浙教版初中数学九年级上册期中测试卷(含答案和答题卡)

2018-2019 学年第一学期九年级期中测试
数 学 试 题 卷
一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．
1. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )
A ．1
B ． 1 2 C.
1 3 D. 1 4
2. 已知二次函数 y =ax 2
+bx －1（a ≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式 1﹣2a ﹣b 的值为( )
A ．－4
B ． - 5 2 3. 以下四个命题中属于假命题的是( )
A. 直径是弦
B. 过三点一定可以作一个圆
C. 半径相等的两个半圆是等弧
D. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. - 3
2
D. 5 2 4. 抛物线 y = - 1
(x - 4)2 +1与坐标轴的交点个数是( )
3
A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个 5. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心
是( )
A ．点 P
B ．点 Q
C ．点 R
D ．点 M
6. 如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 等于(
)
A ． 55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
第 5 题图
第 6 题图
7. 在同一坐标系中，一次函数 y =ax+b 与二次函数 y =ax 2+b 的大致图象是(
)
2 3
A.
B ．
C ．
D ．
8. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，
不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为( )
A.
9
25
B.
3
10
C.
9
20
D.
3
5
9. 如图，已知⊙O 的半径为 5，AB ⊥CD ，垂足为 P ，且 AB =CD =8，则 OP 的长为(
)
A ．3
B ．4
C ． 3
D ． 4
10. 已知两点 A (－5，y 1)，B (3，y 2)均在抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠0)上，点 C (x 0，y 0)是该抛
物线的顶点，若 y 1>y 2≥y 0，则 x 0 的取值范围是( )
A ．x 0>－5
B ．x 0>－1
C ．－5<x 0<－1
D ．－2<x 0<3
第 9 题图 第 12 题图 第 15 题图 第 16 题图
二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 两直角边长分别为 6 和 8 的直角三角形的外接圆直径是
．
12．如图，在圆 O 中， AB = AC ，∠A =30°，则∠B =
．
13.
抛物线 y = -x 2 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后抛物线的函数表达式
是 ．
14. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是
一个“中高数”．若十位上的数字为 6，则从 3，4，5，7，8 中任选两数（不重复），与 6 组成“中高数”的概率是为 ．
15. 如图，直线y =kx +b 与y =mx +n 分别交x 轴于点A (－1，0)，B (4，0)，则函数 y =(kx +b )(mx +n )
中，当y <0时x 的取值范围是
． 16.
如图，AB 、CD 为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿 EF 折叠，使 B 与圆
心 M 重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N ，连结 AE 、AF ，得到了以下结论：① 四边形 MEBF 是菱形，②△AEF 为等边三角形，③ S △AEF ∶ S 圆= 3 ∶4π，其中正确的是
．
2
三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分 6 分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =25°，CA =3，以点 C 为圆心，
CA 长为半径的圆交 AB 于点 D ，求 AD 的长．
A
18．（本小题满分 8 分）如图某野生动物园分 A 、B 两个园区．下图是该动物园的通路示意图，
小明进入入口后，任选一条通道．
(1) 他进A 园区或 B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； (2) 求小明从中间通道进入A 园区的概率．
19．（本小题满分 8 分）已知等边三角形 AB C ．
(1) 用尺规作图找出△ABC 外心 O ．
(2) 记外心 O 到三角形三边的距离和为 d ，到三角形三个顶点的距离和为 D ，求 d
D
的值．
20．（本小题满分 10 分）如图，二次函数 y =(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C ，点 B 在抛物线
上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数 y =kx +b 的图象经过该二次函数图象上的点 A (－1，0)及点 B ．
(1) 求二次函数与一次函数的表达式．
(2) 根据图象，写出满足(x+2)2
≥kx+b －m 的 x 的取值范围．
21．（本小题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交
CE 于点 F ．
(1) 求证：CF =BF ；
(2) 若 CD =6，AC =8，求⊙O 的半径和 CE 的长．
22．（本小题满分 12 分）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注
的重点之一，请解决下面的问题．
(1)分别求出当2 ≤ x ≤ 4 时，三个函数： y = 2x +1， y = 2
， y = 2(x -1)2 +1 的最大值和
x
最小值．
(2)对于二次函数 y = 2(x - m )2 + m - 2 ，当2 ≤ x ≤ 4 时有最小值为 1，求 m 的值．
23．（本小题满分 12 分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是 AB 上任一点（点 P 不与点 A 、
B 重合），连接 AP 、BP ，过点
C 作 CM ∥BP 交 P A 的延长线于点 M ．
(1) 求∠APC 和∠BPC 的度数． (2) 求证：△ACM ≌△BCP ．
(3)
若 PA =1，PB =2，求四边形 PBCM 的面积．
M
一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
此方框为缺考学生标记，由监考员用 2B 铅笔填涂
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学答题卡
1
6 2
7 3
8 4
9 5
14.
15.
16.
、正确填涂：
九年级数学答题卡第 7 页（共 4
20.（满分 10 分）
(1)
(2)
19.（满分 8 分）
(1)
(2)
18. （8 分） (1)
(2)
21. （满分 10 分）
(1)
(2)
22. （满分 12 分）
(1)
(2)
九年级数学答题卡第 3 页（共4
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷
参考答案及评分建议
一、选择题
1—10． DCBDB CCBCB
二、填空题
11．10
12．75°
13． y = -(x +1)2 + 2
14． 3
10
15．x <－1 或 x >4
16．①②③
三、解答题
17． 5 π
6
18．(1)P (进入A 景区) = 1
3
P (进入B 景区) = 2
3
所以进入B 景区的可能性大 （树状图或列表略） (2) 1 6
19．(1)作图略 (2) d = 1
D 2
20．(1)把 A 点代入二次函数，解得 m=－1，
∴二次函数表达式为 y=(x +2)2－1
∴B 点坐标为(－4，3)，从而一次函数为：y=－x －1
(2)∵(x +2)2≥kx +b －m 把 m 移到左边的式子可得：(x +2)2+m ≥kx +b ，即二次函数大于一次函数，由图像可得，x 的取值范围为：x ≥－1 或者 x ≤－4
21．(1)⊙ O 的半径为 5
(2)CE =
24
5
22．(1) y = 2x +1的最大值为 9，最小值位 5
y = 2 的最大值为 1，最小值为 1
x 2
y = 2(x -1)2 +1的最大值为 19，最小值为 3
(2) ①当m < 2 时，当 x =2 时，y 最小值为 1，代入解析式， 解得 m = 5
（舍去）或 m =1，
2
∴m =1
②当2 ≤m ≤ 4 时，m-2=1，∴m=3；
③当 m >4 时，当 x =4 时，y 最小值为 1，代入解析式，无解． 综上所述：m =1 或 m =3
23．(1)60， 60； (2)∵CM ∥BP ， ∴∠BPM +∠M =180°，∠PCM =∠BPC =60° ∴∠M =180°－∠BPM =180°－120°=60°
∴∠M =∠BPC =60°
∵A 、P 、B 、C 四点共圆 ，
∴∠MAC =∠PBC
又∵AC =BC ，
∴△ACM ≌△BCP （AAS ）
(3) ∵△ACM ≌△BCP ，
∴CM =CP ， AM =BP =2
又∠M =60°，
∴△PCM 为等边三角形
∴CM =PM =1+2=3
作 PH ⊥CM 于 H ，
在 Rt △PMH 中，∠MPH =30°，PM =3，
∴ PH 3 3
2
M 第 23 题图
∴S
PBCM
=1
(PB +CM ) ⋅PH =
15 3
2 4。