多边形的内角和与外角和-北师大版八年级数学下册课件

正多边形
特点：它们的边（ 都相等 ） 它们的内角（ 都相等 ）
定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形 叫正多边形
课堂小结
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.n边形的内角和为（n-2）×1800
3.多边形的外角和等于360°，与边数无关；
4.在探求过程中我们使用了视察、归纳的数学方法， 并且运用了类比、转化等数学思想。
360° n
正多边形的一个内角=180°-
360° n
360
360
°
°
360
360
°
°
新知归纳
多边形的内角和：所有内角的和。 n边形的内角和为（n-2）×1800
例 求十五边形内角和的度数。 解: （n-2）×1800
=（15-2)×1800 = 23400 答：十五边形的内角和是23400
例：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边 形的边数。
4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边 形的一个外角为（ C ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
怎样利用多边形的外角和计算正多边形的一 个外（外）角的度数？
正多边形的一个外角=
360° n
正多边形的一个内角=180°- 36n0°
定理 多边形的外角和都等于360°.
正多边形的一个外角=
第六章 平行四边形
6.4.2 多边形的内角和与外角和
多边形
在在在平在平平面平面面内面内内，内，，由，由由四由若五条三干条不条不不在不在在同在同同一同一一直一直直线直线线上线上上的上的的线的线线段线段段首段首首尾首尾尾顺尾顺顺次顺次次连次连 接接连连组组接接成成组组的的成成封封的封闭闭封闭图图闭图形形图形叫叫形叫做做叫做多四做三边边五角形形边形。。形。。
解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10
答：这个多边形为十边形。
多边形的外角和的定义：
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和 叫做这个多边形的外角和。
A
1
6
B
5
2
E
C 3
4 D
多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的 一个外角
五边形
六边形
n 边形
图
形
边数
4
5
6n
过一个顶
点的对角 线条数
1
2
3 n-3
分成的三 角形个数
2
3
4 n-2
内角和 2×1800 3×1800 4×1800 (n-2)×1800
外角和
3600
3600
3600
3600
如右图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针 方向跑步。
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变 的角是哪个角？在图上标出这些角. （2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？ 它们的和是多少？
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段
叫做多边形的对角线。
外角
对角线 内角
顶 点
边
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的 角叫做这个多边形的外角。
1.多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形 的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和；
2.n边形的内角和为（n-2）×1800；
3.多边形的外角和等于360°，与边数无关；
1.六边形的外角和等于（B ） A.180° B.360° C.720° D.900°
2.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个 多边形是(B )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
3.已知正多边形的一个外角为 36°,则该正 多边形的边数为（B ）
A.12 B.10 C.8 D.6
n边形的外角和为3600，与边数无关
例： 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍， 它是几边形？
思考：
1、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角， 这个多边形是几边形？
2、是否存在一个多边形，它的每个外角等于与
它相邻的内角的
1 5
。
3、是否存在一个多边形，它的每个内角等于与
它相邻的外角的
1 5
。
4、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、 外角和分别有什么异同？
把上面的问题抽象为数学问题，如右图.
上面的问题(1)中，小刚跑步方向改 变的角实际分别是∠1、∠2、∠3、 ∠4、∠5.
A
1
B
2
C3
5
E
4
D
上面的问题(2)中，小刚跑步方向改 变的角共有5个，它们的和就是∠1、 ∠2、∠3、∠4、∠5的和.
请用小刚的方法计算三角形、四边形、六边 形、八边形的外角和.