河流浅水流动、泥沙输移和河床演变的全耦合建模方法

第 2 期2023 年 4 月NO.2Apr .2023
水利信息化
Water Resources Informatization
·他山之石·
1 引言
在河流、洪泛区和沿海地区，水流和泥沙输移是同步和相互作用的过程。

这些过程之间的相互作用受到人类活动和极端自然事件的影响，导致河道和港口的淤积和退化、水质和渔业的恶化和其他环境影响，以及许多其他形式的生态干扰。

示例包括大坝拆除、决堤，以及引发快速变化的流量和沉积物冲刷的极端风暴事件。

扰动很复杂，因为底部地形起伏多变，边界不规则，侵蚀迅速且强烈，河床和水流变化剧烈，水沙输运机制复杂且不确定。

在这些条件下，一维非耦合策略通常是不够的，而能够处理复杂几何、快速变化的流动和完全耦合物理的二维方法是必要的。

本研究建立在工程和计算流体动力学中的多物理问题与河流中的流动、沉积物和河床形态相互作用完全耦合的数值解的最新进展之上，并在实验室和现场实验中，通过不同规模的实验测试了全耦合模型。

浅水方程通常用于表示河流洪水、风暴潮、潮汐波动、海啸波和作用在海上结构上的力的流体动力学。

求解浅水方程的方法包括特征线法、有限差分法、有限元法和有限体积法。

尽管每种方法都有其自身的优势和局限性，但通常来说，非结构化网格在表示自然通道方面具有优势。

Shewchuk 提出了一种最佳非结构化网格的算法，该算法能够用最少的元素提供域的最佳表示，且符合物理域特有的一组有限的物理和几何约束。

关于数值方法，有限体积法允许局部和全局质量守恒，可应用于结构化或非结构化网格，与有限差分法或有限元法相比，显式计算所需的内存更少。

一些研究人员已经使用有限体积法求解了非结构化网格
河流浅水流动、泥沙输移和河床演变的全耦合建模方法
上的浅水方程，尽管这些模型中没有考虑泥沙输运。

Capart 和 Young 对泥沙输移和河床高程变化的耦合行为进行了实验研究，对水流的动力学也有影响。

对于泥沙输移和河床演变的耦合，非平衡条件的假设加强了泥沙沉积和输运之间的动态交换，本研究对这种耦合进行了探讨。

可用于研究二维流体动力学流动和泥沙输移耦合的模型和现场观测资料相对较少。

一个典型例子是在最初干燥的表面上发生的大型洪水事件或溃坝，在这种情况下，充分的水-沉积物-河床形式耦合可能很重要。

在事件后弛豫过程中，干湿过渡和河床演变产生了有趣的多尺度行为。

最近，有学者研究了几个一维模型模拟溃坝引起的泥沙输移或高浓度泥沙输移，如超浓缩流和泥石流。

Hudson 和 Castro Diaz 等通过有限体积法讨论了一维床载运输模型与浅水方程的耦合。

Hudson 和Simpson 等将一维模型扩展到结构化网格上的二维模型，尽管这些模型没有在实验室实验或现场真实流场中进行测试。

Liu 等建立了浅水方程和河床输运的二维模型。

Delft3D 能够使用有限差分法对二维和三维流体动力学和泥沙输移进行建模。

这些模型都没有考虑悬浮泥沙对流体动力学的影响。

本研究提出了一种针对二维浅水流、沉积物输送和河床演化的完全耦合偏微分方程系统的数值解策略。

根据已发布的实验室、现场和数值实验对代码进行了测试，以证明模型的多尺度性能。

该模型称为 PIHM_Hydro ，基于以单元为中心的迎风有限体积法，在非结构化三角网格上使用 Roe 的近似黎曼求解器，使用多维线性重建技术和斜率限制器，达到了二阶空间精度。

为了提高模型的效率和稳定性，在具有算子分裂的时间离散化中使用显式-隐式方法，其中平流
摘 要：预测复杂环境下流体流动和固体输送的能力取决于对在大范围空间和时间尺度上同时作用的多种物理现象的准确和有效模拟，包括漫滩洪水、沿海风暴潮事件、干湿床条件，以及同时发生的床型演变。

本研究采用一种完全耦合的策略（PIHM_Hydro 模型）解决河流和洪泛平原的浅水流体动力学、泥沙输移和形态河床演变问题，并将该模型应用于覆盖广泛空间和时间尺度的现场和实验室实验。

该模型采用标准的迎风有限体积法和 Roe 近似黎曼求解非结构化网格，使用多维线性重建和斜率限制器，达到二阶空间精度，采用一种显式-隐式时间离散化算子分裂方法可提高模型的效率和稳定性。

在实验室和现场规模的实验中，观察到一系列尺度上的耦合过程，可能需要更高阶的空间和时间精度来获得准确有效的解决方案。

实验证明完全耦合策略在捕捉现场尺度洪水波和小规模干湿过程动力学方面的能力。

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和非刚性源项通过显式方案求解，刚性源项由全隐式格式处理。

使用具有一系列空间尺度和水文事件的大量案例测试该模型，以证明模型潜在的应用价值。

2 基本数学模型
本系统利用二维浅水方程及沉积物质量守恒和河床地形演变原理构建模型。

二维浅水方程意味着可忽略不计的垂直速度、静水压力和适用于垂直混合水体的不可压缩流体。

系统守恒形式的数学模型可写为
和输运通量。

3 实验和结论
本研究的第 1 个目标是开发一个稳健的全耦合数值代码，适用于广泛空间和时间尺度的应用，以及河流过程中的流量、沉积物和河床演变。

第 2 个目标是将实验数据集聚集在一起，在一系列有用的空间和时间尺度上测试和比较 PIHM_Hydro ，并将该模型与其他已发表的模型进行比较。

对于实验室规模的实验，列举了 3 个可以代表小规模流体动力学和泥沙输移的例子（案例 1～3），并为现场规模的应用开发了 2 个实例（案例 4，5）。

在案例 1 中，对于实验室规模的 Bellos 实验，该模型能够准确模拟润湿-干燥过程和超临界流动。

在案例 2 中，降雨径流实验为快速润湿-干燥表面维持质量守恒解。

在案例 3 中，该实验展示了大坝溃决后水流和沉积物输送的相互作用。

案例 3 表明：1） 由于河床快速侵蚀而在溃坝下方形成的水跃向上游传播；2） 溃坝波阵面内极高的含沙量导致含沙量剖面出现尖锐的前缘。

在案例 4 中，该模型被应用于真实的溃坝和洪水事件，即马尔帕塞特大坝事故，该溃坝具有复杂的地形和几何形状，以及不连续的快速流动和干湿过程。

结果表明，该模型与实测洪水的到达时间、洪波传播时间、河岸最大水面、洪区边界等参数具有很好的一致性。

对于案例 5，发现在相对于波阵面持续较长时间后（如大型河流为 20 min ），沉积发生为水柱中沉积物浓度非常高的尾波，这在本研究的其他模型中没有观察到，表明完全耦合的二维泥沙输运和河床侵蚀对水流动力学有很大影响，影响模型解的水面剖面和波速。

本研究建立了一个完全耦合的浅水流动、非平衡输沙和河床演变的二维高阶模型（PIHM_Hydro ），提出了针对沉积和侵蚀的新方法。

采用迎风有限体积法，结合多维梯度重建和斜率限制器技术，在非结构网格上实现了一种稳定的二阶精确数值算法。

利用 GIS 工具对初始高程数据进行受约束的非结构化域的自动分解。

通过使用近似黎曼解算器和基于 CVODE 的半隐式时间积分技术，该模型能够在大范围的空间尺度和水文事件（如不连续流和干湿过程）
上产生准确稳定的解。

， （1）
，
（2）。

（3）
质量守恒方程用于描述泥沙输移和河床形态演变过程。

有 2 种方法耦合泥沙路径和河床演变，即非容量和容量模型（或者通常说的非平衡和平衡模型）。

非容量模型将单一模式下的沉积物表示为总负荷。

与容量模型相比，非容量模型将输运和沉积视为独立的过程，两者之间的差异会影响泥沙流量和形态演变。

由于经验输运和沉积函数可被视为源项，因此非容量模型有助于数值公式化。

在此讨论的基础上，本研究采用非容量模型。

悬浮在水柱中的沉积物的守恒由下式给出：。

（4）
河床高程局部变化的质量平衡作为清除或累积
沉积物的函数，由下式给出：
， （5）
式中：
t 是时间；x 和 y 是水平坐标；h 是水流深度；u 和 v 是河流水平速度；z 是河床高程，ψ 是通量平均体积含沙量；
g 是重力加速度；p 为河床沉积物孔隙度；ρz 为饱和床密度；ρ 为水沙混合物密度； S 0x 和 S 0y 分别为 x 和 y 方向的河床坡度；
S fx 和 S fy 分别为 x 和 y 方向的摩擦斜率；S p 是源和汇（如降水、渗透等）；S s 是泥沙源和汇；
D 和
E 分别是穿过河床的泥沙沉积 这是一篇开源文章，编译自：Fully coupled approach to modeling shallow water fl ow ，sediment transport ， and bed evolution in rivers ，发表于电子期刊 Water Resources Research （《水资源研究》），作者 LI S ， DUFFY C J 。

（责任编辑：来冰华）。