高中物理动量定理解题技巧讲解及练习题(含答案)

高中物理动量定理解题技巧讲解及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题动量定理
1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2． （1）求长直助滑道AB 的长度L ；
（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；
（3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小．
【答案】（1）100m （2）1800N s ⋅（3）3 900 N 【解析】
（1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即
22
02v v aL -=
可解得:22
1002v v L m a
-==
（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以
01800B I mv N s =-=⋅
（3）小球在最低点的受力如图所示
由牛顿第二定律可得：2C
v N mg m R
-= 从B 运动到C 由动能定理可知：
221122
C B mgh mv mv =
-
解得;3900N N =
故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =⋅ （3）3900N N =
点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．
2．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m ，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。

车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为g ，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小。

【答案】(1)-3kmgL ；(2)10m kgL 【解析】 【分析】 【详解】
(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W ，则
W =-kmgL -2kmgL =-3kmgL
即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL 。

(2)设第一辆车的初速度为v 0，第一次碰前速度为v 1，碰后共同速度为v 2，则由动量守恒得
mv 1=2mv 2
22101122
kmgL mv mv -=
- 2
21(2)0(2)2
k m gL m v -=-
由以上各式得
010v kgL =
所以人给第一辆车水平冲量的大小
010I mv m kgL ==
3．如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y 轴方向没有变化，与横坐标x 的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标是渐近线）；顶角θ=53°的光滑金属长导轨MON 固定在水平面内，ON 与x 轴重合，一根与
ON 垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON 向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，已知t =0时，导体棒位于顶角O 处；导体棒的质量为m =4kg ；OM 、ON 接触处O 点的接触电阻为R =0．5Ω，其余电阻不计，回路电动势E 与时间t 的关系如图3所示，图线是过原点的直线，求：
（1）t =2s 时流过导体棒的电流强度的大小； （2）在1~2s 时间内导体棒所受安培力的冲量大小；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F （单位：N ）与横坐标x （单位：m ）的关系式． 【答案】（1）8A （2）8N s ⋅（3）32
639
F x =+【解析】 【分析】 【详解】
（1）根据E-t 图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t =2s 时金属棒产生的感应电动势为
4V E =
由欧姆定律得
24A 8A 0.5
E I R =
== （2）由图2可知，1(T m)x B =⋅ 由图3可知，E 与时间成正比，有
E =2t （V ）
4E
I t R
=
= 因θ=53°，可知任意t 时刻回路中导体棒有效切割长度43
x L = 又由
F BIL =安
所以
163
F t 安=
即安培力跟时间成正比
所以在1~2s 时间内导体棒所受安培力的平均值
163233N 8N 2
F +=
= 故
8N s I F t =∆=⋅安
（3）因为
43
v
E BLv Bx ==⋅
所以
1.5(m/s)v t =
可知导体棒的运动时匀加速直线运动，加速度
21.5m/s a =
又2
12
x at =
，联立解得 32
639
F x =+
【名师点睛】
本题的关键首先要正确理解两个图象的数学意义，运用数学知识写出电流与时间的关系，
要掌握牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．
4．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m =1.0kg 、可视为质点的物体，以v 0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。

已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。

求： （1）物体沿斜面向上运动的加速度大小；
（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值； （3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。

【答案】（1）6.0m/s 2（2）18J （3）20N·s ，方向竖直向下。

【解析】 【详解】
（1）设物体运动的加速度为a ，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为：
F=mg sin θ
根据牛顿第二定律有：
F=ma ；
解得：
a =6.0m/s 2
（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为v m ；对于物体沿斜面上滑过程，根据动能定理有：
21
2
0m W mv -=-
解得
W =18J ；
（3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间为：
0226
2s 6
v t a ⨯=
== 重力的冲量：
20N s G I mgt ==⋅
方向竖直向下。

5．滑冰是青少年喜爱的一项体育运动。

如图，两个穿滑冰鞋的男孩和女孩一起在滑冰场沿直线水平向右滑行，某时刻他们速度均为v 0＝2m/s ，后面的男孩伸手向前推女孩一下，作用时间极短，推完后男孩恰好停下，女孩继续沿原方向向前滑行。

已知男孩、女孩质量均为m ＝50kg ，假设男孩在推女孩过程中消耗的体内能量全部转化为他们的机械能，求男孩推女孩过程中：
(1)女孩受到的冲量大小； (2)男孩消耗了多少体内能量？ 【答案】(1) 100N •s (2) 200J 【解析】 【详解】
(1)男孩和女孩之间的作用力大小相等，作用时间相等， 故女孩受到的冲量等于男孩受到的冲量，
对男孩，由动量定理得：I ＝△P ＝0-mv 0＝-50×2＝-100N•s ， 所以女孩受到的冲量大小为100N•s ； (2)对女孩，由动量定理得100＝mv 1-mv 0，
故作用后女孩的速度1100502
m/s 4m/s 50
v +⨯=
= 根据能量守恒知，男孩消耗的能量为
221011125016504200J 222
E mv mv =-⋅=⨯⨯-⨯=；
6．在距地面20m 高处，某人以20m/s 的速度水平抛出一质量为1kg 的物体，不计空气阻力（g 取10m /s 2）。

求
（1）物体从抛出到落到地面过程重力的冲量； （2）落地时物体的动量。

【答案】（1）20N ∙s ，方向竖直向下（2）202kg m/s ⋅
， 与水平方向的夹角为45° 【解析】 【详解】
（1）物体做平抛运动，则有：
212
h gt =
解得：
t =2s
则物体从抛出到落到地面过程重力的冲量
I=mgt =1×10×2=20N•s
方向竖直向下。

（2）在竖直方向，根据动量定理得
I=p y -0。

可得，物体落地时竖直方向的分动量
p y =20kg•m/s
物体落地时水平方向的分动量
p x =mv 0=1×20=20kg•m/s
故落地时物体的动量
22202kg m/s x y p p p =
+=⋅
设落地时动量与水平方向的夹角为θ，则
1y x
p tan p θ=
=
θ=45°
7．在水平地面的右端B 处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A 点，质量m ＝0.5 kg ，AB 间距离s ＝5 m ，如图所示．小物块以初速度v 0＝8 m/s 从A 向B 运动，刚要与墙壁碰撞时的速度v 1＝7 m/s ，碰撞后以速度v 2＝6 m/s 反向弹回．重力加速度g 取10 m/s 2.求： (1) 小物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2) 若碰撞时间t ＝0.05 s ，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F 的大小．
【答案】(1)0.15 (2)130 N
【解析】 【详解】
(1)从A 到B 过程，由动能定理，有：－μmgs ＝12mv 12－1
2
mv 02 可得：μ＝0.15.
(2)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有：Ft ＝mv 2－m (－v 1) 可得：F ＝130 N.
8．用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别进行研究。

如图所示，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v 。

碰撞过程中忽略小球所受重力。

若小球与木板的碰撞时间为∆t ，求木板对小球的平均作用力的大小和方向。

【答案】2cos mv F t
θ
=∆，方向沿y 轴正方向 【解析】 【详解】
小球在x 方向的动量变化为sin sin 0x p mv mv θθ∆=-=
小球在y 方向的动量变化为cos (cos )2cos y p mv mv mv θθθ∆=--= 根据动量定理y F t p ∆=∆ 解得2cos mv F t
θ
=
∆，方向沿y 轴正方向
9．如图甲所示，足够长光滑金属导轨MN 、PQ 处在同一斜面内，斜面与水平面间的夹角θ=30°，两导轨间距d =0.2 m ，导轨的N 、Q 之间连接一阻值R =0.9 Ω的定值电阻。

金属杆ab 的电阻r=0.1 Ω，质量m=20 g ，垂直导轨放置在导轨上。

整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B =0.5 T 。

现用沿斜面平行于金属导轨的力F 拉着金属杆ab 向上运动过程中，通过R 的电流i 随时间t 变化的关系图像如图乙所示。

不计其它电阻，重力加速度g 取10 m/s 2。

(1)求金属杆的速度v 随时间t 变化的关系式；
(2)请作出拉力F 随时间t 的变化关系图像； (3)求0～1 s 内拉力F 的冲量。

【答案】（1）5t =v （2）图见解析；（3）0.225 N s F I =⋅ 【解析】 【详解】
（1）设瞬时感应电动势为e ，回路中感应电流为i ，金属杆ab 的瞬时速度为v 。

由法拉第电磁感应定律：e Bd =v 闭合电路的欧姆定律：e
i R r
=+ 由乙图可得，0.5i t = 联立以上各式得：5t =v
（2）ab 沿导轨向上运动过程中，由牛顿第二定律，得： sin F Bid mg ma θ--=
由第（1）问可得，加速度25m /s a = 联立以上各式可得：0.050.2F t =+ 由此可画出F -t 图像：
（3）对金属棒ab ，由动量定理可得： sin F I mgt BIdt m θ--=v
由第（1）问可得： 1 s t =时，=5 m/s v 联立以上各式，得：0.225 N s F I =⋅
另解：由F -t 图像的面积可得1
(0.20.25) 1 N s =0.225 N s 2
F I =+⨯⋅⋅
10．一质量为1 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点8 m 的位置B 处是一面墙，如图所示．物块以v 0＝5 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为3 m/s ，碰后以2 m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10 m/s 2．
（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；
（2）若碰撞时间为0.01s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； 【答案】（1）0.1（2）500N 【解析】
（1）由动能定理，有－μmgs＝1
2
mv2－
1
2
m v02
可得μ＝0.1
（2）由动量定理，规定水平向左为正方向，有FΔt＝mv′－(－mv)
可得F＝500N
11．高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求：
（1）整个过程中重力的冲量；
（2）该段时间安全带对人的平均作用力大小．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：对自由落体运动，有：
h=
解得：，
则整个过程中重力的冲量I=mg（t+t1）=mg（t+）
（2）规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有：
mg（t1+t）﹣Ft=0
解得：
F=
12．如图所示，质量为M=5.0kg的小车在光滑水平面上以速度向右运动，一人背靠竖直墙壁为避免小车撞向自己，拿起水枪以的水平速度将一股水流自右向左射向小车后壁，射到车壁的水全部流入车厢内，忽略空气阻力，已知水枪的水流流量恒为（单位时间内流过横截面的水流体积），水的密度为。

求：
（1）经多长时间可使小车速度减为零；
（2）小车速度减为零之后，此人继续持水枪冲击小车，若要维持小车速度为零，需提供多大的水平作用力。

【答案】（1）50s（2）0.2N
【解析】解：（1）取水平向右为正方向，
由于水平面光滑，经t时间，流入车内的水的质量为，①
对车和水流，在水平方向没有外力，动量守恒②
由①②可得t=50s
（2）设时间内，水的体积为，质量为，则③
设小车队水流的水平作用力为，根据动量定理④
由③④可得
根据牛顿第三定律，水流对小车的平均作用力为，由于小车匀速，根据平衡条件。