2012学年青海省中考数学年试题

广东省2012年初中毕业生学业考试
数学答案解析 一、选择题
1.【答案】A
【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=故选A
【提示】根据绝对值的性质求解.
【考点】绝对值
2.【答案】B
【解析】66400000 6.410=⨯
【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数.
【考点】科学记数法—表示较大的数
3.【答案】C
【解析】6出现的次数最多，故众数是6
【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.
【考点】众数
4.【答案】B
【解析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1
31， ， ，故选：B . 【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【考点】简单组合体的三视图
5.【答案】C
【解析】设此三角形第三边的长为x ，则104104x -<<+，即614x <<，四个选项中只有11符合条件.
【提示】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可.
【考点】三角形三边关系
二、填空题
6.【答案】2(5)x x -
【解析】原式2(5)x x =-
【提示】首先确定公因式是2x ，然后提公因式即可.
【考点】因式分解——提公因式法
7.【答案】3x >
【解析】移项得，39x >，系数化为1得：3x >.
【提示】先移项，再将x 的系数化为1即可.
【考点】解一元一次不等式
8.【答案】50︒
【解析】圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对AC ，2AOC ABC ∴∠=∠，又25ABC ∠=︒，则50AOC ∠=︒
【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数.
【考点】圆周角定理
9.【答案】1
【解析】根据题意得：3030x y -=⎧⎨-=⎩，解得：33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可.
【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值
10.【答案】13π-
2430sin301AD AB A DF AD EB AB AE ==∠=︒∴=︒==-=，，，，36033
【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ，可ABCD 和BCE △的高，观察图形可知阴影部分的面积为ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积，计算即可求解.
【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质
三、解答题（一）
11.【答案】1-
【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值
12.【答案】1-
【解析】解，原式222299x x x x -+=-=-，当4x =时，原式2491=⨯-=-.
【提示】先把整式进行化简，再把4x =代入进行计算即可. 【考点】整式的混合运算——化简求值
13.【答案】51
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】解：①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，54y -=，解得1y =，故此不等式组的解为：51x y =⎧⎨=⎩
【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入法求出y 的值即可. 2
AD ABC ∠是BDC ∠是【提示】（（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出【答案】证明：AB CD ∥ABO ∠=
ABO CDO ∴△≌△，AB CD ∴=，
∴四边形ABCD 是平行四边形.
【提示】先根据AB CD ∥可知ABO CDO ∠=∠，再由BO DO AOB DOC =∠=∠，，
即可得出ABO CDO △≌△，故可得出AB CD =，进而可得出结论.
【考点】平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质
四、解答题（二）
16.【答案】（1）20%
（2）8640
【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得25000(1)7200x +=. 解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）.
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.
【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +万人次，2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.
（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.
【考点】一元二次方程的应用 ，AB AC =（此点与B 重合，舍去）
【提示】（1）先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k ，再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐.
（2）假设存在，然后设C 点坐标是(,0)a ，
=，借此无理方程，易得3a =或5a =，其中3a =和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求. 【解析】在直角三角形在直角三角形BD BC -解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米.
【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ，然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ，根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.
【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题
19.【答案】（1）1911
⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ （2）1(21)(21)
n n -+ 11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭
【解析】（1）根据观察知答案分别为
1911⨯和1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
.
（2）根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭
. （3）1234100a a a a a +++++
1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201
100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭
⎛⎫=- ⎪⎝⎭
=⨯=
【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1.
（2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.
（3）运用变化规律计算. ）求使分式
）2223x xy x y --使分式的值为整数的使分式的值为整数的【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值
21.【答案】（1）证明：BDC '△由BDC △翻折而成，
90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠，，，，
在：ABG C DG '△≌△中，BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩，
ABG C DG ∴'△≌△.
（2）724
（3）256
【解析】（2）由（1）可知ABG C DG ∴'△≌△，
GD GB AG GB AD ∴=∴+=，，设AG x =，则8GB x =-，在22Rt ABG AB AG BG +=△中，2，
即2226(8)x x +=-，解得74
x =， 747tan 624
AG ABG AB ∴∠=== （3）AEF △是DEF △翻折而成，
EF ∴垂直平分AD ，
142
HD AD ∴==， 7tan tan 24
ABG ADE ∴∠=∠=
， 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=， EF 垂直平分AD ，AB AD ⊥，
HF 是ABD △的中位线，
116322HF AB ∴==⨯=，725366
EF EH HF =+=+=. 【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒，C D AB CD '==，AGB DGC '∠=∠，故可得出结论.
（2）由（1）可知GD GB =，故A G G B A D +=，设A G x =，则8G B x =-，在Rt ABG △中利用勾股定理即可求出AG 的长，进而得出tan ABG ∠的值.
（3）由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ，故1
42
HD AD ==，再根据tan ABG ∠即可得出EF 的长，同理可得HF 是ABD △的中位线，故可得出HF 的长，由EF EH HF =+即可得出结论.
【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形
22.【答案】（1）99AB OC ==，
（2）21092s m m =
<<（） （3）118 729π ）ED BC ∥ABC AB = ⎝192S AE OC m ==，212m =-+
2729π52E S EF ==
【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0x =，可确定C 点坐标；当0y =时，可确定A B 、点的坐标，进而确定AB OC 、的长.
（2）直线l BC ∥，可得出AED ABC △、△相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s m 、的函数关系式；根据题干条件：点E 与点A B 、不重合，可确定m 的取值范围.
（3）第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式，AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积，由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式，根据函数的性质可得到CDE S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ，这个垂线段的长即为与BC 相切的
E 的半径，可根据相似三角形BE
F △、
BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.
【考点】二次函数综合题。