高三总复习物理课件 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
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电磁感应中的动力学、能量和动量问题
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
02
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
考点一 电磁感应中的动力学问题[互动共研类] 1．两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零
分析有 mg－BR2l阻2v＝ma，又 R 阻＝ρSl ＝ρ2ππrR2 ，m＝d·2πR·πr2，l＝2πR，可解 得加速度 a＝g－Bρ2vd，选项 C 错误；当重力等于安培力时速度达到最大，由平衡条 件得 mg＝B2Rl2阻vm可得 vm＝ρBg2d，选项 D 正确。
答案：AD
考点二 电磁感应中的能量问题[互动共研类]
根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流 I、切割速度 v
[例 1] 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 θ 的绝 缘斜面上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均 匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁 场中，磁场方向垂直于斜面向下。导轨和 ab 杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止 开始下滑，导轨和 ab 杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为 g)
()
A．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流 B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落
C．此时圆环的加速度 a＝Bρ2vd
D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度 vm＝ρBg2d
解析：由右手定则可以判断感应电流的方向为顺时针方向，可知选项 A 正确；由 左手定则可以判断，此时圆环受到的安培力方向向上，选项 B 错误；对圆环受力
由平衡条件得 mgsin θ＝B2LR2vm，
解得
vm＝mgRBs2iLn2
θ
。
[答案]
(1)见解析图
BLv (2) R
gsin θ－Bm2LR2v
mgRsin θ
(3) B2L2
[解题技法]
用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
1．[电磁感应中水平面内的动力学问题]
(多选)(2021·广东高考)如图所示，水平放置足够长光滑金
2．[电磁感应中竖直面内的动力学问题]
(多选)用一段横截面半径为 r、电阻率为 ρ、密度为 d 的均匀导体材料做成一个半径
为 R(r≪R)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在
N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为 B。圆环在加速下滑过程中某
一时刻的速度为 v，忽略电感的影响，则
属导轨 abc 和 de，ab 与 de 平行，bc 是以 O 为圆心的圆
弧导轨，圆弧 be 左侧和扇形 Obc 内有方向如图的匀强磁
场，金属杆 OP 的 O 端与 e 点用导线相接，P 端与圆弧 bc 接触良好，初始时，可
滑动的金属杆 MN 静止在平行导轨上，若杆 OP 绕 O 点在匀强磁场区内从 b 到 c
(2)当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势 E＝BLv， 此时电路中的电流 I＝ER＝BRLv， ab 杆受到安培力 F 安＝BIL＝B2RL2v， 根据牛顿第二定律，有
mgsin θ－F 安＝mgsin θ－B2RL2v＝ma， 解得 a＝gsin θ－Bm2LR2v。
(3)当 a＝0 时，ab 杆有最大速度 vm，
匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有 ( )
A．杆 OP 产生的感应电动势恒定
B．杆 OP 受到的安培力不变
C．杆 MN 做匀加速直线运动
D．杆 MN 中的电流逐渐减小
解析：OP 转动切割磁感线产生的感应电动势为 E＝12Br2ω，因为 OP 匀速转动，
所以杆 OP 产生的感应电动势恒定，故 A 正确；杆 OP 匀速转动产生的感应电动 势产生的感应电流由 M 到 N 通过 MN 棒，由左手定则可知，MN 棒会向左运动， MN 棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，使回路电流减小， MN 棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故 B、C 错 误，D 正确。 答案：AD
1．电磁感应中的能量转化
其他形式 的能量
―克力―服―做安―功培→
电 能
―电―流―做―功→
焦耳热或其他 形式的能量
2．求解焦耳热 Q 的三种方法 (1)焦耳定律：Q＝I2Rt； (2)功能关系：Q＝W ； 克服安培力 (3)能量转化：Q＝ΔE 。 其他能的减少量
[例 2] 如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定 于同一水平面上，导轨间距 L＝0.2 m，左端接有阻值 R ＝0.3 Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。 仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小 B＝1.0 T。一 根质量 m＝0.2 kg、电阻 r＝0.1 Ω的金属棒 ab 垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力 F 作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移 x＝9 m 时离开磁场，在离开磁场前已达 到最大速度。当金属棒离开磁场时撤去外力 F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度 h＝0.8 m 处。已知金属棒与水平导轨间的动摩擦因数 μ＝0.1，导轨电阻不计，金属棒 在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取 g ＝10 m/s2。求：
(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻 的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求杆中的电流及其加速度的大 小；
(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
[解析] (1)由右手定则可知，ab 杆中电流方向为 a→b。如图 所示，ab 杆受重力 mg，方向竖直向下；支持力 FN，方向垂直于导 轨平面向上；安培力 F 安，方向沿导轨向上。
(1)金属棒运动的最大速率 v；
(2)金属棒在磁场中速度为v2时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻 R 上产生的焦耳热。 [解析] (1)金属棒从出磁场到上升到弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律得12
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
02
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
考点一 电磁感应中的动力学问题[互动共研类] 1．两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零
分析有 mg－BR2l阻2v＝ma，又 R 阻＝ρSl ＝ρ2ππrR2 ，m＝d·2πR·πr2，l＝2πR，可解 得加速度 a＝g－Bρ2vd，选项 C 错误；当重力等于安培力时速度达到最大，由平衡条 件得 mg＝B2Rl2阻vm可得 vm＝ρBg2d，选项 D 正确。
答案：AD
考点二 电磁感应中的能量问题[互动共研类]
根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流 I、切割速度 v
[例 1] 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 θ 的绝 缘斜面上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均 匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁 场中，磁场方向垂直于斜面向下。导轨和 ab 杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止 开始下滑，导轨和 ab 杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为 g)
()
A．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流 B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落
C．此时圆环的加速度 a＝Bρ2vd
D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度 vm＝ρBg2d
解析：由右手定则可以判断感应电流的方向为顺时针方向，可知选项 A 正确；由 左手定则可以判断，此时圆环受到的安培力方向向上，选项 B 错误；对圆环受力
由平衡条件得 mgsin θ＝B2LR2vm，
解得
vm＝mgRBs2iLn2
θ
。
[答案]
(1)见解析图
BLv (2) R
gsin θ－Bm2LR2v
mgRsin θ
(3) B2L2
[解题技法]
用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
1．[电磁感应中水平面内的动力学问题]
(多选)(2021·广东高考)如图所示，水平放置足够长光滑金
2．[电磁感应中竖直面内的动力学问题]
(多选)用一段横截面半径为 r、电阻率为 ρ、密度为 d 的均匀导体材料做成一个半径
为 R(r≪R)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在
N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为 B。圆环在加速下滑过程中某
一时刻的速度为 v，忽略电感的影响，则
属导轨 abc 和 de，ab 与 de 平行，bc 是以 O 为圆心的圆
弧导轨，圆弧 be 左侧和扇形 Obc 内有方向如图的匀强磁
场，金属杆 OP 的 O 端与 e 点用导线相接，P 端与圆弧 bc 接触良好，初始时，可
滑动的金属杆 MN 静止在平行导轨上，若杆 OP 绕 O 点在匀强磁场区内从 b 到 c
(2)当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势 E＝BLv， 此时电路中的电流 I＝ER＝BRLv， ab 杆受到安培力 F 安＝BIL＝B2RL2v， 根据牛顿第二定律，有
mgsin θ－F 安＝mgsin θ－B2RL2v＝ma， 解得 a＝gsin θ－Bm2LR2v。
(3)当 a＝0 时，ab 杆有最大速度 vm，
匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有 ( )
A．杆 OP 产生的感应电动势恒定
B．杆 OP 受到的安培力不变
C．杆 MN 做匀加速直线运动
D．杆 MN 中的电流逐渐减小
解析：OP 转动切割磁感线产生的感应电动势为 E＝12Br2ω，因为 OP 匀速转动，
所以杆 OP 产生的感应电动势恒定，故 A 正确；杆 OP 匀速转动产生的感应电动 势产生的感应电流由 M 到 N 通过 MN 棒，由左手定则可知，MN 棒会向左运动， MN 棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，使回路电流减小， MN 棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故 B、C 错 误，D 正确。 答案：AD
1．电磁感应中的能量转化
其他形式 的能量
―克力―服―做安―功培→
电 能
―电―流―做―功→
焦耳热或其他 形式的能量
2．求解焦耳热 Q 的三种方法 (1)焦耳定律：Q＝I2Rt； (2)功能关系：Q＝W ； 克服安培力 (3)能量转化：Q＝ΔE 。 其他能的减少量
[例 2] 如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定 于同一水平面上，导轨间距 L＝0.2 m，左端接有阻值 R ＝0.3 Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。 仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小 B＝1.0 T。一 根质量 m＝0.2 kg、电阻 r＝0.1 Ω的金属棒 ab 垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力 F 作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移 x＝9 m 时离开磁场，在离开磁场前已达 到最大速度。当金属棒离开磁场时撤去外力 F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度 h＝0.8 m 处。已知金属棒与水平导轨间的动摩擦因数 μ＝0.1，导轨电阻不计，金属棒 在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取 g ＝10 m/s2。求：
(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻 的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求杆中的电流及其加速度的大 小；
(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
[解析] (1)由右手定则可知，ab 杆中电流方向为 a→b。如图 所示，ab 杆受重力 mg，方向竖直向下；支持力 FN，方向垂直于导 轨平面向上；安培力 F 安，方向沿导轨向上。
(1)金属棒运动的最大速率 v；
(2)金属棒在磁场中速度为v2时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻 R 上产生的焦耳热。 [解析] (1)金属棒从出磁场到上升到弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律得12