奇偶性ppt课件

二、奇函数定义：
一般地，设函数()的定义域为 ,如果∀ ∈ ,
都有− ∈ ,且(−) = −(),那么函数()就叫做
奇函数。
定义理解： 1.定义域关于原点对称。
2.图象关于原点对称。
例析
例.判断下列函数的奇偶性.
(1)() = 4 ;
(3)() = +
(2)() = 5 ;
(2)再判断f (-x)=-f (x)或f (-x)=f (x)是否恒成立；
(3)根据定义下结论．
三、达标检测
1．下列函数是偶函数的是(
A．f(x)＝x
)
B．f(x)＝2x2－3
C．f(x)＝ x
C
D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]
3. 若函数y = f x , x ∈ −1, a a > −1 是奇函数，则 = （
答：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值()也是一对相反数.
推理证明
例如，对于函数f(x) = x，有
(−3) = −(3)
(−2) = −(2)
(−1) = −(1)
实际上，∀x ∈ R, 都有 f −x = −x = −f(x)
这时称函数() = x为奇函数.
新课讲解——奇函数
3.2函数的基本性质
➢3.2.2 奇偶性
一、观察探究：
画出并观察函数f x = x 2 和g x = 2 − x 的图象，你能发现这两个函
数图象有什么共同特征吗？
两个函数图象都关于y轴对称
一、观察探究
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：
相反数
发现：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
. > −3 > (−2)
. > −2 > (−3)
. < −3 < (−2)
. < −2 < (−3)
7．如图，已知偶函数 f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且 f(3)＝0，则
不等式 f(x)＜0 的解集为________．
. −1
. 0
. 1
）
D. 无法确定
4．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b 的
值是( )
1
A．－3
1
B.3
1
C．－2
1
D.2

6. 设偶函数()的定义域为，当 ∈ 0 , +∞ 时， ()单调递增，
则(−2) ，()，(−3)的大小关系是（ ）
推理证明
例如，对于函数f(x) = x 2 ，有
(−3) = (3)
(−2) = (2)
(−1) = (1)
实际上，∀x ∈ R, 都有 f(−x) = (−x)2 = x 2 =数.
新课讲解——偶函数
一、偶函数定义：
一般地，设函数()的定义域为 ,如果∀ ∈ ,
都有− ∈ ,且(−) = (),那么函数()就叫做偶
函数。
定义理解： 1.定义域关于原点对称。
2.图象关于轴对称。
2
例如，函数 f ( x) x 1, f ( x) 2
都是偶函数，
x 11
2
它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
类比探究——奇函数
请同学们自主完成导学案
二、类比探究——奇函数
观察这两个函数图象有什么共同特征？你能类比偶函数
的定义，用符号语言精确描述这一特征吗？
共同特征：这两个函数的图象都关于
原点
成中心对称图形.
探索新知
为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数
值的情况，请完成下表：

∙∙∙
−3
−2
−1
=
∙∙∙
∙∙∙
【答案】
(－3,0)∪(0,3)
四、归纳小结：
一、数学知识:
1.偶函数的定义。
2.奇函数的定义。
3.判断函数奇偶性的方法：
（1）图象法;（2）定义法。
二、数学思想方法：
数形结合、类比
五、作业布置：
课本85页
练习 第1、2题
既不是奇函数也不是偶函数
判断函数奇偶性要先考虑定义域是否关于原点对称
思考
（1）判断函数() = 3 + 的奇偶性. 奇函数
（2）已知函数() = 3 + 图象的一部分，你能
根据()的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？
归纳小结
根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
(1)先求定义域，看是否关于原点对称；
1
=

∙∙∙
∙∙∙
0
1
2
3
∙∙∙
探索新知
为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数
值的情况，请完成下表：

∙∙∙
−3
−2
−1
0
=
∙∙∙
−
−2
−1
0
1
=

∙∙∙

−

1
−
2
−1
没有
意义
1
2
3
∙∙∙
1
2

∙∙∙
1
1
2


∙∙∙
问题：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值()有什么关系？
1
;

2
(4)() =
1
.
2

(5) = �� + (6) = + 1
问题：判断下列函数的奇偶性？
(1) = 4 ， ∈ −1,1 ;
偶函数
(2) = 4 ，
∈ −1, 1 ;
既不是奇函数也不是偶函数
4
(3) = ， ∈ 0, +∞ .