2.3 有理数的乘方(第2课时)(课件)七年级数学上册(青岛版2024)

归纳与总结
①因为一个整数的科学记数法中，10的指数比原数的整
数位数小1，所以原数的整数位比10的指数多1；
②要写出用科学记数法a×10n表示的数的原数时，一定
要记住去掉数a中的小数点。
思考与交流
日常生活中，我们经常接触各种数。
例如，小亮的身高是1.63m；截至2023年2月，中国湿地面积达到5635万
6
(4) －4.2×10 ＝－4 200 000。
6
(4)－4.2×10 。
课堂检测
能力提升
1.（2023·山东潍坊·一模）下列关于近似数的说法中正确的是（ C ）
A．近似数精确到百位
B．近似数. 万精确到百分位
C．近似数. × 精确到千位
D．近似数. 精确到千分位
课堂检测
能力提升
2．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ C ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位）
D．0.0605（精确到0.0001）
课堂检测
能力提升
3.（2024·山东淄博·一模）“防控疫情，从水开始”，我国启动实施了农
村饮水安全巩固提升工程，据统计各地已累计完成投资. ×
(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m。_____________
670000
新知巩固
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1) －6×103；(2) 8.5×106；(3) －3.96×104。
解：(1) －6×103＝－6000；
(2) 8.5×106＝8500000；
(3) －3.96×104＝－39600。
20.1亿精确到千万位。
例题讲解
例4 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数。
(1) 1.702(结果精确到0.01)；
(2) 1.702(结果精确到个位)。
解：(1)1.702≈1.70。
(2)1.702≈2。
例题讲解
例5 中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位。
解：(1) 800000＝8×105；
(2) －56000000＝－5.6×107；
(3) －2030000000＝1.58×109。
归纳与总结
科学记数法中a和n的确定方法：
(1) 确定a：a是只有一位整数的数，即1≤ ＜10；
(2) 确定n：
①当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减去1；
B．0.102×109
C．1.015×108
D．0.1015×109
课堂检测
基础过关
4.（2024·云南昆明·模拟预测）“山美水美云南美，民族风情处处有”，
2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总
收入约. × 万元，将. × 还原为原数为（
基础过关
6.（2022·湖北宜昌·模拟预测）下列数据中，是近似数的为（ D ）
A．一年有12个月
B．药店每人限购10个口罩
C．每间寝室住3人
D．某校大约有2000名师生
课堂检测
基础过关
7.（1）近似数3.14×105精确到了_____位；
千
（2）近似数. 万精确到______位。
百
8.（1）. 精确到个位，则近似值为_______；
1079
（2）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是____________。
. ×
课堂检测
基础过关
9. 用科学记数法表示下列各数：
①900 200；
②11 000 000；
解：①900 200＝9.002×105；
②11 000 000＝1.1×107；
③－510 000＝－5.1×105。
(3) 17820(结果精确到百位)；(4) 416000000(结果精确到亿位)。
解：(1)248.35≈248.4 (结果精确到0.1)；
(2)248.35≈248 (结果精确到个位)；
(3)17820≈1.78×104 (结果精确到百位)；
(4)416000000≈4.2×108 (结果精确到亿位)。
n个0
思考与交流
(1) 像300000000，22758800000000这样的数，能借助10的乘方来表示吗？
300000000＝3×100000000＝3× ；
22758800000000＝2.27588×10000000000000＝2.27588× 。
(2) 如何运用上述方法表示－10800000？
(1) 3.14； (2) 1.80×105；(3) 69.83万。
解：(1)3.14精确到百分位；
(2)1.80×105精确到千位；
(3)69.83万精确到百位。
新知巩固
2. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1) 248.35(结果精确到0.1)； (2) 248.35(结果精确到个位)；
例1 党的二十大报告指出，我们加快推进科技自立自强，全
社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界
第二位，研发人员总量居世界首位。将2800000000000用科学
记数法表示。
解：2800000000000＝2.8× 。
新知巩固
用科学记数法表示下列各数:
(1) 800000； (2) －56000000；(3) －2030000000。
截至2022年12月底，中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14284892册，外文
实体书籍4502319册。请用四舍五入法将14284892和4502319精确到十万位。
解：14284892≈1.43×107。
4502319≈4.5×106。
新知巩固
1.下面是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪一位？
hm2 (公顷，1hm2＝104 m2) ，国际湿地城市13个；据报道，约有20.1亿人通
过广播电视和数字平台收看了北京冬奥会。
你觉得生活中出现的这些数什么不同吗？
概括与归纳
这里的2023，2，13与实际完全符合的数是准确数；
1.63，5635万，20.1亿是与实际相近的近似数。
例题讲解
例3 下列实际问题中出现的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？
元．数据. × 可以表示为________。
1102亿
课堂检测
能力提升
4.（2023·湖南长沙·二模）湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十
六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资
. 亿元．其中数据. 亿元精确到______位。
十万
课堂检测
新知巩固
8.光在真空中1年内所走过的距离叫作1光年。据测定，光在真空中的
传播速度约 为300000km/s，1光年相当于多少千米(1年按365天计算，
精确到百亿位)？
解：300000×365×24×60×60
＝9.4608×1012 km
≈9.46×1012 km。
答：1光年相当于9.46×1012千米。
②看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几。
例题讲解
例2 写出下列用科学记数法表示的数据的原数。
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时； ______________
110000
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次； ____________
36790000
第2章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方（2）
学习目标
1.会用科学记数法表示绝对值大于10的数，发展运算能力；
2.了解准确数和近似数，会用四舍五入法取近似数。
问题引入
生产和生活中，经常会遇到一些比较
大的数。例如，光在真空中的传播速度约
为300000000 m/s。对于这样的数，怎样
表示比较简便呢?
－10800000＝－1.08×10000000＝－1.08× 。
对于这样绝对值较大的数，借助10的乘方表示，会比较简便。
概括与表达
把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中1≤ ＜10，
n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。
科学记数法只改变数的形式，不改变数的大小。
例题讲解
(3)不容易得到或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查
的结果，就只能是一个近似数；
(4)由于没必要知道准确数而产生近似数。
思考与交流
我们学过哪些取近似数的方法？
“四舍五入”是我们常用的取近似数的方法。
四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，1.63精确到百分位(或结果精确到0.01)，5635万精确到万位，
A．. ×
B．. ×
C．. ×
D．. ×
课堂检测
基础过关
3.（2021·山东潍坊·中考真题）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住
人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法(精确到十万位)（ C ）
A．1.02×108
A．6374
B．6.374
C．6374000
C）
D．63740000000
课堂检测
基础过关
5.（2024·山东泰安·二模）2024年某市计划重点工程建设项目投资总
额为整数 … 用科学记数法表示为. × ，则原数中
0的个数为（ C ）
A．3
B．4
C．5
D．6
课堂检测
C．. ×
D．. ×
课堂检测
基础过关
2.（2024·山东潍坊·中考真题）2024年3月份，低空经济首次被写入
《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人
机. 万架，运营无人机的企业达. 万家．将. 万用科学记
数法表示为（ B ）
＝150（min）。
答：完成这道证明题需要150 min。
③－510 000。
课堂检测
基础过关
10.下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么?
5
7
8
(1)1.2×10 ； (2)2.3×10 ；(3)3.6×10 ；
5
解：(1) 1.2×10 ＝120 000；
7
(2) 2.3×10 ＝23 000 000；
8
(3) 3.6×10 ＝360 000 000；
1.用科学记数法表示绝对值大于10的数。
2.用四舍五入法取近似数。
课堂检测
基础过关
1.（2024·山东济南·中考真题）截止2023年底，我国森林面积约为
3465000000亩，森林覆盖率达到. %，将数字3465000000用科学
记数法表示为（ B ）
A．. ×
B．. ×
观察与发现
根据乘方的意义，填写下表：
的乘方




表示的意义
运算结果
100
10×10
10×10×10
1000
10×10×10×10
10×10×10×10×10
10000
100000
你发现了什么规律?
结果中0的个数
2
3
2
3
观察与发现
10的指数与0的个数相等。
＝100⋯0。
能力提升
5.（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光
唱片的容量约为 × ，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光
唱片的容量是普通唱片的_________倍。（用科学记数法表示）
8×103
课堂检测
能力提升
6. 已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒。
（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次；
(1)某本书有1350页；
(2)我们班有40名同学；
(3)小红测得数学课本的长度是21.0cm。
解：(1) 1350是准确数；
(2) 40是准确数；
(3) 21.0是近似数。
概括与归纳
近似数的几种常见情况：
(1)“计算”产生近似数，如除不尽、有圆周率π参与计算的结果等；
(2)用测量工具测出的一般都是近似数，如长度、质量等；
解：（1）6×103×1.2×109＝7.2×1012（次）。
答：这台计算机6×103秒运算ห้องสมุดไป่ตู้7.2×1012次。
课堂检测
能力提升
（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成
这道证明题需要多少分钟.
解：（2）由题意，得1.08×1013÷（1.2×109）
＝9×103（s）