九年级上册数学北京课改版备课课件：19.7《相似三角形的应用》1
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A
B
10m
C
4m
30°
D
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，
小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，
另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为
10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为
30°，请计算这棵树的高．
A
解:画CG⊥AB于G点，画
CE ⊥BD于E，则
CE= CD=2， DE=2
G
小小考古家:
古希腊数学家、天文 学家泰勒斯游历古埃 及时,只利用一根木棍 和一把尺子就测量并 计算出了金字塔的高 度,你明白泰勒斯测量 金字塔高度的道理了 吗?
木杆 皮尺
小结
1. 实际问题 数学问题
数学问题的解
检验
2. 数学思想方法: 化归思想 3.通过构造三角形，利用相似三角形的
性质是求线段长度的常用方法.
A
G
C
4m 30°
B
10m
D
E
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时， 小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面 上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面 影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的 倾斜角为30°，请计算这棵树的高．
A
B
10m
C
4m
30°
DF
E
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时， 小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面 上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面 影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾 斜角为30°，请计算这棵树的高．
A
解:延长AC交BD延长线于G，
由相似三角形的性质得:
CD:DG=1:0.9
∴DG=0.9CD=1.08
BG=BD+DG=3.78
C
由CD:AB=DG:BG 4.2米.
B
2.7m
DG
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时， 小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面 上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面 影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾 斜角为30°，请计算这棵树的高．
B
10m
∴BG=CE=2，
C BE=BD+DE=10+2
由相似三角形的性质得:
4m 30°
AG:GC=1:2 ∴AG=5+
D E AB=BG+AG=7+
答:这棵树的高为(7+ )米.
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时， 小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上， 另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为 10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为 30°，请计算这棵树的高．
A
解：如图，过点D画DE∥AC
交AB于E点，由平行四边形
E
ACDE得AE=CD=1.2，
由相似三角形的性质得:
BE 1
C
2.7 0.9
1.2m
∴BE=3，
AB=BE+AE=4.2
B
2.7m
D
答:这棵树高有4.2米.
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部 分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面 上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2 米.请计算小王测量的这棵树的高.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
相似三角形的应用(一
议一议:
教学楼前边有一排树,学习了相似三角形 后,数学兴趣小组的同学们想利用树影测 量树高. 你知道他们是怎样测量的吗?
(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同
时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算
小明测量这棵树的高．由相似三角形性质得:
A
树高
竿高
=
树影长 竿影长
A’
A
G
F
E
C
B
10m
4m 30°
D
小小旅行家:
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻 为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正 对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 ２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用 了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米， 但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀. 所以高度有所降低 。
4.相似三角形的应用主要有如下两个方面 (1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (2)测距(不能直接测量的两点间的距离) 测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在 同一时刻物高与影长的比例”的原理解决. 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角 形求解.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
A
G
C
1.2m
B
2.7m
D
解:作CG⊥AB于G， CG=BD=2.7， BD=CD=1.2 由相似三角形的性质得:
AG:CG=1:0.9 ∴AG=2.7÷0.9=3 AB=AG+BG=4.2
答:这棵树的高为4.2米.
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部 分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面 上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2 米.请计算小王测量的这棵树的高.
1
B 5.4 C
B’ 0.9 C’
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部 分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面 上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2 米.请计算小王测量的这棵树的高.
A
C 1.2m B 2.7m D
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部 分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面 上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2 米.请计算小王测量的这棵树的高.
B
10m
C
4m
30°
D
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，
小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，
另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为
10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为
30°，请计算这棵树的高．
A
解:画CG⊥AB于G点，画
CE ⊥BD于E，则
CE= CD=2， DE=2
G
小小考古家:
古希腊数学家、天文 学家泰勒斯游历古埃 及时,只利用一根木棍 和一把尺子就测量并 计算出了金字塔的高 度,你明白泰勒斯测量 金字塔高度的道理了 吗?
木杆 皮尺
小结
1. 实际问题 数学问题
数学问题的解
检验
2. 数学思想方法: 化归思想 3.通过构造三角形，利用相似三角形的
性质是求线段长度的常用方法.
A
G
C
4m 30°
B
10m
D
E
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时， 小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面 上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面 影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的 倾斜角为30°，请计算这棵树的高．
A
B
10m
C
4m
30°
DF
E
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时， 小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面 上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面 影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾 斜角为30°，请计算这棵树的高．
A
解:延长AC交BD延长线于G，
由相似三角形的性质得:
CD:DG=1:0.9
∴DG=0.9CD=1.08
BG=BD+DG=3.78
C
由CD:AB=DG:BG 4.2米.
B
2.7m
DG
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时， 小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面 上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面 影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾 斜角为30°，请计算这棵树的高．
B
10m
∴BG=CE=2，
C BE=BD+DE=10+2
由相似三角形的性质得:
4m 30°
AG:GC=1:2 ∴AG=5+
D E AB=BG+AG=7+
答:这棵树的高为(7+ )米.
(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时， 小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上， 另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为 10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为 30°，请计算这棵树的高．
A
解：如图，过点D画DE∥AC
交AB于E点，由平行四边形
E
ACDE得AE=CD=1.2，
由相似三角形的性质得:
BE 1
C
2.7 0.9
1.2m
∴BE=3，
AB=BE+AE=4.2
B
2.7m
D
答:这棵树高有4.2米.
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部 分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面 上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2 米.请计算小王测量的这棵树的高.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
相似三角形的应用(一
议一议:
教学楼前边有一排树,学习了相似三角形 后,数学兴趣小组的同学们想利用树影测 量树高. 你知道他们是怎样测量的吗?
(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同
时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算
小明测量这棵树的高．由相似三角形性质得:
A
树高
竿高
=
树影长 竿影长
A’
A
G
F
E
C
B
10m
4m 30°
D
小小旅行家:
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻 为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正 对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 ２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用 了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米， 但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀. 所以高度有所降低 。
4.相似三角形的应用主要有如下两个方面 (1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (2)测距(不能直接测量的两点间的距离) 测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在 同一时刻物高与影长的比例”的原理解决. 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角 形求解.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
A
G
C
1.2m
B
2.7m
D
解:作CG⊥AB于G， CG=BD=2.7， BD=CD=1.2 由相似三角形的性质得:
AG:CG=1:0.9 ∴AG=2.7÷0.9=3 AB=AG+BG=4.2
答:这棵树的高为4.2米.
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部 分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面 上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2 米.请计算小王测量的这棵树的高.
1
B 5.4 C
B’ 0.9 C’
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部 分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面 上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2 米.请计算小王测量的这棵树的高.
A
C 1.2m B 2.7m D
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部 分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面 上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2 米.请计算小王测量的这棵树的高.