3.1空间向量及其运算 第1课时

教学案
3．1 空间向量及其运算（第 1课时）
（向量的加法、减法、数乘运算）
【学习目标】了解空间向量的概念；掌握空间向量的加、减运算及数乘运算法则，能够正确应用空间向量的加法交换律、加法结合律及数乘的分配律
进行运算。

【本课重点】空间向量的概念及加法、减法、数乘运算
【本课难点】空间向量的理解和运算
【教学过程】
一、知识要点：
1．空间向量的概念
在空间，具有大小和方向的量叫；向量的大小叫做向量的或，记为；长度为零的向量叫做，记为；模为1的向量称为；
方向相且模相等的向量称为相等向量；
方向相且模相等的向量称为相反向量；
2．空间向量与平面向量
空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两个向量。

空间任意三个向量呢？
3．向量的加、减运算法则及数乘运算法则
4．向量的加法及数乘运算律：
加法交换律：加法结合律：
数乘分配律： 数乘结合律：
二、应用举例：
例1．化简下列各式：
（1）AB +BA ； （2）AB ++；
（3）AB +BC +CD +DE +EA
归纳结论：（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
例2．已知平行六面体ABCD -D C B A '''',化简下列向量表达式，并标出化简结
果的向量：
（1）AB +； （2）AB +AD +A A ；
（3） ++
21C C '； （4）3
1(A A '++)
n 1n 1n 433221A A A A A A A A A A =++++- A A A A A A A A 1n 433221=++++
例3．已知正方体ABCD -D C B A ''''，点E 是上底面D C B A ''''的中心，求下列各
式中x,y,z 的值。

（1）D B '=x +y +z A A '；
（2）（2）=x +y +z A A '.
【课堂小结】向量的加法可以用平行四边法则也可以用三角形法则，空间向量的加法与数乘向量的运算满足的运算律是：加法交换律，加法结合律，数乘分配律。

【针对性课后练习题】
1．已知空间四边ABCD,连接AC ，BD ，设M ，G 分别是BC ，CD 的中点，化简下列各式，并标出化简结果的向量。

（1）++； （2）+
2
1(+)；（3）--
21(+)
2．已知正方体ABCD -D C B A ''''，点E ，F 分别是上底面A 'C '和侧面D C '的中心，求下列各题中x,y 的值。

（1）C A '=x(+)+y C C '；
（2）AE =A A +x AB +y AD ；
（3）AF =AD +x AB +y A A。