2020届高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示课件理新人教A版

答案：－2
考点1 求函数的定义域(自主演练)
1．(2019·郑州调研)函数f(x)＝ln
x x－1
＋x
1 2
的定义域
为( )
A．(0，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(0，1)
D．(0，1)∪(1，＋∞)
解析：要使函数f(x)有意义，则 x－x 1＞0， 解得x＞ x≥0，
1，故函数f(x)＝ln x－x 1＋x12的定义域为(1，＋∞)． 答案：B
考点 2 求函数解析式(自主演练)
1．若 f1x＝1－x x，则当 x≠0，且 x≠1 时，f(x)等于
()
A.1x
B.x－1 1
C.1－1 x
D.1x－1
1 解析：f(x)＝1－x 1x＝x－1 1(x≠0 且 x≠1)．
答案：B
2．已知 f(x)是二次函数且 f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x －1，则 f(x)＝________．
3.了解简单的分段函数，并能
简单应用.
核心素养
1.数学运算 2.逻辑推理
1．函数与映射的概念
项目
函数
映射
两个集合 设 A，B 是两个 设 A，B 是两个
A，B _非__空__数__集__
_非__空__集__合__
如果按照某种确定 如果按某一个确定的
的对应关系 f，使对 对应关系 f，使对于集 对应关系 f： 于集合 A 中的_任__意__ 合 A 中的_任__意__一个
A．y＝( x＋1)2 C．y＝xx2＋1
B．y＝3 x3＋1 D．y＝ x2＋1
解析：(1)A 中函数定义域不是[－2，2]，C 中图象不 表示函数，D 中函数值域不是[0，2]．故选 B.
(2)对于 A.函数 y＝( x＋1)2 的定义域为{x|x≥－1}， 与函数 y＝x＋1 的定义域不同，不是相等函数；对于 B， 定义域和对应法则都相同，是相等函数；对于 C.函数 y ＝xx2＋1 的定义域为{x|x≠0}，与函数 y＝x＋1 的定义域不 同，不是相等函数；对于 D，定义域相同，但对应法则不 同，不是相等函数．
x－1，
f 1x＝2f（x）· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案：23 x＋13
求函数解析式的常用方法 1．待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法． 2．换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元 法，此时要注意新元的取值范围． 3．构造法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－x)的表达式，可 根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出 f(x)．
若 f(m)＝3，则实数 m 的值为( )
A．－2
B．1
C．2
D．8
解析：当 m≥2 时，由 f(m)＝m2－1＝3，得 m＝2.
解析：由函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，可知函
数 f(x)的周期是 4，所以 f(15)＝f(－1)＝－1＋12＝12，所
以
f(f(15))＝f(12)＝cosπ4＝
2 2.
答案：
2 2
角度 求参数的值或变量的取值范围
【例 2】
设函数 f(x)＝32xx，－xb≥，1x.<1，若 f
为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：当 x<6 时，f(x)＝f(x＋3)，
则 f(－1)＝f(2)＝f(5)＝f(8)，
当 x≥6 时，f(x)＝log2x，所以 f(－1)＝f(8)＝log2函数 f(x)＝xlo2g－2x1，，0x<≥x<22，，
解析：(1)函数 y＝1 的定义域为 R，而 y＝x0 的定义 域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数．
(2)错误．值域 C⊆B，不一定有 C＝B. (3)错误．f(x)＝ x－3＋ 2－x中 x 不存在． (4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时， 才是相等函数． 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
第二章 函数、导数及其应用
第一节 函数及其表示
最新考纲
考情索引
1.了解构成函数的要素，会求
一些简单函数的定义域和值
域，了解映射的概念．
2.在实际情境中，会根据不同 的需要选择恰当的方法(如图 象法、列表法、解析法)表示 函数．
2017·全国卷Ⅲ，
T15 2018·江苏卷，T9 2018·江苏卷，T5
映射
记法 函数 y＝f(x)，x∈A 映射 f：A→B
2.函数的定义域、值域 (1)在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取 值范围 A 叫做函数的_定__义__域_；与 x 的值相对应的 y 值叫 做函数值，函数值的_集__合__{_f_(_x_)|_x_∈__A_}叫做函数的_值__域___． (2)如果两个函数的定__义__域__相同，并且对__应__关__系__完全 一致，则这两个函数为相等函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有解__析__法__、图象法和列__表__法__．
答案：(1)B (2)B
3．典题体验
(1)(2019·日照一中月考)已知 f(x5)＝lg x，则 f(2)＝
()
1 A.5lg 2
1 B.2lg 5
1 C.3lg 2
1 D.2lg 3
1
解析：令x5＝2，则x＝25，
1
所以f(2)＝lg 25＝15lg 2.
答案：A
(2)(2019·上海黄浦模拟)若函数 f(x)＝ 8－ax－2x2是 偶函数，则该函数的定义域是________．
解析：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝ x－1，即 2ax＋a＋b＝x－1， 所以2aa＋＝b1＝，－1，解得ba＝＝－12，32.
所以 f(x)＝12x2－32x＋2. 答案：12x2－32x＋2
3．(2019·永定模拟)函数 y＝ 1－x2＋log2(tan x－1) 的定义域为________．
解析：要使函数 y＝ 1－x2＋log2(tan x－1)有意义， 则 1－x2≥0，tan x－1>0，且 x≠kπ＋π2(k∈Z)，
所以－1≤x≤1 且π4＋kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， 可得π4<x≤1.则函数的定义域为π4，1. 答案：π4，1
当 x≤0 时，原不等式为 x＋1＋x＋12>1，解得 x>－14， 所以－14＜x≤0.
当 0<x≤12时，原不等式为 2x＋x＋12>1，显然成立． 当 x>12时，原不等式为 2x＋2x－12>1，显然成立． 综上可知，x>－14. 答案：－14，＋∞
1．根据分段函数解析式求函数值．首先确定自变量 的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．
1．函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射． 2．直线 x＝a(a 是常数)与函数 y＝f(x)的图象有 0 个 或 1 个交点． 3．分段函数无论分成几段，都是一个函数，必须用 分类讨论的思想解决分段函数问题．
1．概念思辨 判 断 下 列 说 法 的 正 误 ( 正 确 的 打 “ √ ”， 错 误 的 打 “×”)． (1)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一个函数．( ) (2)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( ) (3)f(x)＝ x－3＋ 2－x表示一个函数．( ) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数 相等．( )

f

56＝
4，则 b＝( )
A．1
B.78
C.34
D.12
解析：f 56＝3×56－b＝52－b，
若52－b<1，即 b>32时，
则f

f

56＝f
52－b＝352－b－b＝4，
解得 b＝78，不合题意舍去．
5
若52－b≥1，即 b≤32时，则 f
A→B
一个数 x，在集合 B 元素 x，在集合 B 中 中都有唯__一__确__定___的 都有唯__一__确__定___的元
数 f(x)和它对应 素 y 与之对应
名称
称_f_：__A_→__B__为从集 称_f_：__A_→__B__为从集 合 A 到集合 B 的一 合 A 到集合 B 的一个
个函数
解析：因为函数 f(x)＝ 8－ax－2x2是偶函数，所以 a＝0，由 8－2x2≥0 解得－2≤x≤2，故该函数的定义域 为[－2，2]．
答案：[－2，2]
(3)已知函数 f(x)＝ax3－2x 的图象过点(－1，4)，则 a ＝________．
解析：由题意知点(－1，4)在函数 f(x)＝ax3－2x 的图 象上，所以 4＝－a＋2，则 a＝－2.
2．教材衍化 (1)(人 A 必修 1·P25B 组 T2 改编)若函数 y＝f(x)的定 义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函 数 y＝f(x)的图象可能是( )
(2)(人 A 必修 1·P18 例 2 改编)下列函数中，与函数 y ＝x＋1 是相等函数的是( )
1．求给定解析式的函数定义域的方法． 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解 析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等 式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义． 2．求抽象函数定义域的方法． (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域可由不等式 a≤g(x)≤b 求出． (2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定 义域为 g(x)在 x∈[a，b]上的值域．
4．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因_对__应__关__系__不 同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函 数． (2) 分 段 函 数 的 定 义 域 等 于 各 段 函 数 的 定 义 域 的 _并__集__，其值域等于各段函数的值域的_并__集__，分段函数虽 由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
4．已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f(x)＝
1 2fx·
x－1，则
f(x)＝________．
解析：在 f(x)＝2f
1 x·
x－1
中，
将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f 1x＝2f(x)· 1x－1，
f（x）＝2f 由
1 x·
3．(2019·东莞综合检测)已知函数 f(x)＝ax－b(a>0)， 且 f(f(x))＝4x－3，则 f(2)＝________．
解析：易知 f(f(x))＝a(ax－b)－b＝a2x－ab－b＝4x－ 3(a>0)，
所以aa2b＝＋4b，＝3，解得ab＝ ＝21， . 所以 f(x)＝2x－1，则 f(2)＝3. 答案：3
2．已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范 围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验 所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值 范围．
提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类 讨论．
[变式训练]
1．已知函数 f(x)＝flo（g2xx＋，3x）≥，6，x<6，则 f(－1)的值

f

56＝f
52－b＝22－b＝
4，解得 b＝12.
答案：D
【 例 3 】 (2017·全 国 卷 Ⅲ ) 设 函 数 f(x) ＝ x2＋ x，1x，＞x0≤，0，则满足 f(x)＋fx－12>1 的 x 的取值范围是 ________．
解析：由题意知，可对不等式分 x≤0，0<x≤12，x>12 三段讨论．
2．若函数 y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数 g(x)＝ f（x－2x1）的定义域为________．
解析：因为 y＝f(x)的定义域是[0，2]． 所以要使 g(x)有意义应满足0x≤－21x≠≤02，， 解得 0≤x＜1，所以 g(x)的定义域是[0，1)． 答案：[0，1)
考点 3 分段函数(多维探究) 角度 求分段函数的函数值 【例 1】 (2018·江苏卷)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝cxo＋s π122x，，－0＜2＜x≤x≤2，0， 则 f(f(15))的值为________．