高中物理第六章万有引力与航天6.3万有引力定律课件新人教必修

知识点二
万有引力和重力的关系
1．万有引力的效果 Mm 万有引力 F＝G R2 的效果有两个，一个是重力 mg，另一个 是物体随地球自转需要的向心力 Fn＝mrω2，如图所示，重力是 万有引力的一个分力．
2．重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的升高而变大． Mm (1)赤道上： 重力和向心力在一条直线上 F＝Fn＋mg， 即 G R2 Mm 2 ＝mRω ＋mg，所以 mg＝G R2 －mRω2. Mm (2)地球两极处：向心力为零，所以 mg＝F＝G R2 . (3) 其他位置：重力是万有引力的一个分力 ， 重力的大小 Mm mg<G R2 ，重力的方向偏离地心．
二、万有引力定律 阅读教材第 40～41 页“万有引力定律”和“引力常量”部 分，回答下列问题. 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向 在它们的连线上， 引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正 比、与它们之间距离 r 的二次方成反比． Gm1m2 2． 表达式： F＝ r2 ， 式中质量的单位 kg， 距离的单位 m， 力的单位 N，G 是比例系数，单位为 N· m2/kg2，叫作引力常量．
3．重力与高度的关系 由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小， Mm 一般情况下认为在地面附近 mg＝G R2 ， 若距离地面的高度为 h， Mm 则 mgh＝G (R 为地球半径， gh 为离地面 h 高度处的重力加 R＋h2 速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受 的重力也越小．
解析：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，A 错误； 万有引力随距离增大而减小，B 错误；宇航员处于失重状态是由 于受到的引力提供其做圆周运动的向心力，D 错误、C 正确． 答案：C
2．(多选)(2017· 徐州高一检测)“月—地”检验的结果说明 ( ) A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一 种性质的力 B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同 一种类型的力 C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即 G＝mg D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质 量有关
m1m2 1(多选)对于万有引力定律 F＝G 2 的理解， 下列说法正确 r 的是( ) A．公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人 为规定的 B．当物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．不管 m1、m2 的大小关系如何，它们之间引力的大小都 是相等的 D．万有引力定律只适用于天体，不适用于地球表面上的物 体
1 3．结论：数据表明，an 与602g 相等，这说明地面物体受地 球的引力、月球受地球的引力以及太阳、行星间的引力遵从相同 的规律．
☆思考： 月球受地球的引力作用， 但没有被吸到地球表面上， 是因为月球受力平衡吗？
提示：不是．是因为地球对月球的引力提供了月球绕地球运 动的向心力，使月球做匀速圆周运动．
2如图所示，操场两边放着半径分别为 r1、r2，质量分别为 m1、m2 的篮球和足球，二者的间距为 r.则两球间的万有引力大 小为( ) m1m2 m1m2 A．G r2 B．G r2 1 m1m2 m1m2 C．G D．G r1＋r22 r1＋r＋r22
m1m2 解析： 万有引力定律的数学表达式为 F＝G r2 .此定律的适 用条件是： 质量为 m1 和 m2 的两个物体必须是质点， 或者是可视 为质点的两个物体．因此，公式中的 r 为两个质点间的距离．操 场两边的篮球和足球是两个规则球体， 这两球间的距离为两球心 间的距离，即为 r1＋r＋r2，所以两球间的万有引力大小为 F＝ m1m2 G 2.故选 D. r1＋r＋r2 答案：D
[变式训练] 若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的 高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离 之比为 2 7.已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R.由此可知，该行星的半径约为( ) 1 7 7 A.2R B.2R C．2R D. 2 R
解析：设物体做平抛运动的高度为 h，初速度为 v0，在行星 和地球上的重力加速度分别为 g′和 g.由平抛运动规律知：竖直 1 2 方向 h＝2gt ，水平方向 x＝v0t，由天体表面附近物体受到的万 Mm x 有引力近似等于物体的重力得 G R2 ＝mg.由以上三式得 R＝v 0 R′ x行 M行 2 GM 7 2h .设行星的半径为 R′，则 R ＝x地 M地＝ 7× 1 ＝2，即 R′＝2R，选项 C 正确． 答案：C
方法技巧, Mm (1)直接利用万有引力定律公式 F＝G r2 计算引力的三种情 况 ①可视为质点的两物体间的引力； ②两质量均匀分布的球体间的引力； ③一质量均匀分布的球体和一质点间的引力．
(2)若不满足上述的条件，则可以采用下述方法 ①将它们分割成许多小块(质点)，然后用此式去计算每一对 小块间的引力， 最后将其中一个物体所受的各个引力进行矢量合 成． ②灵活变换研究对象，采用“填补法”或者“对称法” 求 解．
4．地球重力加速度 g 及变化 (1)地球表面的重力加速度 Mm 若不考虑地球自转，在地球表面处有 mg＝G R2 ，可以得出 GM 地球表面处的重力加速度 g＝ R2 ，即 GM＝gR2，这是一个常用 的“黄金代换式”．
(2)某高度处的重力加速度 在距地表高度为 h 的高空处， 万有引力引起的重力加速度为 Mm g′，则 mg′＝G . R＋h2 即距地面高度为 h 处的重力加速度 GM R2 g′＝ ＝ g. R＋h2 R＋h2
解析： “月—地”检验的结果说明地面物体所受地球的引力 与月球所受地球的引力是同一种性质的力， 都是万有引力， A 对、 B 错；地面物体所受地球的引力不但与物体质量有关，还与地球 的质量有关，C 错；月球所受地球的引力除与月球质量有关外， 还与地球质量有关，D 对． 答案：AD
3．地球的半径为 R，地球表面处物体所受的重力为 mg，近 似等于物体所受的万有引力． 关于物体在下列位置所受万有引力 大小的说法中，正确的是( ) mg A．离地面高度 R 处为 2 mg B．离地面高度 R 处为 3 mg C．离地面高度 R 处为 4 D．以上说法都不对
3(多选)假如地球自转速度增大 ，关于物体所受的重力 ，下 列说法正确的是( ) A．放在赤道地面上物体的万有引力不变 B．放在两极地面上的物体的重力不变 C．放在赤道地面上物体的重力减小 D．放在两极地面上物体的重力增加
解析：地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选 项 A 正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力 不变，选项 B 正确、D 错误；而对于放在赤道地面上的物体，F 2 万＝G 重＋mω R，由于 ω 增大，则 G 重减小，选项 C 正确． 答案：ABC
3.万有引力定律
学习目标 (1)理解万有引力定律内容、含义及适用条件． (2)知道任何物体间都存在万有引力，且遵循相同的规律． (3)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题 ，知道万有 引力定律公式中 r 的物理意义， 了解引力常量 G 的测定在科学历 史上的重大意义．
知识导图
课前自主学习 一、月—地检验 阅读教材第 39～40 页“月—地检验”部分，回答下列问题. 1．目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是 同一种力， 从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切 物体之间． 2．原理：计算月球绕地球运动的向心加速度 an，将 an 与物 体在地球附近下落的加速度——自由落体加速度 g 比较， 看是否 1 满足 an＝602g.
随堂达标演练 1. 万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互 作用的规律．以下说法正确的是( ) A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引 力提供 D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有 引力的作用
解析：引力常量 G 的数值是英国科学家卡文迪许运用构思 巧妙的精密“扭秤”实验第一次测定出来的，它的测出，使万有 引力定律有了实际运用价值，A 对．物体间的距离 r 趋于零时， 万有引力定律不再适用，B 错误．两个物体之间的万有引力是一 对相互作用力，它们总是大小相等，方向相反，C 对．万有引力 定律不仅适用于天体，同时也适用于地球表面上的物体，D 错． 答案：AC
Mm 解析： 在地面以上： G R2 ＝mg， 当物体离地 ，本题应选 C. 答案：C
4．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万 有引力为 F， 若两个半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起， 则它们之间的万有引力为( ) A．2F B．4F C．8F D．16F
课堂互动探究 知识点一 对万有引力定律的理解
1．万有引力公式的适用条件 Gm1m2 (1)F＝ r2 只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的 距离远大于物体本身的线度时，物体可视为质点，公式也近似成 立． (2)当两物体是质量分布均匀的球体时 ，它们间的引力也可 直接用公式计算，但式中的 r 是指两球心间的距离．
[变式训练] 如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R，如 果从球的正中心挖去一个直径为 R 的球，放在相距为 d 的地方， 求两球之间的万有引力是多大．
解析：设想再取一个与挖去部分完全相同的实心球填充回 4 R3 1 去，由球的体积公式知，挖去部分的质量 m＝ρ·3π 2 ＝8M，由 GMm Gm· m 万有引力公式 d2 ＝ d2 ＋F，F 即为所求，代入数据得 F＝ 7GM2 64d2 . 7GM2 答案： 64d2
2．对万有引力定律的理解 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之 普遍性 间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着 这种相互吸引的力 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力 相互性 和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作 用在两个物体上 一般地面上的物体之间的万有引力比较小，与其 他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间 宏观性 或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定 性作用
4设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地 g 球的半径)处， 由于地球的作用而产生的加速度为 g， 则g 为( ) 0 1 A．1 B.9 1 1 C.4 D.16
解析：地球表面处的重力加速度和在离地心 4R 处的加速度 均由地球对物体的万有引力产生， Mm 地面上 G R2 ＝mg0， Mm 离地心 4R 处 G ＝mg， 4R2 g R 2 1 两式联立得g ＝4R ＝16. 0 答案：D
3．引力常量 (1)大小：G＝6.67×10－11 N· m2/kg2，数值上等于两个质量都 是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力． (2)测定：英国物理学家卡文迪许在实验室比较精确地测出 了 G 的数值．
☆思考：万有引力定律告诉我们，任何两个物体都是相互吸 引的， 但为什么我们感受不到物体间的万有引力呢？两个质量为 100 kg 的质点相距 1 m 时，它们间万有引力是多大？
提示： 通常物体间的万有引力很小很小， 感受不到其大小． 将 m1＝100 kg，m2＝100 kg，r＝1 m 代入万有引力定律的表达式得 m1m2 F＝G r2 ＝6.67×10－7 N，这个力非常非常小．
判一判 (1)两物体间的引力总是大小相等 、方向相反，是一对平衡 力．( × ) (2) 万有引力不仅存在于天体之间 ， 也存在于普通物体之 间．( √ ) (3)引力常量是牛顿首先测出的．( × ) (4)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．( × ) (5)根据万有引力表达式可知 ，质量一定的两个物体，若距 离很近，它们间的万有引力可能很大．( × ) (6)万有引力定律适用于任意质点间的相互作用．( √ )