令。

（一）Matlab数学软件简单的操作命令
1．常用键（若在表达式后面跟分号“；”表示不显示结果，这对有大量数据的程序特别有用。

）
2．变量
MATLAB中用sym与syms创建一个符号变量与多个符号变量。

一般进行符号运算时，需先对符号变量进行说明。

其格式为： syms a b c或syms x y
3. 函数
MATLAB具有丰富的函数，可分为三大类：MATLAB内部函数；MATLAB系统附带的各种工具箱中提供的实用函数；用户自定义的函数。

注意：函数的调用格式为函数（变量）
如sinx, 输入时为 sin(x)；如e，输入时为exp(1)；+∞，输入时为+inf；
（二）Matlab数学软件应用举例（例题标注的双箭头符号不需要打入MATLAB）
一、求函数值
评分标准1．变量赋值正确5分
2．表达式正确10分(1处错误扣5分,2处以上错误不得分)
3．答案正确5分
算术运算按照从左到右的顺序进行。

幂运算具有最高优先级，乘、除法具有相同的次优先级，加、减法有相
同的最低优先级，括号可用来改变优先级次序。

例１ 用MATLAB 软件计算当x=1.5；y=2时
y
x e y x +
+⨯+sin )
(ln 343
52的值。

输入命令：>> syms x y ；(定义变量)
x=1.5；y=2；(变量赋值）
(4*x^2+3*(log(y)+exp(5))^3)/abs(sin(x)+sqrt(y))（最后回车得到答案）
输出结果：ans = （自己计算）
二、求极限
评分标准1．定义变量 5分
2．表达式输入 正确 10分 (1处错误扣5分,2处以上错误不得分) 3．答案 正确 5分
极限命令：在MATLAB 符号工具箱中求极限的指令是limit
①limit （f,x,a ）：表示求函数f 当a x →时的极限。

②limit(f,x,a,’left’)：表示求f 当a x →时的左极限。

③limit(f,x,a,’right ’)：表示求f 当a x →时的右极限。

例1 求极限x
x 21
31lim ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
→
输入命令：>> syms x y
>> y=(1/3)^(1/(2*x))；（注意指数部分的括号，不能少） >> limit(y ，x ，0,‘right ‘)
输出结果： ans = 0
例2 求极限x
x x x 211lim ⎪
⎭
⎫
⎝⎛-++∞
→
>> syms x y
>> y=((x+1)/(x-1))^(2*x)； >> limit(y,x,+inf) ans = exp(4)
三、求导数
评分标准1．定义变量 5分
2．表达式输入 正确 10分 (1处错误扣5分,2处以上错误不得分) 3．答案 正确 5分
导数命令：在MATLAB 符号工具箱中求极限的指令是diff ，其调用格式如下：
①diff(f)：求函数f 的一阶导数；
②diff(f ，n)：求函数f 的n 阶导数。

例1 求函数2cos ln x
y e x x =+的导数。

>> syms x y
>> y=exp(x)+2*cos(x)*log(x); >> diff(y)
ans = exp(x)-2*sin(x)*log(x)+2*cos(x)/x
例2 设函数()f x =
)(x f '。

>> syms x y
>> y=sqrt(x^2+exp(sin(x)))；
>> diff(y)
ans = 1/2/(x^2+exp(sin(x)))^(1/2)*(2*x+cos(x)*exp(sin(x))) 例3 求函数3
cos )(x e x x f -+=的二阶导数。

>> syms x y
>> y=cos(x)+exp(1)-x^(1/3)； >> diff(y,2)
ans = -cos(x)+2/9/x^(5/3)
四、画图（考试时图像不需粘贴，只粘贴命令即可）
在MATLAB 符号工具箱中求极限的指令是plot ，其调用格式如下：
plot(x,y,’颜色线条符号’):表示给图形添颜色、确定线型及数据点的图标等；
评分标准1．范围与步长 正确 5分 2．函数 正确 5分
)
例1 用Matlab 软件绘制[1,20]步长为0.1的曲线x y 2lg =的图像（要求用蓝色、点划线、叉号）。

>> x=1:0.1:20； >> y=log10(2*x)； >> plot(x,y,'b-.x') 例2 在区间]2,
0[π上用Matlab 软件绘制曲2
sin x y =的图像，步长为2.0（要求用绿色、星号、虚线）。

>> x=0:0.2:2*pi ； >> y=sin(x.^2)； >> plot(x,y ,'g*--') 作图题中，如果函数中含有x 的次数，需用点乘
五、求积分
评分标准1．定义变量 5分
2．表达式输入 正确 10分 (1处错误扣5分,2处以上错误不得分) 3．答案 正确 5分
MA TLAB 符号工具箱中求积函数int ，可求函数的不定积分与定积分．
求不定积分时Int 函数的调用格式如下： int (f ，x)：表示求表达式f 关于x 的不定积分． 求定积分时Int 函数的调用格式如下：
（1）int (f ，x ，a ，b)：表示求表达式f 关于变量x 在区间[a ，b]区间上的定积分． （2）int (f ，a ，+inf)：表示求表达式f 在区间[a ，+∞]区间上的广义积分．
例1：求不定积分⎰xdx e x 2
sin
Matlab 输入命令：syms x y ；y=exp(x)*(sin(x))^2；int(y)
Matlab 输出结果：ans = 1/5*(sin(x)-2*cos(x))*exp(x)*sin(x)+2/5*exp(x)
例2：求不定积分⎰+xdx x x ln )(
Matlab 输入命令：syms x y ；y= (x^0.5+x)*log(x)；int(y)
Matlab 输入命令：ans = 1/2*x^2*log(x)-1/4*x^2+2/3*x^(3/2)*log(x)-4/9*x^(3/2)
例3：求不定积分dx e x
x x
⎰
++cos 1sin 1
Matlab 输入命令：syms x y ；y=(1+ sin(x))*exp(x)/(1+cos(x))；int(y) Matlab 输出结果：ans = exp(x)*tan(1/2*x)
例4：计算定积分⎰-1
arccos )53(xdx x
Matlab 输入命令：syms x y ；y= (3*x-5)*acos(x)；int(y,0,1) Matlab 输出结果：ans = 3/8*pi-5
例5：计算定积分⎰-20
2sin 1π
dx x （直接计算）
Matlab 输入命令：int(sqrt(1-sin(2*x))，x ，0，(pi/2)) Matlab 输出结果：ans= -2+2*2^(1/2)
例6：计算广义积分
2
2
x
e
dx -+∞-∞
⎰
．
Matlab 输入命令：int(exp((-x^2)/2)/sqrt(2*pi)，x ，-inf ，+inf) Matlab 输出结果：ans= 1
练习题：1.（1）计算式子2
1cos sin )(x
x x x f -+=在3
π
=
x 处的值12.0962
x=pi/3; sqrt(sin(x)+cos(x))/abs(1-x^2) （2
1.23,7.91a b ==-0.7633
a=1.23;b=-7.91; (sqrt(2*a^2+b^2)-3)/abs(a+b) （3）计算
2
2
)sin(y
x y x ++的值，其中7
,3
π
π
=
=
y x 0.7693
x=pi/3;y=pi/7; sqrt(sin(abs(x)+abs(y)))/(x^2+y^2)
（4）计算函数)1ln(arctan )(++=x x x f 在23.1=x 处的值。

x=1.23; 1.7837
>> atan(x)+sqrt(log(x+1))
（5）计算函数x x f x
ln 32)(-=在1.2-=x 处的值。

1.9261 x=-2.1; 2-3^x*log(abs(x)) 2．求极限:1）⎪⎭
⎫
⎝⎛--
-→12
1
1
lim 2
1
x x x 1/2 2）x
x sin 1lim
→ NaN 3）x
x
x x --
+→11lim
1
4）1
1212lim +∞→⎪
⎭
⎫
⎝⎛-+x x x x limit(((2*x+1)/(2*x-1))^(x+1),inf) exp(1) 5） x
x 21
31lim ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
→ 0
6）x
x
x cos 12sin
lim
-+
→2 7）求极限3
1cos lim
x
x x x ++∞
→ 0 8）x
x x x 211lim ⎪
⎭
⎫
⎝⎛-++∞→exp(4)
3.求下列函数的导数1）y =
syms x y
>> y=(((x-1)^3*(3+2*x)^2)/(1+x)^4)^(1/5);
>> diff(y)
1/5/((x-1)^3*(3+2*x)^2/(x+1)^4)^(4/5)*(3*(x-1)^2*(3+2*x)^2/(x+1)^4+4*(x-1)^3*(3+2*x)/(x+1)^4-4*(x-1)^3*(3+2*x)^2/(x+1)^5)
2）y =
3）2
2ln sin
2
x
y x π=+2/x+sin(1/2*pi*x)*cos(1/2*pi*x)*pi
4）()sin(arctan )f x x =+,求()f x ' 1/(1+x^2)^(1/2)-x^2/(1+x^2)^(3/2)+1/2/x^(1/2)*exp(x^(1/2))
5）求函数ln y x x =的二阶导数 diff(x*log(x),2) 1/x
4．（1）在区间]2,0[π上用Matlab 软件绘制曲线x
e x y +=sin 的图像（要求用蓝色、圆圈、点画线）。

x=0:0.2:2*pi;
>> y=sin(x)+exp(x); >> plot(y,x,'b-.o')
（2）绘制曲线ln 2y x =的图像（要求用蓝色、虚线、叉号）。

（3）用蓝色、点连线、叉号绘制函数x y 2=在］［0,2上步长为0.1的图象。

（4）在]2,0[π上 用Matlab 软件绘制曲线x x y cos sin +=的图像（要求用紫红色、点划线、叉号）。

（5）在区间]2,
0[π上用Matlab 软件绘制曲线1sin 3
y x =
的图像（要求用红色、虚线、叉号）。

（6）用紫色、叉号、实连线绘制函数10ln +=x y 在]15,20[--上步长为0.2的图象。