山东省济宁市2018届高考第二次模拟考理科数学试题及答案

2018年济宁市高三模拟考试
理科数学试题
2018.05
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效．
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z 满足1z i z
=+(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限2．设集合(){}1ln 2,2,2x A x y x B x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-=<⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
则A ．{}1x x <-B ．{}2x x <C ．{}12x x -<<D ．{}
2x x -1<≤
3．设R θ∈，则“sin θ=是“tan 1θ=”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，则所取2个数之积能被3整除的概率是
A ．2
5B ．3
10C ．3
5D ．4
5
5．已知,αβ是平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是
A ．,,//m m αβαβ
⊥⊥若则B ．//,,m n m n αα⊥⊥若则C ．//,,//m n m n ααβ⋂=若则D ．,,m m αβαβ
⊥⊂⊥若则6．已知双曲线2
2
21y x b -=的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为A 35
B 25
C 5
D 5
7．()6
1211x
x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭
的展开式中的常数项是A ．11
-B ．5-C ．7D ．138．九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．要将九连
环中的九个圆环全部从框架上解下或套上，需要遵循一定的规律．解下或者套
上所需要的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到．执行该程序框图，输
出的结果为
A ．170
B ．256
C ．341
D ．682
9．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π
，将函数
()y f x =的图象向左平移
3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象A ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭
对称C ．关于直线12x π
=对称D ．关于直线12x π
=-对称
10．某组合体的三视图如图所示(其中侧视图中的弧线为半圆)，则该几
何体的体积为
A ．22π+
B ．4
3
π+C ．4433π+D ．4
23
π+11．设非零向量,,a b c 满足0,2a b c a ++==，,120b c <>= ，则b 的最大值为
A ．1
B 23
C 43
D ．2
12．已知(),,122x y f x ππ⎛⎫∈-=- ⎪⎝
⎭为奇函数，()()tan 0f x f x x '+>，则不等式()cos f x x >的解A ．,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,
2π⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
13．已知变量,x y 满足约束条件10310,2310x y x y z x y x y +-≤⎧⎪-+≥=-⎨⎪--≤⎩
则的最大值为
▲
．
14.2017年底，某单位对100名职工进行绩校考核，依考核分数进行评估，考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100名职工评估得分的中位数是 ▲ ．
15.如图，在平面四边形ABCD 中，45,60A B ∠=∠= ，
150,D AB
∠=
，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ．16．抛物线()2
20y px p =>的焦点为F ，A ，B 为抛物线上的两点，以AB 为直径的圆过点F ，过AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN MF
的最大值为 ▲ ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足2113,44412
n n n a a a a +==+-．(I)证明：1lg 2n a ⎧⎫⎛
⎫+⎨⎬ ⎪⎝
⎭⎩⎭是等比数列；(II)记12111222n n R a a a ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，求n R ．18. (本小题满分12分)
如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD ∆折起，使得点D 在平面ABC 上的射影恰好落在边AB 上.
（I ）求证：平面ACD ⊥平面BCD ；
（II ）若直线AB 与平面BCD 所成角为30 时，求二面角D AC B --的余弦值.
19．(本小题满分12分)
某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为1％，且每个人血检是否呈阳性相互独立．
(I)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．设进行化验的总次数为X ，试求X 的数学期望；
(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.5％，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99％，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：0.9910=0.904，0.9911=0.895，
0.9912=0.886．)
20．(本小题满分12分)
已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的右焦点为F x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，且
AF BF +=(I)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)过点F 且斜率不为零的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在定点E ，使得EM EN ⋅ 是定值?若
存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．(本小题满分12分)
已知函数()2
ln f x x t x =-+．(I)讨论()f x 的单调性；
(Ⅱ)当1t =时，若对任意(]1,0m ∈-，关于x 的方程()(]003f x ax m +-=在，内总有两个不同的根，求实数a 的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xoy 中，曲线121cos :4sin x C x y C y αα=+⎧+=⎨=⎩
，曲线：（α为参数），过坐标原点O 的直线l 交曲线1C 于点A ，交曲线2C 于点B(点B 不是原点)．
(I)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，写出曲线1C 和2C 的极坐标方程；(Ⅱ)求OB OA
的最大值．
23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)
设函数()21f x x =-．
(I)设()()15f x f x ++<的解集为A ，求集合A ；
(Ⅱ)已知m 为(I)中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=(其中,,a b c 为正实数)，求证：1118a b c a b c
---⋅⋅≥．。