苏科版九年级数学说课稿：第55讲实际问题与二次函数

苏科版九年级数学说课稿：第55讲实际问题与二次函数
一. 教材分析
苏科版九年级数学教材第五十五讲《实际问题与二次函数》是学生在学习了二次函数的图象与性质的基础上进行的一节实践应用课。

本节课通过引入实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材内容主要包括两个方面：一是根据实际问题建立二次函数模型；二是利用二次函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析
九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象与性质有了初步的了解。

但在解决实际问题时，部分学生可能会遇到以下困难：1. 结合实际问题确定二次函数的解析式；2. 运用二次函数的性质分析实际问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生将理论知识应用于实际问题，提高学生解决问题的能力。

三. 说教学目标
1.知识与技能：让学生掌握根据实际问题建立二次函数模型的方法，学
会利用二次函数的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际
问题的能力，提高学生的数学素养。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学
习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 说教学重难点
1.教学重点：根据实际问题建立二次函数模型，利用二次函数的性质解
决实际问题。

2.教学难点：结合实际问题确定二次函数的解析式，运用二次函数的性
质分析实际问题。

五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生
主动探究、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学
软件、互联网等现代教育技术手段，提高教学效果。

六. 说教学过程
1.导入新课：通过展示现实生活中的一些实际问题，引发学生对二次函数在实际问题中的应用的思考，激发学生的学习兴趣。

2.讲授新课：讲解根据实际问题建立二次函数模型的方法，引导学生学会用数学眼光观察生活，用数学语言描述问题。

3.案例分析：分析教材中的典型案例，让学生了解如何利用二次函数的性质解决实际问题，培养学生运用知识解决问题的能力。

4.实践环节：让学生分组讨论，选取自己感兴趣的实际问题，尝试建立二次函数模型并解决问题。

5.总结提升：对本次节课的学习内容进行总结，强化学生对二次函数在实际问题中应用的理解。

6.布置作业：布置一些具有挑战性的实际问题，让学生课后思考，巩固所学知识。

七. 说板书设计
板书设计要简洁明了，突出二次函数在实际问题中的应用。

可以设计如下板书：实际问题与二次函数
1.建立模型：y = a(x - h)² + k
2.性质分析：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性
3.解决问题：利用性质分析实际问题，找到最优解
八. 说教学评价
1.学生评价：关注学生在课堂上的参与程度、问题解决能力、合作交流意识等方面的发展。

2.教师评价：反思教学设计、教学方法、教学效果等方面，不断优化教学过程。

九. 说教学反思
本节课结束后，教师应认真反思以下几个方面：
1.学生对二次函数在实际问题中的应用是否掌握到位？
2.教学过程中是否存在不足之处，如何改进？
3.学生的学习兴趣和积极性是否得到提高？
4.教学方法是否适合学生的实际情况？
通过不断的反思和改进，提高教学质量，使学生在数学学习过程中获得更好的
成长。

知识点儿整理：
一、二次函数的基本概念
1.二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数。

2.二次函数的图象：二次函数的图象是抛物线，对称轴是x=-b/2a。

3.二次函数的性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性等。

二、实际问题与二次函数
1.结合实际问题建立二次函数模型：根据实际问题中的等量关系，确定
二次函数的解析式。

2.利用二次函数的性质解决实际问题：分析实际问题中的最优解，找到
函数的最值。

3.常见实际问题类型：利润最大化、成本最小化、距离最短等。

三、二次函数在实际问题中的应用
1.利润问题：商家定价策略，利润最大化的条件是销售量乘以利润等于
总利润。

2.成本问题：生产成本最小化的条件是总成本等于固定成本加变动成本。

3.距离问题：两点之间距离最短的路径问题，可以通过求解二次函数的
最值来解决。

4.面积问题：求解几何图形面积，如圆形、矩形等，可以通过二次函数
来表示。

四、二次函数的图像与实际问题的关系
1.开口方向与实际问题：开口向上的二次函数，实际问题中通常表示增
加的趋势；开口向下的二次函数，实际问题中通常表示减少的趋势。

2.对称轴与实际问题：对称轴的位置与实际问题中的关键点有关，如利
润最大化的点、成本最小化的点等。

3.顶点坐标与实际问题：顶点坐标通常表示实际问题中的最优解或最值。

五、教学难点与解决方案
1.结合实际问题确定二次函数的解析式：通过案例分析，引导学生学会从实际问题中提取关键信息，确定二次函数的解析式。

2.运用二次函数的性质分析实际问题：通过绘制函数图象，让学生直观地了解二次函数的性质，从而更好地分析实际问题。

3.解决实际问题：引导学生学会将实际问题转化为数学问题，利用二次函数的性质求解。

六、教学方法与手段
1.问题驱动法：通过提出实际问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。

2.案例教学法：分析典型案例，让学生了解如何利用二次函数解决实际问题。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，提高解决问题的能力。

4.现代教育技术手段：利用多媒体课件、数学软件等，直观地展示二次函数的图象和性质。

七、教学过程设计
1.导入新课：通过展示现实生活中的一些实际问题，引发学生对二次函数在实际问题中的应用的思考。

2.讲授新课：讲解根据实际问题建立二次函数模型的方法，引导学生学会用数学眼光观察生活。

3.案例分析：分析教材中的典型案例，让学生了解如何利用二次函数的性质解决实际问题。

4.实践环节：让学生分组讨论，选取自己感兴趣的实际问题，尝试建立二次函数模型并解决问题。

5.总结提升：对本次节课的学习内容进行总结，强化学生对二次函数在实际问题中应用的理解。

6.布置作业：布置一些具有挑战性的实际问题，让学生课后思考，巩固所学知识。

八、教学评价与反思
1.学生评价：关注学生在课堂上的参与程度、问题解决能力、合作交流意识等方面的发展。

2.教师评价：反思教学设计、教学方法、教学效果等方面，不断优化教
学过程。

3.教学反思：结合学生的学习情况，反思教学过程中的不足之处，提出
改进措施。

通过本节课的学习，使学生掌握二次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学素养，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

同步作业练习题：
1.下列函数中，不属于二次函数的是（）
A. y = 2x² + 3x + 1
B. y = -5x² + 4x - 2
C. y = x + 1
D. y = 3x³ - 2x² + 5
2.抛物线的对称轴是直线（）
A. x = -b/2a
B. x = b/2a
C. y = -b/2a
D. y = b/2a
3.下列实际问题中，适合用二次函数解决的是（）
A. 一条直线的斜率问题
B. 一个圆的面积问题
C. 一个立方体的体积问题
D. 一个人行走的速度问题
1.一般地，形如________的函数，叫做二次函数。

答案：y = ax² + bx + c（a、b、c是常数，a≠0）
2.二次函数的图象是________，对称轴是________。

答案：抛物线；x = -b/2a
3.二次函数的性质包括开口方向、________、________、增减性等。

答案：顶点坐标；对称轴
1.已知某商品的销售利润y与销售量x之间的关系是y = -2x² + 8x - 3，
求该商品的销售利润最大值及此时的销售量。

答案：销售利润最大值为25，此时的销售量为2.5。

2.某工厂的生产成本c与生产量x之间的关系是c = 4x² - 12x + 9，求
该工厂的生产成本最小值及此时的生产量。

答案：生产成本最小值为9，此时的生产量为1.5。

3.某考生参加数学、英语、物理三门学科竞赛，已知该考生在数学、英
语、物理三门学科竞赛中分别获得的分数的二次函数关系为：
数学分数：y₁ = 2x₁ - 3
英语分数：y₂ = -3x₂ + 4
物理分数：y₃ = 4x₃ + 1
求该考生在三门学科竞赛中取得的总分最大值及此时的学科组合。

答案：总分最大值为11，此时的学科组合为数学、英语、物理。

1.某商店进行打折促销活动，设商品的原价为y元，打折后的价格为x
元，折扣率（0＜m＜1）与原价之间的关系为：
y = mx + (1 - m)y
求折扣率m与打折后价格x的关系，并给出此时商品的折扣最大值及此时的原价。

答案：折扣率m与打折后价格x的关系为m = (x - y) / y。

商品的折扣最大值为1/2，此时的原价为2x。

2.某学校的运动会比赛项目中，跳远成绩y与训练时间x之间的关系
是y = 2x² - 3x + 1，求该运动员获得冠军的最短训练时间及此时的跳远成绩。

答案：获得冠军的最短训练时间为2/3，此时的跳远成绩为7/3。

3.某城市的出租车行驶里程数y与行驶时间x之间的关系是y = 3x² -
2x + 1，求乘客乘坐出租车行驶最多里程数及此时的行驶时间。

答案：乘客乘坐出租车行驶最多里程数为6，此时的行驶时间为1小时。