【配套K12】[学习]2018-2019学年高中物理 第一章 电磁感应 5 电磁感应中的能量转化与守

5．电磁感应中的能量转化与守恒
[知识梳理]
电磁感应中的能量问题
1．在导线切割磁感线运动而产生感应电流时，电路中的电能来源于机械能．
2．在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的．外力做了多少功，就产生多少电能．
3．电流做功将电能转化为其他形式的能量．
4．电磁感应现象中，能量在转化过程中是守恒的．
[基础自测]
1．思考判断
(1)在电磁感应现象中，安培力做正功，把其他形式的能转化为电能．(×)
(2)电磁感应现象一定伴随着能量的转化，克服安培力做功的大小与电路中产生的电能相对应． (√) (3)安培力做负功，一定有电能产生． (√)
2．如图1­5­1所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T ．将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2
，sin 37°＝0.6)( )
图1­5­1
A ．2.5 m/s 1 W
B ．5 m/s 1 W
C ．7.5 m/s 9 W
D ．15 m/s 9 W
B [导体棒MN 匀速下滑时受力如答图所示，由平衡条件可得F 安＋μmg cos 37°＝mg sin 37°，所以F
安＝mg (sin 37°－μcos 37°)＝0.4 N ，由F 安＝BIL
得I ＝F 安BL
＝1 A ，所以E ＝I (R 灯＋R MN )＝2 V ，导体棒的运动速度v ＝E BL
＝5 m/s ，小灯泡消耗的电功率为P 灯＝I 2R 灯＝1 W ，B 项正确．]
3．如图1­5­2所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则 ( )
【导学号：24622025】
图1­5­2
A ．Q 1>Q 2，q 1＝q 2
B ．Q 1>Q 2，q 1>q 2
C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2
D ．Q 1＝Q 2，q 1>q 2
A [根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q 1＝W 1＝F 1l bc ＝
B 2l 2ab v R l bc ＝B 2Sv R l ab ，同理Q 2＝B 2Sv R l bc ，又l ab >l bc ，故Q 1>Q 2；因q ＝I －t ＝E －R t ＝ΔΦR ＝BS R ，故q 1＝q 2.因此A 项正确．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路． (2)画等效电路图，分清内、外电路．
(3)用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt
或E ＝BLv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极指向正极．
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．
如图1­5­3，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，
固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中 (
)
图1­5­3
A ．PQ 中电流先增大后减小
B ．PQ 两端电压先减小后增大
C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大
D ．线框消耗的电功率先减小后增大 思路点拨：
C [设PQ 左侧金属线框的电阻为r ，则右侧电阻为3R －r ；PQ 相当于电源，其电阻为R ，
则电路的外电阻为R 外＝r R －r r ＋R －r ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫r －3R 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3R 22
3R ，当r ＝3R 2时，R 外max ＝34
R ，此时PQ 处于矩形线框的中心位置，即PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中外电阻先增大后减小．PQ 中的电流为干路电流I ＝E
R 外＋R 内，可知干路电流先减小后增大，选项A 错误．PQ 两端的电压
为路端电压U ＝E －U 内，因E ＝Blv 不变，U 内＝IR 先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B 错误．拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P ＝F 安v ＝BIlv ，可知因干路电流先减小后增大，PQ 上拉力的功率也先减小后增大，选项C 正确．线框消耗的电功率即为
外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为34
R ，小于内阻R ；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D 错误．
] 电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈
相当于“电源”，该部分导体或线圈的电阻相当于“内电阻”.
电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极
流向负极.
[针对训练]
1．在图1­5­4中，EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻不计，R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体棒．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流，则当AB 棒(
)
图1­5­4
A ．匀速滑动时，I 1＝0，I 2＝0
B ．匀速滑动时，I 1≠0，I 2≠0
C ．加速滑动时，I 1＝0，I 2＝0
D ．加速滑动时，I 1≠0，I 2≠0
D [导体棒水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB
棒看成电源，等效电路如答图所示．当棒匀速滑动时，电动势E 不变，
故I 1≠0，I 2＝0.当棒加速运动时，电动势E 不断变大，电容器不断充
电，故I 1≠0，I 2≠0，故D 正确．]
2．(多选)如图1­5­5所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以速度v 、3v 匀速拉出磁场，则导体框分别从两个方向移出磁场的过程中 ( )
【导学号：24622026】
图1­5­5
A ．导体框中产生的感应电流方向相同
B ．导体框中产生的焦耳热相同
C ．导体框ad 边两端电势差相同
D ．通过导体框截面的电荷量相同
AD [由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q
＝I 2Rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫Blv R 2
R ×l v ＝B 2l 3
v R ，导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量q
＝
It ＝Blv R ×l v ＝Bl 2R ，电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v 拉出时，U ad ＝14
Blv ，以速度3v 拉出时，U ad ＝14
Bl ·3v ，C 项错误．]
(1)由磁场变化引起的电磁感应中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能．
(2)由相对运动引起的电磁感应中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能．
2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路
(1)分析回路，分清电源和外电路．
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路．
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：
(多选)如图1­5­6所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨的倾角为θ，导
轨下端接有电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面向上．质量为m 、电阻不计的金属棒ab 在沿导轨平面且与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h .在此过程中 ( )
图1­5­6
A ．金属棒所受各力的合力所做的功为零
B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
思路点拨：①金属棒ab匀速上滑过程中所受合力为零，合力做功为零．②金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热．
AD[由于金属棒沿导轨匀速上滑，根据动能定理可知金属棒所受各力的合力所做的功为零，选项A正确，B错误；恒力F与重力的合力所做的功等于金属棒克服安培力所做的功，或者说等于电阻R上产生的焦耳热，克服安培力所做的功就等于电阻R上产生的焦耳热，不要把二者混淆，选项C错误，D正确．]
焦耳热的计算技巧
(1)感应电路中电流恒定，则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即Q＝I2Rt.
(2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安．
②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应中其他形式能量的减少，即Q ＝ΔE其他．
[针对训练]
3.如图1­5­7所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B 的匀强磁场．质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(L<d)，线圈下边缘到磁场上边界的距离为h.将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场)，下列说法正确的是( )
图1­5­7
A．线圈可能一直做匀速运动
B．线圈可能先加速后减速
C．线圈的最小速度一定是mgR
B2L2
D．线圈的最小速度一定是2g h－d＋L
D [由于L <d ，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，不受安培力，因此不可能一直匀速运动，选项A 错误；已知线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v 0，由于线圈全在磁场中，线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，选项B 错误；mgR B 2L 2是安培力和重力平衡时所对应的速度，而本题线圈减速过程中不一定能达到这一速度，选项C 错误；从开始自由下落到线圈上边缘刚进入磁场过程中应用动能定理，设该过程克服安培力
做的功为W ，则有mg (h ＋L )－W ＝12
mv 2，在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场的过程中应用动能定理，该过程克服安培力做的功也是W ，而始、末动能相同，所以有mgd －W ＝0，由以上两式可得最小速度v ＝2g h －d ＋L ，选项D 正确．]
4．如图1­5­8所示，两条平行光滑导轨相距L ，左端一段被弯成半径为H 的14
圆弧，圆弧导轨所在区域无磁场．水平导轨区域存在着竖直向上的匀强磁场B ，右端连接阻值为R 的定值电阻，水平导轨足够长．在圆弧导轨顶端放置一根质量为m 的金属棒ab ，导轨和金属棒ab 的电阻不计，重力加速度为g .现让金属棒由静止开始运动，整个运动过程金属棒和导轨接触紧密．求：
图1­5­8
(1)金属棒进入水平导轨时，通过金属棒的感应电流的大小和方向．
(2)整个过程电阻R 产生的焦耳热．
【解析】 (1)设金属棒进入水平导轨时速度为v ，根据机械能守恒定律mgH ＝12
mv 2，v ＝2gH .
金属棒切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv .
根据闭合电路欧姆定律I ＝E R ，
则金属棒的感应电流大小I ＝BLv R ＝BL R
2gH . 根据右手定则，金属棒的感应电流方向由b 流向a .
(2)根据左手定则，金属棒在磁场中受到的安培力方向水平向左．
根据牛顿第二运动定律F ＝ma ，金属棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，直至静止． 根据能量守恒定律，电阻R 产生的焦耳热等于金属棒减少的动能，所以电阻R 产生的焦耳热Q ＝mgH .
【答案】 (1)BL R
2gH 由b 流向a (2)mgH [当 堂 达 标·固 双 基]
1．如图1­5­9所示，在O 点正下方有一个具有理想边界的磁场，铜环在A 点由静止释放向右摆至最高点B .不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( )
图1­5­9
A ．A 、
B 两点在同一水平线上
B ．A 点高于B 点
C ．A 点低于B 点
D ．铜环将做等幅摆动
B [铜环由A 点向B 点运动，在进入磁场和离开磁场的过程中，由于穿过环面的磁通量变化，都要产生感应电流，即产生电能．此电能是由环的机械能转化来的，即环由A 到B 过程中机械能减少，所以B 点比A 点低，B 选项正确．]
2．如图1­5­10所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，不计空气阻力．如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 ( )
【导学号：24622027】
图1­5­10
A ．a 1>a 2>a 3>a 4
B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4
C ．a 1＝a 3>a 2>a 4
D ．a 1＝a 3>a 2＝a 4
C [线圈自由下落时，加速度为a 1＝g .线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a 3＝g .线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a 2<g ，a 4<g .线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a 2>a 4，故a 1＝a 3>a 2>a 4.所以选C.]
3.如图1­5­11所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab 以平行导轨平面的初速度v 0冲上导轨，ab 上升的最大高度为H ；当导轨所在空间存在方向与导轨平面
垂直的匀强磁场时，再次使ab 以相同的初速度从同一位置冲上导轨，ab 上升的最大高度为h ，两次运动中ab 始终与两导轨垂直且接触良好，关于上述情景，下列说法中正确的是( )
图1­5­11
A ．比较两次上升的最大高度，有H ＝h
B ．比较两次上升的最大高度，有H <h
C ．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生
D ．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生
D [没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C 错误；有磁场时，ab 切割磁感线产生感应电流，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab 上升的最大高度变小，A 、B 错误，D 正确．]
4．如图1­5­12所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l ，左端与一电阻R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下．一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求：
图1­5­12
(1)电阻R 消耗的功率；
(2)水平外力的大小．
【解析】 (1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Blv ，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I ＝E R
电阻R 消耗的功率为P ＝I 2
R ，联立可得P ＝B 2l 2v 2R (2)对导体棒受力分析，水平方向上受到向左的安培力和向左的摩擦力及向右的外力，
三力平衡，故有F 安＋μmg ＝F ，F 安＝BIl ＝B 2l 2v R ，故F ＝B 2l 2v R
＋μmg . 【答案】 (1)B 2l 2v 2R (2)B 2l 2v R
＋μmg。