二次函数图像和性质复习课件-(1)

5、已知二次函数 y x2 6x m 的最小值
为1，则m= 。
练习：判断下列抛物线中a,b,c的符号
y
y
y
0x 0 x
0x
2.当m___=_2___时,函数y=(m+1)χ m2 m- 2χ+1 是
二次函数？
3、抛物线y=－x2+2x － 3的开口向 ，
对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最__值
= ,与x轴交点 ,与y轴交点
。
4、抛物线 y 2(x m)2 n的顶点是(－2,3)，
则m= ,n= ;当x 时,y随x的增大而增大。
开口方向
当a>0时开口向上，当a<0时开口向下
顶点坐标
对称轴
a>0 最 值
a<0
(0,0)
(0,c) (h,0)
(h,k)
(
b
4ac b2
,
)
2a
4a
y轴
y轴
直线 x h 直线 x h
直线 x b
2a
x 0时，x 0时， y最小 0 y最小 c
x h时x h时 y最小 0 y最小 k
当b＝0，c＝0时： y＝ax2
当b＝0时：
y＝ax2＋c
当c＝0时：
y＝ax2＋bx
（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0) （3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
二次函数的图象及性质
抛物线 y ax2 y ax2 c y a(x h)2 y a(x h)2 k y ax2 bx c
x
b 2a
时，y最小
4ac 4a
b2
x 0时 x 0时 y最大 0 y最大 c
x h时 y最大 0
x h时 y最大 k
x b 时，y最大 4ac b2
2a
4a
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
增 减
a>0 在对称轴右侧，y随x的增大而增大
性 a<0 在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
y x
y x
1、下列函数中，是二次函数的是 ① ② ③ ⑦ .
① y x2 4x 1 ② y 2x2
③ y 1 (x 1)2 4
2
④ y 4 ⑤ y mx 2 nx p ⑥ ⑧ y (x 1)2 x2
二次函数复习
1.二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数， a≠0）的函数叫做二次函数
自变量x的取值范围是：任意实数
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必
须根据题意确定自变量的取值范围.
2.二次函数的表达式：
（1 ）二次函数的一般形式:函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)
注意：它的特殊形式：