2019—2020学年浙江省九年级上册数学(浙教版)《二次函数》试题分类(3)

2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类—
—解答题（3）
1．（2019秋•萧山区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+3．
（1）若此函数图象与x轴只有一个交点，试写出a与b满足的关系式．
（2）若b＝2a，点P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（3，y3）是该函数图象上的3个点，试比较y1，y2，y3的大小．
（3）若b＝a+3，当x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大，求a的取值范围．
2．（2019秋•苏州期末）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
3．（2019秋•下城区期末）已知函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，y2＝nx+k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）．（1）若函数y1的图象经过点A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．（2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M．
①求点M的坐标和k的值．
①若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围．
4．（2019秋•婺城区期末）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的对称轴为直线l，将直线l绕着点P（0，2）顺时针旋转∠α的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物线上
一点
（1）若∠α＝45°，求直线AB的函数表达式；
（2）若点p将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标
（3）如图①，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线l∥x轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与△P AM相似时，求M的坐标．
5．（2019秋•临海市期末）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．
（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．
（2）该抛物线的顶点是（m，n），当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．
（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．
6．（2019秋•余杭区期末）如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．
（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．
（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？
7．（2019秋•临海市期末）已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．
8．（2019秋•西湖区期末）已知二次函数y＝a（x﹣1）2+h的图象经过点A（0，4），B（2，m）．（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）求m的值．
9．（2019秋•余杭区期末）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a，b是常数，且a≠0）的图象过点（3，﹣1）．（1）试判断点（2，2﹣2a）是否也在该函数的图象上，并说明理由．
（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．
（3）已知二次函数的图象过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1≤x2≤2
3时，始终都有y1
＞y2，求a的
取值范围．
10．（2019秋•瑞安市期末）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）如图1，求△BCD的面积；
（2）如图2，P是抛物线BD段上一动点，连接CP并延长交x轴于E，连接BD交PC于F，当△CDF 的面积与△BEF的面积相等时，求点E和点P的坐标．
11．（2019秋•吴兴区期末）今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB，5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC．已知点A（1，16），点B（5，17），点C（10，42），且点B是抛物线的顶点．
（1）求线段AB和抛物线BC的解析式；
（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为z＝3x﹣2（x为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1月到10月w至少是多少元？
12．（2019秋•瑞安市期末）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．
①求S与x之间的函数关系式；
①如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．
（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．
13．（2019秋•吴兴区期末）已知菱形OABC的边长为5，且tan∠AOC=43，点E是线段BC的中点，过点A、E的抛物线y＝ax2+bx+c与边AB交于点D．
（1）求点A和点E的坐标；
（2）连结DE，将△BDE沿着DE翻折．
①当点B的对应点B'恰好落在线段AC上时，求点D的坐标；
①在①的条件下，连接OB、BB'，请直接写出此时该抛物线二次项系数a＝．
14．（2019秋•临安区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．
（1）求c的值及a，b满足的关系式；
（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；
（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．
①若m＝n，求a的值；
①若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．
15．（2019秋•西湖区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），且经过点D（3，﹣8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3
的范围内有解，则t的取值范围是．
16．（2019秋•嘉兴期末）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）．（1）求抛物线函数解析式；
（2）求函数的顶点坐标．
17．（2019秋•临安区期末）已知抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．
（1）用配方法求其顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
18．（2019秋•吴兴区期末）已知抛物线y＝x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）
（1）求b的值；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
19．（2019秋•温州期末）如图，抛物线y=−12x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；
（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．
20．（2019秋•瑞安市期末）如图一个五边形的空地ABCDE，AB∥CD，BC∥DE，∠C＝90°，已知AB＝4（m），BC＝10（m），CD＝14（m），DE＝5（m），准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求NP∥CD，PQ∥BC，矩形MNPQ到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于x（m），延长QM交AE与H，MH＝1（m）．
（1）五边形ABCDE的面积为（m2）；
（2）设矩形MNPQ的面积为y（m2），求y关于x的函数关系式；
（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．
2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类—
—解答题（3）
参考答案与试题解析
一．解答题（共20小题）
1．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由条件得，△＝b2﹣12a＝0，即b2＝12a；
（2）当b＝2a时，二次函数图象的对称轴为x=−x
2x
=−1，即P2为顶点
①当a＞0时，图象开口向上，y2为最小值
∵|﹣3﹣（﹣1）|＜|3﹣（﹣1）|
∴y1＜y3
∴y2＜y1＜y3
①当a＜0时，图象开口向下，y2为最大值
∵|﹣3﹣（﹣1）|＜|3﹣（﹣1）|，∴y1＞y3
∴y3＜y1＜y2
（3）当b＝a+3时，即函数表达式为y＝ax2+（a+3）x+3＝（ax+3）（x+1）∴函数图象经过定点（﹣1，0），（0，3）
∴要当x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大
必须满足：图象开口向上，对称轴在直线x＝﹣1的左侧
即a＞0，−x+3
2x
≤−1
∴a的取值范围是0＜a≤3．
2．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．
3．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）对于函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，当x＝2时，y＝3，
∴点A不在抛物线上，
把B（﹣1，3）代入y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，得到3＝1+3m+5，
解得m＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1．
（2）①∵函数y1经过定点（2，3），
对于函数y2＝nx+k﹣2n，当x＝2时，y2＝k，
∴当k＝3时，两个函数过定点M（2，3）．
①∵m≤2，
∴抛物线的对称轴x=x+2
2
≤2，
∴抛物线的对称轴在定点M（2，3）的左侧，
由题意当1+（m+2）+2m+3≤﹣n+3﹣2n时，满足当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，∴3m+3n≤﹣3，
∴m+n≤﹣1．
4．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠α＝45°，则直线的表达式为：y＝x+b，
将（0，2）代入上式并解得：b＝2，
故直线AB的表达式为：y＝x+2；
（2）①AP：PB＝2：3，
设A（﹣2a，4a2）B（3a，9a2），
4x2−2−2x =
9x2−2
3x
，
解得：x1=√33，x2=−√33（舍去），
∴x(−2√3
3
，
4
3
)；
①AP：PB＝3：2，
设A（﹣3a，9a2），B（2a，4a2），
9x2−2−3x =
4x2−2
2x
，
解得：x1=√33，x2=−√33（舍去），∴x(−√3，3)，
综上(−2√3
3
，4
3
)或(−√3，3)；
（3）∠MP A＝45°，∠QPB≠45°A（﹣1，1），B（2，4），①∠QBP＝45°时，
此时B，Q关于y轴对称，
△PBQ为等腰直角三角形，
∴M1（﹣1，2）M2（﹣2，2），
①∠BQP＝45°时，
此时Q（﹣2，4）满足，左侧还有Q'也满足，
∵BQP＝∠BQ'P，
∴Q'，B，P，Q四点共圆，则圆心为BQ中点D（0，4）；
设Q'（x，x2），（x＜0），
Q'D＝BD，
∴（x﹣0）2+（x2﹣4）2＝22（x2﹣4）（x2﹣3）＝0，
∵x＜0且不与Q重合，
∴x=−√3，
∴x′(−√3，3)，Q'P＝2，
∵Q'P＝DQ'＝DP＝2，∴△DPQ'为正三角形，
则∠xxx′=1
2
×60°=30°，
过P作PE⊥BQ'，
则xx=x′x=√2，xx=√2，∴x′x=√2+√6，
当△Q'BP～△PMA时，
xx′xx =
x′x
xx
，
√2
=
√2+√6
xx
，
则xx=1+√3，
故点x(−1−√3，2)；当△Q'PB～△PMA时，
xx′xx =
x′x
xx
，
2
xx
=
√2+√6
√2
，
则xx=√3−1，
故点x(1−√3，2)；
综上点M的坐标：（﹣1，2），（﹣2，2），(−1−√3，2)，(1−√3，2)．5．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝4﹣2b+2b＝4，
∴无论b取何值，该抛物线都经过定点D．点D的坐标为（2，4）；
（2）抛物线y＝x2﹣bx+2b
＝（x−x
2）
2+2b−x
2
4
所以抛物线的顶点坐标为（x
2
，2b−
x2
4），
∵抛物线的顶点是（m，n），
∴n＝2b−x2
4
=−m2+4m．
所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m2+4m．（3）因为抛物线开口向上，
所以抛物线的顶点坐标为（x
2
，2b−
x2
4），
根据题意，分两种情况讨论：①如图1，
当x＝4时，y＜0
16﹣2b＜0，
解得b＞8；
如图2，
当x＝0时，y＜0，
即b＜0
两种情况抛物线与x轴至少有一个交点，
即△＞0，
∴b2﹣8b＞0，
解得b＞8或b＜0，
综上所述，
b的取值范围是：b＞8或b＜0．
6．【答案】见试题解答内容
【解答】解：以C为坐标原点建立坐标系，则A（﹣6，﹣4），B（6，﹣4）C（0，0）设y＝ax2，
把B（6，﹣4）代入上式，
36a+4＝0，
解得：a=−1 9，
∴y=−1
9
x2；
令y＝﹣3得：−1
9
x2＝﹣3，
解得：x＝±3√3，
∴若水面上升1m，水面宽度将减少12﹣6√3．
7．【答案】见试题解答内容
【解答】解：小明的做法是错误的，
正确的做法如下：
∵二次函数y＝2x2+4x+3＝2（x+1）2+1，
∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1，∵﹣2≤x≤﹣1，
∴当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝3，
当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1，
由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y的最小值是1，最大值是3．
8．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵二次函数y＝a（x﹣1）2+h
∴该函数的对称轴是直线x＝1；
（2）由（1）知，该函数的对称轴是直线x ＝1，
∵二次函数y ＝a （x ﹣1）2+h 的图象经过点A （0，4），B （2，m ）， ∴m ＝4，
即m 的值是4．
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）将点（3，﹣1）代入解析式，得3a +b ＝1，
∴y ＝ax 2+（1﹣3a ）x ﹣4，
将点（2，2﹣2a ）代入y ＝ax 2+bx ﹣4，得4a +2（1﹣3a ）﹣4＝﹣2﹣2a ≠2﹣2a ， ∴点（2，2﹣2a ）不在抛物线图象上；
（2）∵二次函数的图象与x 轴只有一个交点，
∴△＝（1﹣3a ）2+16a ＝0，
∴a ＝﹣1或a =−19，
∴y ＝﹣x 2+4x ﹣4或y =−19x 2+43x ﹣4
； （3）抛物线对称轴x =3x −12x ， 当a ＞0，3x −12x ≥23时，a ≥35； 当a ＜0，3x −12x ≤23时，a ≥35（舍去）； ∴当a ≥35满足所求； 10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在y ＝x 2﹣2x ﹣3中，
当x ＝0时，y ＝﹣3，
∴C （0，﹣3），
当x =−x 2x =1时，y ＝﹣4，
∴顶点D （1，﹣4），
当y ＝0时，
x 1＝﹣1，x 2＝3，
∴A （﹣1，0），B （3，0），
如图1，连接BC ，过点D 作DM ⊥y 轴于点M ，作点D 作DN ⊥x 轴于点N ， ∴DC 2＝DM 2+CM 2＝2，BC 2＝OC 2+OB 2＝18，DB 2＝DN 2+BN 2＝20， ∴DC 2+BC 2＝DB 2，
∴△BCD 是直角三角形，
∴S △BCD =12DC •BC =12√2×3√2=3；
（2）设直线BD 的解析式为y ＝kx +b ，
将B （3，0），D （1，﹣4）代入，
得{3x +x =0x +x =−4， 解得，k ＝2，b ＝﹣6，
∴y BD ＝2x ﹣6，
设P （a ，a 2﹣2a ﹣3），直线PC 的解析式为y ＝mx ﹣3，
将P （a ，a 2﹣2a ﹣3）代入，
得am ＝a 2﹣2a ﹣3，
∵a ≠0，
∴解得，m ＝a ﹣2，
∴y PC ＝（a ﹣2）x ﹣3，
当y ＝0时，x =3x −2，
∴E （3x −2，0）， 联立{x =2x −6x =(x −2)x −3
， 解得，{x =4−x 3x =
6x −184−x ， ∴F （4−x 3，6x −18
4−x ），
过点C 作x 轴的平行线，交BD 于点H ，则y H ＝﹣3，
∴H （32，﹣3）， ∴S △CDF =12CH •（y F ﹣y D ），S △BEF =12BE •（﹣y F ），
∴当△CDF 与△BEF 的面积相等时，
12CH •（y F ﹣y D ）=12BE •（﹣y F ），
即12×32（6x −184−x +4）=12（3x −2−3）（−6x −184−x
）， 解得，a 1＝4（舍去），a 2=135， ∴E （5，0），P （135，−3625）．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设线段AB 的解析式为：y ＝kx +b ，
∵点A （1，16），点B （5，17），
∴{x +x =165x +x =17， 解得：{x =14x =634
，
∴线段AB 的解析式为：y =14x +
634； ∵点B 是抛物线的顶点，
∴设抛物线BC 的解析式为：y ＝a （x ﹣5）2+17，
把C （10，42）代入得，42＝a （10﹣5）2+17，
解得：a ＝1，
∴抛物线BC 的解析式为：y ＝（x ﹣5）2+17；
（2）当1≤x ≤5时，w =14x +
634−13=14x +114， 故当x ＝1时，w 有最小值为3；
当5＜x ≤10时，w ＝（x ﹣5）2+17﹣（3x ﹣2）＝（x ﹣6.5）2+1.75，
∵x 为正整数，
∴当x ＝6或7时，w 有最小值2，
综上所述，当x ＝6或7时，w 有最小值2．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①由题意得：
S ＝x ×（18﹣3x ）＝﹣3x 2+18x （103≤x ＜6）；
①由S ＝﹣3x 2+18x ＝﹣3（x ﹣3）2+27，
∴当x =
103米时，S 最大，为803
平方米；
（2）根据题意可得：（n +2）x +（n +1）x ＝99，
则n ＝3，x ＝11；或n ＝4，x ＝9，或n ＝15，x ＝3，或n ＝48，x ＝1．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，过点A 作x 轴的垂线，垂足为F ， ∵OA ＝5，且tan ∠AOC =43， ∴OF ＝3，AF ＝4，即A （3，4），
又∵四边形OABC 为菱形，
∴OA ＝OC ＝BC ＝AB ＝5，
∴B （8，4），C （5，0），
∴E （132，2），
（2）①设AC ：y ＝kx +m ，把A （3，4）和C （5，0）代入得
k ＝﹣2，m ＝10，
∴y ＝﹣2x +10，
设B '（x ，﹣2x +10），由BE ＝B 'E 可得（6.5﹣x ）2+（2x ﹣8）2＝2.52，
解得x ＝4或x ＝5，
∴B '（4，2）或（5，0），
设D （m ，4），由BD ＝B 'D 可得（m ﹣4）2+4＝（8﹣m ）2或（m ﹣5）2+16＝（8﹣m ）2， 解得x 1=112，m 2=236，
∴D （112，4）或D （236，4）．
①若抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点A （3，4），E （132，2），D （112，4），
∴{ 1694x +132x +x =2
1214x +112x +x =4
9x +3x +x =4， 解得{ x =−47x =347x =−387
， 若抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点A （3，4），E （132，2），D （236，4），
∴{ 9x +3x +x =41694x +132x +x =252936x +236
x +x =4， 解得a =47．
故答案为：±47． 14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过点A （0，﹣4）和B （2，0）． ∴{x =−44x +2x +x =0， ∴c ＝﹣4，2a +b ＝2．
（2）由（1）可得：y ＝ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4，
对称轴为x =−2−2x 2x =x −1x ，
∵抛物线在A 、B 两点间从左到右上升，即y 随x 的增大而增大；
①当a ＞0时，开口向上，对称轴在A 点左侧或经过A 点，
即：x −1x ≤0，
解得：a ≤1
∴0＜a ≤1
①当a ＜0时，开口向下，对称轴在B 点右侧或经过B 点，
即x −1x ≥2，
解得：a ≥﹣1；
∴﹣1≤a ＜0，
综上，若抛物线在A 和B 两点间，从左到右上升，a 的取值范围为﹣1≤a ＜0或0＜a ≤1；
（3）①若m ＝n ，则点M （p ，m ），N （﹣2﹣p ，n ）关于直线x =−
2−2x 2x 对称， ∴x −2−x 2=−2−2x 2x ，
∴a =12； ①∵m ＝﹣2p ﹣3，
∴M （p ，m ）在直线y ＝﹣2x ﹣3上，
∵n ＝2p +1＝﹣2（﹣2﹣p +2）+1＝﹣2（﹣p ﹣2）﹣3，
∴N （﹣2﹣p ，n ）在直线y ＝﹣2x ﹣3上，
即M 、N 是直线y ＝﹣2x ﹣3与抛物线y ＝ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4的交点，
∴p 和﹣2﹣p 是方程ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4＝﹣2x ﹣3的两个根，
整理得ax 2+（4﹣2a ）x ﹣1＝0，
∴p +（﹣2﹣p ）=−4−2x x ，
∴a ＝1．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意得，
{x −x +x =0①x =−5x 9x +3x +x =−8x
，
①分别代入①、①得，
a ﹣
b ＝5①，
3a +b ＝﹣1①，
①+①得，4a ＝4，
解得a ＝1，
把a ＝1代入①得，1﹣b ＝5，
解得b ＝﹣4，
∴方程组的解是
{x =1x =−4x =−5
，
∴此二次函数的解析式为y ＝x 2﹣4x ﹣5；
（2）y ＝x 2﹣4x ﹣5＝x 2﹣4x +4﹣4﹣5＝（x ﹣2）2﹣9，
二次函数的解析式为y ＝（x ﹣2）2﹣9，
顶点坐标为（2，﹣9），
对称轴为x ＝2，
设另一点坐标为B （a ，0），
则﹣1+a ＝2×2，
解得a ＝5，
∴点B 的坐标是B （5，0）；
（3）由（1）可知二次函数解析式为y ＝x 2﹣4x ﹣5，
即y ＝（x ﹣2）2﹣9，
x ＝﹣1时，y ＝9﹣9＝0，
x ＝3时，y ＝1﹣9＝﹣8，
∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜3的范围内有解相当于y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝t 的交点的横坐标，
∴当﹣9≤t ＜0时，在﹣1＜x ＜3的范围内有解．
故答案为：﹣9≤t ＜0．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）， ∴抛物线的解析式为y ＝（x +1）（x ﹣3），
即所求函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；
（2）抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）y ＝﹣2x 2+8x ﹣6＝﹣2（x ﹣2）2+2，
则顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x ＝2；
（2）当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +3与x 轴交于点A （1，0）， ∴0＝12+b ×1+3，
解得，b ＝﹣4，
即b 的值是﹣4；
（2）由（1）知b ＝﹣4，
则y ＝x 2﹣4x +3，
当y ＝0时，
0＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣1）（x ﹣3），
解得，x 1＝1，x 2＝3，
故点B 的坐标为（3，0），
当x ＝0时，y ＝3，即点C 的坐标为（0，3），
∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）， ∴AB ＝2，
∴△ABC 的面积是：2×32=3．
19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对于抛物线y =−12x 2+2x +6令y ＝0，得到−12x 2+2x +6＝0，解得x ＝﹣2或6， ∴B （﹣2，0），A （6，0），
令x ＝0，得到y ＝6，
∴C （0，6），
∴抛物线的对称轴x =−x 2x =2，A （6，0）．
（2）∵y =−12x 2+2x +6=−12(x −2)2+8，
∴抛物线的顶点坐标D （2，8），
设直线AC 的解析式为y ＝kx +6，
∴0＝6k +6，
∴k ＝﹣1，
∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，
∴F （2，4），
∴DF ＝4，
∴S △ACD =12DF •OA =12×4×6＝12； （3）如图1，过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，
∵A （6，0），C （0，6），
∴OA ＝OC ＝6，
∴CM ＝AM ，
∴CP ＝AP ，
此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，
∴OE ＝PE ＝2．
∴P （2，2），
如图2，过点C 作CP ⊥DE 于点P ，
∵OC ＝6，DE ＝8，
∴PD ＝DE ﹣PE ＝2，
∴PD ＝PC ，
此时△PCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，
∴P （2，6），
如图3，作AD 的垂直平分线交DE 于点P ，
则PD ＝P A ，
设PD ＝x ，则PE ＝8﹣x ，在Rt △P AE 中，PE 2+AE 2＝P A 2， ∴（8﹣x ）2+42＝x 2，
解得x ＝5，
∴PE ＝8﹣5＝3，
∴P （2，3），
综合以上可得点P 的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，3）．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）五边形ABCDE 的面积为＝5×14+12（4+14）（10﹣5）＝70+45＝115（ m 2）； 故答案为：115；
（2）由题意可以得：PQ ＝（10﹣2x ），
过A 作AS ∥BC 交MQ 于R ，过E 作ES ∥CD 交AS 于S ， ∴ES ＝14﹣4＝10，AS ＝5，AR ＝x ，
∵HR ∥ES ，
∴△AES ∽△AHR ，
∴
xx xx =xx xx ， ∴xx 10=x 5
∴HR ＝2x ，
∵MQ ＝2x +4﹣x ﹣1＝3+x ，
∴y＝（10﹣2x）（x+3）＝﹣2x2+4x+30，
（3）设总造价为w（万元），
由题意得，w＝115×0.1+0.4（﹣2x2+4x+30）w＝﹣0.8x2+1.6x+23.5，当x＝1时，w最大值＝24.3，
答：总造价的最大值为24.3万元．。