八年级数学全等三角形证明拔高集训(经典)

八年级数学全等三角形证明拔高集训(经
典)
1.如图所示，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠BDE＝90，且AB＝CB，BD＝ED，连接AD并交BE于F，且AF＝DF，AD＝AB。

证明BE＝2CD。

2.在Rt△ABC中，∠BAC＝90，且AB＝AC。

点D和E 分别位于AC和CA的延长线上，且CD＝AE。

连接BD，过点A作AM⊥BD于M交BC于N，连接EN并延长交BD于F。

证明DF＝EF。

3.如图所示，△ABC中，∠ACB＝90，点D在BC上，且AC＝DC。

连接AD，过点C作CE⊥___于E，点F在CE 的延长线上，连接DF。

若∠F＝45，证明AE＝EF。

4.如图所示，△ABC和△DAF都是等腰直角三角形，其中∠BAC＝∠DAF＝90，且AB＝AC，AD＝AF。

DF的延长线交BC于E，且∠AFC＝90.证明BE＝CE。

5.在Rt△ABC中，∠BAC＝90，且AB＝AC。

点E为AC 上一点，连接BE，过点A作AE⊥BE于H交BC于D。

点F
也为AC上一点，且AE＝CF。

连接DF交BE于G，连接AG。

若AG平分∠CAD，证明AH＝AC。

6.如图所示，∠ACB＝∠CDE＝90，且AC＝BC，AB＝
2CD＝2ED。

连接BD交CE于G，且GD＝GB。

F是AB的中点。

证明___。

7.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC。

AD、BE
分别垂直于过点C的直线于D、E，延长BE至F。

连接CF，
以CF为腰作等腰直角三角形GCF，使∠GCF＝90°，连接AG 交过点C的直线于H。

证明BF＝2CH。

8.在△ABC中，AD⊥BC于D，点E在BC上，且AB＝BE＝CD。

点F是AE的中点，连接CF并延长交AB于G。

若AD＝BD，证明BG＝BD。

9.在Rt△ABC中，∠ABC＝90，且AB＝CB。

点E、O
分别为BC、AC的中点，连接AE。

过点B作BG⊥AE于G
交AC于M，过点A作AH⊥GO交其延长线于H。

证明AH
＝GH。

10.如图所示，△ABD和△CBD都是等边三角形。

点M
在BD的延长线上，连接AM、BM。

点E在CM上，CE＝CB，连接BE交CD于F。

证明AM＝CF＋DM。

11.证明等腰直角三角形△ABC和△BDE中，连接AE，
点F为AE的中点，连接CD、DF，点A、C、F、E在同一直
线上时，有CF＝DF。

12.证明在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥___D，∠___∠___，过点B作BE⊥___于E，过点C作CF⊥DE于F，点G是BC的中点时，有∠CFG＝45°。

13.证明在等腰直角三角形△ABC中，点D为AC的中点，连接BD，过点C作BD的垂线交BD的延长线于E，连接AE，过A作AF⊥AE交BD于F，连接CF时，有CF＝2CD。

14.证明等边三角形△ABC和△ADE中，点B、D、E在
同一直线上，且CD⊥BE时，有BD＝2DE。

15.证明在等腰直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，AC
＝AB，∠___∠CAD，AH⊥___于F，交BD于M时，有CD
＝2HM。

16.证明在正三角形△ABC中，点D为AC边上一点，点E在BC的延长线上，BD＝ED，BF＝DF，___时，有EH＝3AH。

17.证明在直角三角形△ABC和△ADE中，∠BAC＝
∠ADE＝90°，AB＝AC，AD＝ED，且点D、E、C在同一直线上，延长AD至N使AN＝AC，且CF＝BF＋AF时，有CM＝CN。

18.证明在直角三角形△ABM中，∠ABM＝45°，
AM⊥BM于M，点C在BM的延长线上，连接AC，点D是线段AM上一点，且DM＝CM，点E是△ABC外一点，EC ＝AC，连接ED并延长交BC于F，且点F是BC的中点时，有∠BDF＝∠CEF。

19.证明在△ABC中，AB＝CB，BD⊥AC于点D，以BC 为边作等边△BCP，连接AP交BD所在直线于点Q，连接CQ交BP于G时，有BD＝QD－PQ。

20.证明在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，AD＝BD，且AD⊥BD，连接CD，过点C作CE⊥BC交AD 的延长线于E，连接BE，过点D作DF⊥CD交BC于F，若BD＝DE时，有BF＝CF。

21.已知在△ABC中，点D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD，BE，DE，且BD＝DE，AD＝DC，∠ADB＝
∠EDC，若∠ACB＝40°，求∠BAC的度数。

2.如图2，F是BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD，AC于点G，H。

证明AH=CH。

根据垂线定理，AF=FD，由于F是BE的中点，所以
AE=EC。

因此，△AFG和△DFH相似，△AHC和△___相似。

因为△DFH是等腰三角形，所以AH=CH。

23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，D、E分别为斜边AC上两点，且AD=AB，CE=CB，连接BD、BE。

1) 求∠___的度数。

因为△ABD和△CBD相似，所以∠___∠___∠___90度。

2) 如图2，过点D作FD⊥BD于点D，交BE的延长线于
点F，在AB上选取一点H，使得BH=BC，连接CH，在AC
上选取一点G，使得GD=CD，连接FH、FG。

证明___。

因为△ABH和△CBG相似，所以___。

因为△BDF和
△GDF相似，所以___。

因此，AH=CH= FH=FG。

24.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上且AD=AE，连接CD，BE，过点A作AF⊥BE交BC于F，过点F作FG⊥CD交CA于G。

1) 证明∠AFB=∠___。

因为△ABF和△ACG相似，所以∠AFB=∠___。

2) 证明AE=CG。

因为△ABD和△ACE相似，所以AD/AC=BD/CE，即AD/AB=BD/BC。

因为AD=AE，AB=AC，所以___。

因为
△BDF和△GDF相似，所以BD/GD=DF/GF。

因为△AFB和△GFC相似，所以FB/FC=AB/AC=1.因此，
AE/CG=BD/GD=DF/GF=FB/FC=1，所以AE=CG。