dianlu9

电阻电路与正弦电流电路的分析比较
电阻电路：
KCL : i 0
KVL
:

u

0
元件约束关系：
u Ri或i Gu
正弦电路相量分析：
KCL
:


I

0
KVL
:

U

0
元件约束关系：



U Z I或I YU
结论
1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据 的电路定律是相似的。
分流公式
k 1
k 1

Ii

Yi

I
Y
两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为
Z Z1Z2 Z1 Z2
5. RLC串联电路
R
L
+ + uR - + uL - +
u
C uC
-
i
-
R j L
+

U
-
+ -
UR

I
+

UL
-

UC
+1 - jC
Z ZR ZL ZC
R jL j 1 C
③根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则， 画出结点上各支路电流相量组成的多边形。
注意
1. 只有同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中
2. 相量平移求和过程与次序无关
3. 可假设参考相量初相位为零，画出相量图后，再根据 参考相量的实际相位将整个图形旋转相应角度
例 移相桥电路。当R由0时，U ab 如何变化
G jC j 1 L
G j(C 1 ) G jB L
分析 R、L、C 并联电路得出：
（1）Y=G+j(C-1/L)
（）C >1/L，B>0，Y >0，电路为容性，
电流超前电压。
相量图：选电压为参考向量，
u

0

I
Y
电流 三角
形

IL IC
R j(L 1 ) R jX C
分析 R、L、C 串联电路得出
（1）Z=R+j(L-1/C)
（）L > 1/C ，X>0， Z>0，电路为感性，
电压超前电流。
相量图：一般选电流为参考相量，i 0
电压 三角

UL

U

UC
U2 R
UX2

U2 R

(UL
UX
①参考电路串联部分的电流相量。


UR
I
②根据支路的VCR确定各串联支路的电压相量与
电流相量之间的夹角。
③根据回路上的KVL方程，用相量平移求和法则， 画出回路上各支路电压相量组成的多边形。
2. 并联电路相量图的画法
①参考电路并联部分的电压相量。

I
Y

IL IC

IB U
②根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与 电压相量之间的夹角。
0.06mH R' L'
L' 1 0.102mH
0.0098
例1-2 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2 cos(t 60 ), f 3104 Hz
求 i, uR , uL , uC。
解 画出相量模型

U 560 V
jL j2π 3104 0.3103
第九章 正弦稳态电路的分析
9-1 阻抗和导纳 9-2 电路的相量图 9-3 正弦稳态电路的分析 9-4 正弦稳态电路的功率 9-5 复功率 9-6 最大功率传输
★重点：
1. 阻抗和导纳 2. 相量图，正弦稳态电路的分析 3. 正弦稳态电路的功率分析
9-1 阻抗和导纳
1. 阻抗 正弦稳态情况下

Y
arctan( B ) G
或
G=|Y|cosY B=|Y|sinY
导纳三角形
|Y|
Y
G
B > 0 —容性阻抗（Y >0） B B < 0 —感性阻抗（Y <0）
注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，
其每一部分都是频率的函数，随频率而变。
RR jLL
+ Uu-
+ UuRR i
I
+ uL -
UL
1C
jC
+ -u-UCC
j56.5

j
1
C


j
1 2π 3104 0.2106



j26.5
Z

R

jL

j
1
C
(15 j56.5 j26.5)
33.5463.4


I
U Z
阻抗三角形
|Z|
X X > 0 —感性阻抗（Z >0）
Z
X < 0 —容性阻抗（Z <0）
R
2.导纳 正弦稳态情况下
I
+

U

I
无源 线性
+
U
Y
-
网络
-
Y
def

I U
| Y
| Y
| Y | I U
导纳模
Y i u
导纳角
当无源网络内为单个元件时有

I

+

U
1
C

I

26.5 90
0.149 3.4 V

3.95 93.4 V
则
i 0.149 2 cos(t 3.4 )A
uR 2.235 2 cos(t 3.4 )V uL 8.42 2 cos(t 86.6 )V uC 3.95 2 cos(t 93.4 )V
2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方 程转为直接列写相量形式的代数方程。
3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有 网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态 的相量分析中。直流（f =0)是一个特例。
例3-1 列写电路的网孔电流方程和结点电压方程
_ uS +

_
US
+
L R1 R2 C
R4
R3
iS
UC
)2

+UR -
形U
Z
UX
等效电路 +
R +
UX
j Leq


UR
I
-
-
Leq

X

（）L<1/C， X<0， Z <0，电路为容性，
电压落后电流。 U
U2 R
UX2

Z

U

I
U R UX

I
+

UL
等效电路

U

UC
-
U2 R

(UC
UL )2

+ UR
-
R1
Z R jX L (50 j60) 78.150.2
Y

1 Z

1 78.150.2
S
0.0128 50.2S
(0.0082 j0.0098)S G' jB' 1 j( 1 )
R'
L'
R'

1 G'

1 0.0082
122

560 33.5463.4
A
0.149 3.4 A


U R R I 15 0.149 3.4 V 2.235 3.4 V


U L jL I 56.590 0.149 3.4 V 8.4286.6 V

UC


j

IC
IC
+

U_
+
U-1 + U-2
R1 R
ab
º
R1U
º
ab
+
UR
-+
UC
-
U R
U

ab
U R U ab


U

C
IC
U C
U 1
U 2 U
由相量图可知，Uab= U/2 不变，相位改变
当R2=0， =180；当R2 ， =0
9-3 正弦稳态电路的分析

jC)U n3
1



U n2 jC U n1 I S
R3 R4
R3
例3-2
Z2


I 已知 I S 490 A，Z1 Z2 j30,

IS

Z1 Z3 Z Z3 30, Z 45,求 I
解 法一：电源变换
Z2

Z1Z3
I
+
Z
(Z1 // Z3 ) I S

jLI1 R1

R2

I
3
j 1

I4

IS
I2
C
R4
R3
解 网孔法：
(R1

R2


jL) I1 (R1


jL) I 2 R2

I3

US

(R1 R3
(R2 R3


I4 IS


R4 1
j
C
jL)

)I3
I
2
(

R1

R2 I 1 R3
相量图

UC

UL

U
-3.4°
注意

UR

I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
并联电路中，同样可能出现分电流大于总电流 的情况。
9-2 电路的相量图
分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用
相关的电压和电流相量在复平面上组成的电路的相
量图。

UL

UC

1. 串联电路相量图的画法
U
Z
R
Y

I

U

1 R
G
-

I
+

U-

I
+

U
-

Y
I


jC
jBC
C
U
BC= C ，容纳

L
Y

I

U

1
jL

jBL
BL=-1/ L ，感纳
代数形式：
Y

I U
| Y
| Y
G
jB
G —电导分量(导纳的实部) B —电纳分量(导纳的虚部)
Y G jB
转换关系：
| Y | G2 B2
Z ( j) R() jX () Y ( j) G() jB()
②一端口N0中如不含受控源，则有 | Z | 90 或 | Y | 90
但有受控源时，可能会出现
| Z | 90
或 | Y | 90
其实部将为负值，其等效电路要设定受控
源来表示实部（或用负电阻）。
Z 1 1 G jG R jX Y G jB G2 B2
R

G G2 B2

G | Y |2
,
X

B G2 B2

B | Y |2
4. 阻抗（导纳）的串联和并联
①阻抗的串联
Z1 Z2

I

U
+
Zn －

I
+

U
Z
-






U U1U2 Un I (Z1 Z2 Zn ) I Z

1 R jX

R jX R2 X 2
G
jB
G

R2
R X2

R | Z |2
,
B

X R2 X 2

X | Z |2
注意 一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感性，
X>0，则 B<0，即仍为感性。
同样，若由Y变为Z，则有
Y G jB
R
Z
jX
Y G jB
Z R jX
jCeq
+
UX
-
（）L=1/C ，X=0， Z=0，电路为电阻性，
电压与电流同相。
UL

I

UC

UR

I
等效电路 U +-
+

R
U
-
R
6. RLC并联电路
i
+
iR iL iC
u R LC
-

I
+




I R1 I L I C
U
-
G jL jC
Y YR YL YC
注意
Z

U I
,
Y

I U
YZ
1
③一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼 此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换
条件为
| Z || Y | 1,Z Y 0
3. 复阻抗和复导纳的等效互换（代数形式）
R
Z
jX
Y G jB
Z R jX

Y G jB
Y

1 Z
I
+


UU
II
无源 线性
+

U
Z
-
网络
-
Z
defRUi I
U|
I
Z
| Z
欧姆定律的相 量形式
| Z | U I
Z u i
阻抗模 阻抗角
当无源网络内为单个元件时有

I
+

U

R
Z

U


R
-
I

I

+

U
C
Z

U

I
j 1
C

jX C
-
XC=-1/C，容抗



Ij2 L)jI11CRI34I3
0
0

_ US +

U n1
jL R1 R2

IS
j 1
U n2
C
R4
Hale Waihona Puke R3结点法:
U n3
U
n1


U
S

(
R1
1
jL