浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系测试题(附答案)

12 题；共 24 分） 1 .已知 ⊙ O 的直径等于 12cm ，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm ，则直线 l 与 ⊙ O 的交点个数为（）
A. 0 B . 1 C . 2 D . 无法确定
2 .在平面直角坐标系 xOy 中，以点（ 3， 4）为圆心，
4
为半径的圆与 y 轴所在直线的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法确定
3 .已知 ⊙ O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为
3，则反映直线 l 与 ⊙ O 的位置关系的图形是（ ） 4 . 如图， AB 为 ⊙ O 的直径，点 E 、 C 都在圆上，连接 点 D ，若 ∠ AEC=25° ，则 ∠ D 的度数为（ ）
A. 75 °
B. 6 5
5.下列说法正确的是（ ） A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 C. 5 5 ° D. 74 ° B. 到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径外端的直线是圆的切
线
PA 、 PB ，切点分别是 A 、 B ，如果 ∠
APB=60°，线段
PA=10，那么
浙教版九
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数
学下册第二章直线与圆的位置关系测试题（附答案） 弦 AB 的长是（ ） D. 10
6. 如图，从 ⊙ O 外一点 P 引圆的两条切线
AE ， CE ， BC ，过点
A
7.如 L是⊙ O 的切线，要判定AB⊥ L，还需要添加的条件是（）
A. AB 经过圆心O
B. AB是直径
C. AB是直径， B 是切点
D. AB是直线，B是切点
8.已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I 为内心，CI交 AB 于 D，
BD= ， AD= ，则S△ACB=（）
D . 7.5
9 .在平面直角坐标系中，以点（ 2， 3）为圆心，
2 为半径的圆必定（ ）
A. 与 x 轴相离，与 y 轴相切
B. 与 x 轴， y 轴都相离
C. 与 x 轴相切，与
y 轴相离 D. 与 x 轴， y 轴都相切
10 .如图， ⊙ O 1 的半径为１， 正方形
ABCD 的边长为 6， 点 O 2为正方形
ABCD 的中心， O 1O 2垂直
AB 于 P 点，
O 1O 2 =8． 若将 ⊙ O 1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°， 在旋转过程中， ⊙ O 1 与
正方形 ABCD 的边只有一个公共 点的情况一共出现：
11 .如图， ⊙ O 内切于正方形 ABCD ，边 AD ， CD 分别与 ⊙ O 切于点 E ， F ，点 M 、 N 分别在线段 DE ，
DF 上，
且 MN 与 ⊙ O 相切，若 △ MBN 的面积为
8，则 ⊙ O 的半径为（ ）
A. B. 2 C. D. 2
二、填空题（共 8 题；共 24 分）
13 .如图， 是 的直径， 是 上的点，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若
∠ A=32 ，则°
______ 度．
A. 12
A. 3 次
B. 5次
C. 6次
D. 7 次
12.如图， 过半径为 6 的圆 O 上一点 A 作圆 O 的切线 l ， P 为
圆 O 的一个动点， 作 PH ⊥ l 于点 H ， 连接 PA ．
如
14.如图，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘
两个交点处的读数恰好是“ 2和” “ 10（单位：”______ c m），那么该光盘的
直径是cm.
15.⊙ O 的半径为3cm， B为⊙ O外一点，OB交⊙ O 于点 A，
AB=OA，动点P从点 A出发，以π cm/s 的速度
在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点____ P运动的时间为s 时， BP与⊙ O相切．
16.若直角三角形两边分别为 6 和 8，则它内切圆的半径为．
17.如图，△ ABC中，AB=AC=5cm， BC=8cm，以 A为圆心，3cm?长为半径的圆与直线B C的位置关系是．
18.如图, 是⊙ 的直径，分别与⊙ 相切于点，若，则图中
阴影部分的面积为______ .
19.如图，在△ ABC中，∠ ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交 AB 于E，交AC于F，过
点 G 作 GD⊥ AC于 D，下列四个结论: ① EF=BE+CF；② ∠ BGC=9°0+∠ A；③ 点 G到△
ABC各边的距离相等；
④ 设 GD= AE+AF= 则，其中正确结论有
（填序号）.
B 两点，与y 轴交于
C 点，⊙ B 的圆心为 B，半
长．
径是 1，点 P是直线AC上的动点，过点P 作⊙ B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是
21.已知：如图，⊙ O内切于△ ABC，∠ BOC=105°，∠ ACB=90°， AB=20cm．求BC、 AC的
22.如图，AB为⊙ O的直径，点C在⊙ O外，∠ ABC的平分线与
⊙ O交于点D，∠ C=90° ．
1） CD与⊙ O有怎样的位置关系？请说明理由；
2）若∠ CDB=6°0， AB=6，求的长．
23.如图，在 △ ABC 中， A B ＝
AC ，以
AB 为直径作 ⊙ O 交 BC 于点 D.过点 D 作 EF ⊥ AC ，垂足为
E ，且交
AB
的延长线于点 F.
1）求证： EF 是 ⊙ O 的切线； 2）若 AB ＝ 8， ∠ A ＝ 60°，求 B D 的长 .
D 为 ⊙ O 上一点，点
C 在直径 BA 的延长线上，且 ∠ CDA ＝ ∠
CBD ．
1）求证： CD 是 ⊙ O 的切线；
2）过点 B 作 ⊙ O 的切线交 CD 的延长线于点 E ， BC ＝ 6， 25.如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 的 ⊙ A 的圆心与坐标原点 O 重
合，线段 BC 的端点分别在 x 轴与
y 轴上，点
B 的坐标为（ 6， 0），且 sin ∠ OCB= ．
（ 1）若点 Q 是线段 BC 上一点，且点 Q 的横坐标为 m ．
① 求点 Q 的纵坐标；（用含 m 的代数式表示） ② 若点 P 是 ⊙ A 上一动点，求 PQ 的最小值； （ 2）若点 A 从原点 O 出发，以
1 个单位
/秒的速度沿折线 OBC 运
动，到点 C 运动停止， ⊙ A 随着点 A 的运 动而移动．
24.如图，
．求 BE 的长．
①点 A 从 O→B 的运动的过程中，若⊙ A 与直线 BC相切，求 t 的值；
②在⊙ A整个运动过程中，当⊙ A与线段BC有两个公共点时，直接写出t 满足的条件．
23 . （ 1）证明：连接 O D ，
AD ， ∵ AB 是 ⊙ O 的直径， ∴ AD ⊥ BC ， AB ＝ AC ， ∴ BD ＝ CD ， OA ＝ OB ， ∴ OD ∥ AC ，
EF ⊥ AC ， ∴ OD ⊥ EF ， ∴ EF 是 ⊙ O 的切线； 2）解： ∵ AB ＝ A C ， A D ⊥ BC ， ∴ ∠ BAD ＝ ∠ BAC
＝ 30°， BD ＝ AB ＝
＝ 4.
答
案
1. C
2.C
3.B
4.B
5. B
6. A
7.C
8.B
9.A 10. B 11. B 12.C 13.26 14.10 15.1 或 5 16. 2 或 -1 17.相切 18. 19. ①③④ 20.
21.解： ∵ 圆 O 内切于 △ ABC ， ∴ ∠ ABO=∠ CBO ， ∠ BCO=∠ ACO ， ∵ ∠ ACB=90，° ∴ ∠ BCO= × 90=4° 5 ，° ∵ ∠ BOC=105，° ∴ ∠ CBO=180 ° -45 ° -105， ∴° ∠ =3A0BC ° =2∠ CBO=60，° ∴ ∠ A=30 ，° ∴ BC= AB= × 20=10cm ， ∴ AC= BC 、 AC 的长分别是
10cm 、 cm. 22. （ 1）解：相切．理由如下：连接 OD ， ∵ BD 是 ∠ ABC 的平分线， ∴ ∠ CBD=∠ ABD ， 又 ∵ OD=OB ， ∴ ∠ ODB=∠ ABD ， ∴ ∠ ODB=∠ CBD ， ∴ OD ∥ CB ， （ 2）解：若 ∠ CDB=6°0，可得 ∴ ∠ ODC=∠ C=90，° ∴ CD 与 ⊙ O 相 ODB=3°0 ， 切；
∠ AOD=60 ，° 又 ∵ AB=6， ∴ AO=3， = =π ．
24.（ 1）解：连接 OD.
OB＝ OD，∴ ∠ OBD＝∠ BDO.
∠CDA＝∠CBD，∴ ∠ CDA＝∠ ODB.
∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ ∠ ADB＝ 90°，∴ ∠ ADO＋∠ ODB ＝ 90°，
∠ADO＋∠CDA＝90 °，即∠CDO＝ 90 °，∴ OD⊥CD.
OD 是⊙ O的半径，∴ CD是⊙ O的切线；
2）解：∵ ∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴ △ CDA∽△CBD，
BC＝ 6，∴ CD＝ 4.
CE， BE是⊙ O的切线，
BE＝ DE， BE⊥ BC，
BE2＋ BC2＝ EC2，
BE2＋ 62＝（4＋ BE）2，
BE＝.
25.（ 1）解：① ∵ 点 B的坐标为（6， 0），
tan∠ OCB= ，
BC=10， OC=8，
BC的解析式为y=kx+b，
，
点 Q 的横坐标为m ，
点 Q 的纵坐标为﹣m+8；
如图1，作OQ⊥ AB 交⊙ A
于 P，则此时PQ 最小，
× AB× OQ= × BO× C， O
OQ=4.8，
PQ 最小=OQ 最小﹣ 1=3.8；
2）解：① 如图2，⊙ A与直线
BC相切于H，
AH⊥ BC，又∠ BOC=9°0，
△ BHA∽ △ BOC，
，即
解得， BA= ，
则OA=6﹣= ，
∴ t= 时，⊙ A 与直线 BC相切；
②由（ 2）①得， t= 时，⊙ A与直线 BC相切，
当 t=5 时，⊙ A经过点B，
当 t=7 时，⊙ A经过点B，
当t=15 时，⊙ A经过点C，
故 < t≤5 或 7≤ t≤ 1时，5 ⊙ A与线段 BC有两个公共点．。