直角三角形和勾股定理

直角三角形和勾股定理
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（1）
斜边中线的指针—直角三角形的性质二(20 道)
1. 直角三角形的性质2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
2. 当题目中出现了直角三角形时，要注意斜边上是否有中线或中点出现，如果有斜边的中
点，不妨连接中点和直角顶点，构造出斜边上的中线，利用性质2进行中线与斜边之间
的转化，从而迅速找到思路
3. 由性质二得到的角之间的关系：∠A=∠1，∠B=∠2，∠3=2∠A，∠4=2∠B
4. 两个运用性质二的基本图形
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（2）
30°引爆全新体验！—直角三角形的性质三(20 道)
1. 直角三角形的性质3：有一个角是30度的直角三角形，30度角的对边等于斜边的一半。

它的作用是由特殊角30度得到边的关系
2. 性质3的逆定理：在直角三角形中，如果某条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所
对的角是30度。

它的作用是由边的两倍关系得到特殊角30度
3. 一道难度稍大的综合题，要求你对直角三角形的三个特殊性质运用自如
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（3）
等量转化的秘密通道—角平分线的性质定理及逆定理(20 道)
1. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

它可以用来进行边的转化
或构造全等来证明边、角相等
2. 角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

由此得到角平分线的另一种定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
3. 逆定理的作用是由距离相等得到角平分线，进而得到角相等的结论
4. 两个定理的题设和结论刚好相反，成为了角度和垂线段—这两组等量关系相互转化的秘
密通道
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（4）
从地板飞向宇宙—勾股定理(20 道)
1. 勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
2. 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，用式子表示就是：a²+b²=c²
3. 一种传奇的证明方法：总统证法，通过构造梯形和面积法完成
4. 勾股定理的意义：它揭示了直角三角形三边的数量关系，当知道一个直角三角形的任意
两条边时，可以利用勾股定理求出另外一条边，简称“知二求一”。

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（5）
一个“豆比”的数学传奇(20 道)
1. 可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称为勾股数
2. 第n组勾股数的表示方法是：2n+1、2n(n+1)、2n(n+1)+1
3. 记住的最常用的四组勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25
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二元一次方程（组）
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（1）
多元化方程时代—二元一次方程及方程组(1 道)
1. 二元一次方程的定义，有以下三个标准：整式方程，含有两个未知数，未知数的次数都
是1
2. 二元一次方程的等价变形，用x去表示y，或者用y去表示x。

这个方法用来求二元一
次方程的不定根很管用
3. 二元一次方程组的定义，它是由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组
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（2）
黯然消元法—二元一次方程组解法(1 道)
1. 代入法和加减法的步骤，具体视频里讲得非常清楚
2. 如果有系数是±1的时候，你可以考虑选取代入法，这时把系数为1的未知数放到等式
一边就可以直接搞出三式了
3. 如果系数都比较复杂，建议你选取加减法
4. 无论那一招，求解二元一次方程组的核心思想，就是消元
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（3）
神功进阶第二层—解三元一次方程(20 道)
1. 解三元方程组常用加减法这招
2. 选取一个容易消掉的未知数，经过两次消元，转化为二元一次方程组，最后变成一元一
次方程
3. 如果三元一次方程组中只有两个方程，那便可以将其中两个未知数用第三个未知数表示
出来，寻得三个未知数之间的关系
一次函数
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（1）
蝴蝶效应的片段—函数概念(20 道)
1. 会改变的量叫变量，数值固定不变的量就是常量
2. 函数是两个变量之间的的一种关系，自变量改变，因变量跟着发生改变
3. 一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确
定的值与它对应，那么把x称作自变量，y称作因变量，y是x的函数
4. 唯一”是说一个自变量只能对应一个因变量
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（2）
简洁的函数桥—函数的解析式(20 道)
1. 解析法表示函数，就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式称作函数的
解析式
2. 解析式中的自变量往往有一个取值范围，在求取值范围时要注意两方面的因素：解析式
要有意义，同时还要符合实际意义
3. 初中阶段对于解析式的三种限定：分母不为零、二次根号下要大于等于零、指数为零则
底数不为零。

4. 解析式是我们通向函数世界的最简洁的一座桥
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（3）
最直观的函数图谱—列表法、图象法(20 道)
1. 函数有三种表示法—解析法，列表法和图象法，它们各有千秋，也各有缺憾
2. 列表法直观明了，但有很明显的缺陷，这就是表格的有限性
3. 所谓图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系
4. 函数图象连续与否取决于自变量的取值特征
5. 图象法的优点，就是形象直观的表示函数的变化趋势
6. 图象法在表示函数变化趋势这方面最给力，但它在读数方面有极大的缺陷，由于误差，
准确的值就无法知晓了
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（4）
未知数的销售提成—正比例函数的解析式(20 道)
1. 正比例函数的解析式：y=kx，k是常数，且k≠0。

一个函数是正比例函数要满足三点：
1、k是常数且不为零；
2、x必须是一次；
3、常数项是0
2. 正比例函数的定义域：全体实数。

但很多题目中则要考虑实际情况，x一般是有具体限
制的
3. 常见重要技巧：待定系数法求函数解析式
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（5）
米字旗上的函数—正比例函数的图象(20 道)
1. 函数图象的画法，列表，描点，连线，就这三步
2. 正比例函数的图像特点——一条穿过原点的直线
3. 研究k对图像的影响。

k的正负决定了倾斜方向，正数时，x和y的变化趋势一致，是
增函数，图像向右倾斜，手心向上斜劈的方向。

负数时，x和y的变化趋势相反，是减
函数，图像向左倾斜，手背向上斜劈的方向
4. 直线的倾斜程度，要看k的绝对值。

绝对值越大，直线越陡峭
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（6）
坐标系的螺旋桨—正比例函数图像和解析式的确定(2 道)
1. 在原点外确定一点，就可以画出正比例函数的图像，这个点一般是（1，k）
2. 通过原点外一点的待定系数就可以求出k
3. k对于正比例函数的重要性，它确定了直线的旋转角度，正比例函数的直线就像螺旋桨
一样，绕着原点旋转，靠k确定角度
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（7）
拼爹更拼人—一次函数解析式(20 道)
1. 一次函数的解析式：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），k叫斜率，b叫截距。

它满足的
两点：1，k是常数且k不为零,2，自变量x的指数是1
2. 一次函数与正比例函数的关系：一次函数包含正比例函数，正比例函数其实就是一种特
殊的一次函数，常数项b=0的一次函数
3. 和正比例函数一样，一次函数的定义域也是全体实数，但实际问题要对定义域进行限定
4. 一次函数解析式的求法，还是待定系数法。

为了解出k、b两个未知数，需要知道两组
x、y的值，列方程组
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（8）
纵轴上的砍伐—一次函数的图象(30 道)
1. 一次函数的图像是一条直线，作图时把握两个特殊点就可以：（-k/b，0)和（0，b），
分别是和x轴、y轴的交点
2. 一次函数中斜率k、截距b对图像的影响
3. k决定直线的倾斜角度
4. b决定直线与y轴的交点位置
5. 据k、b的正负就可以确定一次函数图象的大致位置,反过来也能根据图像推断k，b的
正负
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（9）
坐标系的立交桥—一次函数图象的交点(20 道)
1. 点的坐标满足某个函数的解析式，点就在这个函数的图象上
2. 把某点的坐标代入函数解析式，看等式是否成立，就能验证它在不在函数的图象上
3. 函数图象上任意一点的坐标一定满足解析式，所以利用解析式，可以设出函数图象上某
一点的坐标
4. 求直线的交点，y=k1x+b1和y=k2x+b2，本质就是解方程组，解得的x和y分别是交点
的横坐标和纵坐标
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（10）
直线交织的三角—一次函数图象的面积问题(20 道)
1. 一条直线与两条坐标轴围成的三角形：令ｘ和ｙ分别为０，求出B的纵坐标和A的横
坐标，然后取绝对值，乘积除以2就是面积
2. 两条直线和一条坐标轴围成的三角形：先求出两条直线交点的坐标，交点到相应坐标轴
的距离就是高。

然后分别求出两条直线与相应坐标轴的交点坐标，差的绝对值就是底长，
底乘高除以2就是面积
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（11）
函数的平行重生—一次函数平行及平移变换(19 道)
1. 平行的一次函数图像，他们的解析式特点。

l₁：y=k₁x+b₁和l₂：y=k₂x+b₂；k₁=k₂且b₁
≠b₂
2. 平行的直线斜率相同，截距不同；反过来，斜率相同，截距不同的解析式，图像势必平
行
3. 函数的平移规律：左加右减、上加下减。

上加下减把b加上或减去移动的m个单位
4. 左加右减是把x整体换成（x+m）或（x–m）
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（12）
坐标系上的医疗保障—一次函数图像相互垂直(20 道)
1. 垂直直线的解析式特点：当两直线y=k1x+b1和y=k2x+b2垂直时,斜率互为负倒数
k1*k2=-1
2. 反过来就是如何判定两直线是否垂直，只要k1*k2=-1，两直线就垂直
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相似三角形
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（1）
三线金—黄金分割上(16 道)
1. 如果全长线段和较长分线段的比值，恰好等于较长分线段和较短分线段的比值。

那么我
们就管这种比例叫做黄金比例，这个节点就是黄金分割点
2. 黄金比用列方程的思想来解决
3. 黄金比有两种说法，1：0.618或者1.618：1，总之都是长的比短的
4. 黄金分割其实跟金条，money都没关系，而是在一条线段上完成的一种具有比例关系
的分节
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（2）
美丽数学潜规则—黄金分割下(17 道)
1. 黄金比的美来源于数学，深潜于人类的意识中，是最纯正和理想的
2. 用尺规作图法画出一条线段的黄金分割点
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（3）
平行线的华美乐章—平行线等分线段定理(5 道)
1. 当看到一组平行线，然后有至少两条线穿过它们时，就要想到平行线等分线段定理啦
2. 记住两条直线穿过五线谱的模型。

如果这组平行线能等分一条直线，那就也能等分其他
直线。

3. 定理的两种应用，一是在梯形里，一是在三角形里。

主要用来证明线段相等的关系
4. 当条件或者问题中的线段关系集中在某一条边上时，你就要向这条边引一条平行的辅助
线
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（4）
魔幻变形记—相似三角形(1 道)
1. 相似变换，特点就是形状不变，而大小、方向、位置都随便，无要求
2. 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

全等是相似的一种特殊
情况，是相似比为1的相似
3. “对应”的理解和应用，书写时要注意字母顺序问题必须符合对应关系
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（5）
相似判定之急先锋—两角定理(30 道)
1. 两角定理，它是证明三角形相似的急先锋，最简单，最管用，只要找到两个角对应相等
就够了
2. 是公共角与中介角的利用，找到隐藏的相等角，为两角定理创造条件
3. 对于三角形这种简单的图形，相似就是形状的相同。

只要确定内角相等，就可以确定它
们的形状相同，这就是两角定理的实质
∙
（6）
风云赛场的中流砥柱—两边夹角定理(20 道)
1. 三角形相似证明的第三个定理：两边夹角定理。

需要证明两组对应边的比例相等，而且
夹角也要相等。

最需要注意的就是相等的角一定要是夹角才可以
2. 熟悉题目中的比例式和乘积式，尤其是乘积式展开化成比例式。

隐藏的更深的是含平方
的乘积式，展开A²=B.C化成比例式后，它通常会告诉你含有公共边的边长比例关系∙
（7）
平方大爆炸—相似三角形的面积比(1 道)
1. 一正一反两条规律：相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似比等于面积比的开方∙
（8）
切割金字塔—相似比和三角形、梯形的面积比的关系(1 道)
1. 主要就是相似三角形面积关系的延伸，切割金字塔的图形
2. 若相似比DE：BC=1：n，则△ADE的面积：梯形DBCE的面积=1：(n²－1)
3. 若△ADE的面积：梯形DBCE的面积=1：n，则相似比DE：BC=AD：AB=1：根号下
n+1。

4. 还有把金字塔切割成面积相等的n份，底边的比例就是一串连续带根号的自然数，侧面
小线段的比例就是后一个根号减前一个根号。

∙
平面直角坐标系
∙
（1）
锁定你的位置—平面直角坐标系(20 道)
1. 为了确定一个平面内点的位置，人们发明了平面直角坐标系。

就是有公共原点而且互相
垂直的两条数轴。

平面直角坐标系的三个特征：两条数轴、互相垂直、原点重合
2. 如何确定坐标系内任意一点P的坐标：过P分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴
上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，点P的坐标就记作（a，b）
∙
（2）
不同房间的规则—点的坐标特征(20 道)
1. 知道1234象限的位置，还有每个象限内的点的坐标特征：第一象限：（+，+）第二象
限：（–，+）第三象限：（–，–）第四象限：（+，–）
2. 坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，记为（a，0）。

y轴上的点横坐标为
0，记为（0，a），原点坐标为（0，0）
3. 点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。

由此得到象限角平分线上点的坐
标，分别是（a，a）、（–a，a）、（–a，–a）和（a，–a）
∙
（3）
棋盘上的物换星移—坐标平面内的平移变换(20 道)
1. 坐标系内点的平移规律：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减
2. 两个方向同时平移时只需要单独考虑横坐标和纵坐标的变化情况，两种变化互不干扰
3. 根据坐标的变化情况也可以得出平移的方向和平移量，作法是把平移规律反过来用
4. 图形的平移规律：在图形的平移中，图形中的每一个点都向相同的方向平移相同的距离。

因此图形的平移问题实质上还是点的平移问题
∙
（4）
镜子里的神秘位置—坐标平面内的对称变换(20 道)
1. 点的坐标特征：平行于x轴的直线上，点纵坐标相同；平行于y轴的直线上，点横坐标
相同
2. 是关于x轴、y轴和原点对称的两点的坐标特征：关于x轴对称的点，x坐标相同，y坐
标互为相反数；关于y轴对称的点，y坐标相同，x坐标互为相反数；关于原点对称的
两点横纵坐标都互为相反数
3. 对称图形的画法：根据对称的坐标规律，画出各顶点相应的对称点，再连起来就是对称
图形
∙
（5）
坐标系内的直达班机—距离公式(31 道)
1. AB两点的距离公式，设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）
2. 若平行于x轴，A、B两点纵坐标相等，AB=| x1–x2|
3. 若平行于y轴，A、B两点横坐标相等，AB=| y1–y2|
4. 然后是任意两点间的距离公式：根号下的x2+y2。

需要认真体会利用勾股定理得到这个
公式的思想
5. 最后，坐标为（x，y）的点A，到原点的距离
∙综合练习(15 道)
古代诗歌鉴赏
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（1）
长城何连连，连连三千里—吹响边塞诗的号角(5 道)
1. 读懂了边塞诗，可以说就是读懂了中国从乱世到盛世的那一段历史
2. 边塞诗在盛唐的时候达到了高峰，但是却是在魏晋南北朝开始的
3. 陈琳，建安七子之一，代表作《饮马长城窟行》是魏晋南北朝时代最出名的一首边塞诗。

“长城何连连，连连三千里。

边城多健少，内舍多寡妇”、“君不见长城下，死人骸骨相撑
拄”
4. 魏晋南北朝时代边塞诗的主流思想，就是对战争的厌恶
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（2）
宁为百夫长，胜作一书生—边塞诗的高潮(5 道)
1. 唐朝是边塞诗发展的黄金时期，主要分为三个阶段:初唐、盛唐和晚唐
2. 唐诗里有“凌烟阁”这个意象，就是表达诗人想建功立业的思想
3. 边塞诗主要从意象的选取、作者的思想情感和诗歌描述的意境几个方面来考察
4. 盛唐时期的诗歌意象上还是“烽火”、“战马”、“大漠”、“军旗”、“风”、“日月”等，但是表达
的感情却比以前要慷慨激昂，主要都是写战争的艰苦，和表达想建功立业，为国杀敌的
感情
5. 晚唐的边塞诗更多的也就是抱怨政府，同情老百姓，回忆一下曾经的辉煌了
∙
（3）
秦时明月汉时关，万里长征人未还—边塞诗之余音袅袅(5 道)
1. 边塞诗记录着我们的历史，记载了我们民族曾经那么自信的风貌，也告诉了我们战争之
下我人民的痛苦，读这些诗歌，我们要注意诗人们选用的大西北特有的那些意象，以及
他们各具特色的手法的运用，还有诗人们忧国忧民，渴望报效国家，开疆拓土，同时又
对战争中百姓的同情等等一系列的复杂情感，要学会从诗中提炼出一幅幅壮烈的战争画
面，学会了这些，我们对中考的边塞诗鉴赏也就不用担心了
∙
（4）
无物不可咏，无意不可发—咏物诗的起源(5 道)
1. 咏物言志诗，就是诗人不直接表露自己的思想感情，而是借助于所咏之物的外形、特点、
神韵和品格进行描述，以寄托诗人自己的感情，表达诗人的精神品质和理想
∙
（5）
不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀—咏物言志诗的高峰(5 道)
1. 咏物诗中所咏之“物”往往是作者的自况，与诗人的自我形象完全融合在一起，作者在描
摹事物中寄托了一定的感情。

在诗中作者或流露出作者的人生态度，或寄寓美好的愿望，
或包涵生活的哲理，或表现作者的生活情趣
2. 赏析咏物言志诗要从意象、修辞手法、表达感情的方式和诗眼、角度等方面出发
∙
（6）
一切景语皆情语，一切情语皆景语—山水田园诗的兴起原因(5 道)
1. 山水田园诗，就是“情”和“景”的交流
2. 陶渊明、谢灵运是田园诗和山水诗的鼻祖
∙
（7）
采菊东篱下，悠然见南山—山水田园诗的开端(5 道)
1. 田园诗和山水诗的不同，这两种类型的诗词都是写自然风光的，并寄情与景，不同之处
是，田园诗是乡土文学，专门写农村自然风光和农民，农耕的，表达对田园生活的赞美，
对农民生活的同情；山水诗是城市小资和贵族们陶冶身心的游记，大都是表达了士大夫
阶层的政治情怀的
2. 山水田园诗的三巨头是陶渊明、谢灵运和王维
∙
（8）
明月松间照，清泉石上流—山水田园诗的顶峰(5 道)
1. 盛唐是中国历史的巅峰时期，这个时期山水田园诗也达到了顶峰
2. 山水田园诗主要是诗人寄情山水，通过对田园山水风景的描写来抒发自己闲适淡薄，追
求隐逸的人生追求；做山水田园诗的鉴赏时要注意诗中意象和相关动词形容词的选择
∙
（9）
诗者，情动于中而行于言—即物感怀诗的分类(5 道)
1. 即物感怀诗更关注个人情感
2. 即物感怀诗的三大类别：思乡诗、送别诗、爱情诗
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（10）
露从今夜白，月是故乡明—即物感怀思乡篇(5 道)
1. 思乡诗的情感基调：“思念家乡亲人以及对自己漂泊在外的一种孤独感”
2. 常见的意象主要是月亮、大雁、双鲤
3. 每一首思乡诗都是一个故事，前两句都是写景或者叙事，后两句是抒情，一般诗词默写
都会考后两句
∙
（11）
送君南浦，伤如之何—即物感怀送别篇(5 道)
1. 送别诗包含了送别友人、情人和家人，后两者我们放在爱情诗和思乡诗里讲，在这里只
讲别朋友
2. 诗歌里有“柳”这个意象，用来表达对友人依依不舍的感情
3. 一般送别诗都在题目上交代清楚了，典型句式是“某地送（别）某人去（之、使、入、
出.......）某地”
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（12）
此情无计可消除，才下眉头，却上心头—即物感怀爱情篇(5 道)
1. 爱情诗主要是李商隐、李煜、柳永这几个情圣和李清照这个大才女的诗歌
2. 爱情是全人类共通的语言，所以要表达的感情都是差不多的，所以很少考到鉴赏，不过
我们讲过的这些名家名句大家用心去记住，因为默写肯定是要考的
∙综合
一元二次方程
∙
（1）
二次元世界的入口—一元二次方程(11 道)
1. 一元二次方程的特点，1.整式方程，
2.只含有一个未知数，
3.未知数的最高次数为2
2. 一元二次方程的一般形式，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c是常数项。

只有
将方程化为一般形式，才有这些概念
3. 一元二次方程最重要的特征，只需满足二次项系数a≠0，对b和c不作限制
4. 代入法：检验数值是否为方程的根，将数值代入方程，验证方程左右两边是否相等
∙
（2）
初战二次元—开平方法和因式分解法解方程(20 道)
1. 最简单的直接开平方法，常见的使用情形有三种，x²=a（a≥0），（x-a）²=b（b≥0），
（x-a）²=k（x-b）²（k>0），遇到这三种情况，直接考虑两边同时开方。

但是一定要
注意结果正负号的保留
2. 因式分解法求解一元二次方程，分为三步，先把原式化为一般形式，再将等号左边的多
项式分解因式。

最后，根据乘法原则求出方程的根
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（3）
诸葛东风般的常数—配方法解一元二次方程(20 道)
1. 配方法解方程的步骤总结为一首七言绝句：二次系数化为一，常数要往右边移，一次系
数一半方，有借有还讲道理
2. 把二次项系数化为1后，要配的常数就是一次项系数一半的平方
3. 加上这个常数后，你还一定要减去这个常数，或者在等式的另一边也加上这个常数，这
是为了维持等式的恒等
∙
（4）
隐藏的大法官—一元二次方程根的判别式(20 道)
1. 一元二次方程根的判别式，△=b²-4ac。

当△＞0时，方程有两个不等的根；当△=0时，
方程有两个相等的根；当△＜0时，方程没有根
2. 根据题目告诉你的根的特点，利用判别式可以确定题目中未知参数的取值范围
3. 利用判别式证明一元二次方程根是否存在固定的情况，比如绝对有两个不相等的实数根
4. 根的判别式通常只是解题的第一步，它只能大致判断出根的性质，至于根与系数之间存
在的具体关系，这种小纠纷就不在大法官的管辖内了，这时你就要用韦达定理来分析
∙
（5）
傻瓜的自豪—公式法解一元二次方程(20 道)
1. 熟悉万能求根公式2a分之-b加减根号b方减4ac的推导过程
2. 将一元二次方程化成一般形式，找出各项系数a、b、c
3. 将a、b、c代入万能求根公式，通过计算求出方程的根
∙
（6）
智者偷懒的捷径—韦达定理(20 道)
1. 韦达定理的基本内容两根之和等于a分之-b，两根之积等于a分之c，以及延伸公式|x₁
-x₂|
2. 利用韦达定理表达出两根之间的特殊关系两根的平方和，和两根倒数之和
3. 已知两根之和与两根之积写出原方程x²+（x₁+x₂）x+x₁x₂=0
∙
反比例函数
∙
（1）
乘积限制令—反比例函数(20 道)
1. 反比例函数的概念，当两个变量的乘积是一个固定的，不为0的常数时，他们就是反比
例的关系
2. 反比例函数的解析式是：（k是常数，且k≠0），k也叫做比例系数
3. 反比例函数必须满足的三点：1、k是常数且k不为零。

2、自变量x的指数是–1。

3、
解析式中除了比例系数k外没有其他常数。

同时它的定义域是x≠0。

4. 求反比例函数解析式用待定系数法。

注意多个函数在同一个式子中出现时，要用不同的
字母来表示系数k
∙
（2）
无法企及的地平线—反比例函数的图象(20 道)
1. 两支双曲线，无限接近x轴和y轴，但和坐标轴没有交点
2. 反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形
3. 对称中心是原点，当k>0时对称轴是直线y=x，当k大于0时，图象位于一、三象限；
当k小于0时对称轴是直线y=–x
4. k对图像的影响：当k大于0时，图象位于一、三象限；当k小于0时，图象位于二、
四象限。

|k|决定了图象距离坐标轴的远近，|k|越大，图象离坐标轴越远
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（3）
一个逆袭引发的血案—反比例函数的增减性(20 道)
1. 反比例函数的增减性：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，
在每个象限内，y随x的增大而增大。

凡是不强调“每一支曲线”的说法都是错的
2. 通过x的大小关系，判断y的大小关系时，如果几个x在0的同侧，也就是在同一支曲
线上，那就只需根据k的正负判断y的大小；如果几个x在0的两侧，就需要你画图象，
根据点的高低来判断y的大小
3. 根据x的范围，求分式的范围，像K/(Ax+B)（A、B、k是常数，且A和k都不为0）
这种形式，只要把分母看成一个整体就可以了。

记住，你一定要看图说话
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（4）
形同陌路，擦肩而过，一箭双雕—直线与双曲线的位置关系(20 道)
1. 正比例和反比例函数图像的位置关系，关键就是判断k1k2是否同号，当他们相交时，
两个交点关于原点对称
2. 一次函数和反比例函数图像的位置关系，有相离、相切、相交三种，它们分别有0个、
一个、两个交点。

判断时需要联立方程组，确定一元二次方程根的情况，看看判别式的
正负
3. 涉及到位置关系时，联立解析式。

把几何问题，转化为代数问题，体现了数形结合的神
奇简约
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（5）
百变大咖秀—反比例函数的面积问题(20 道)
1. 反比例函数中比例系数的几何意义，它决定了双曲线矩形的面积|k|
2. 同样也会有两个双曲线三角形，面积都固定为|k|的一半
3. 双曲线上演的一场百变大咖秀啦，各种变化，其实本质都是一样的，只要点在双曲线上，
它就会遵循以上的规律
∙综合练习(76
二次函数
∙
（1）。