重庆市数学高三上学期理数第二次月考试卷

重庆市数学高三上学期理数第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·新泰月考) 设 ,且 ,则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知命题p：，则是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·宜春期中) 若角α的终边过点（2sin30°，2cos30°），则sinα的值等于（）
A .
B . ﹣
C .
D .
4. （2分） (2019高三上·亳州月考) 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 方程的解所在区间是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·武邑模拟) 已知向量 ,若，则等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·吉林模拟) 已知 ,则的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2019·新疆模拟) 已知点，为坐标原点，点是圆：上一点，且，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二上·湖南月考) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）
A . km
B . km
C . 1.5km
D . 2km
12. （2分） (2018高一上·惠安月考) 函数的零点所在的一个区间是（）
A . (－1,0)
B . (－2，－1)
C . (0,1)
D . (1,2)
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·东海期中) lg22+lg2•lg5+lg50=________．
14. （1分）(2019·中山模拟) 已知向量夹角为，且，则
________.
15. （1分） (2019高三上·亳州月考) 定义运算，若，，
，则 ________．
16. （1分） (2018高一上·南京期中) 若关于x的方程在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2018高一上·武邑月考) 已知
（1）化简
（2）若是第二象限角,且 ,求的值.
18. （10分） (2018高三上·黑龙江期中) 设函数
（1）当时，求函数的极值.
（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围.
19. （10分）(2019·黄山模拟) 在△ABC中，AB=2，且sinA（1-2cosB）+sinB（1-2cosA）=0.以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（I）求动点C的轨迹E的方程；
（II）已知定点P（4，0），不垂直于AB的动直线l与轨迹E相交于M、N两点，若直线MP、NP关于直线AB 对称，求△PMN面积的取值范围。

20. （10分） (2019高一下·静安期末) 设函数 .
（1）请作出该函数在长度为一个周期的闭区间的大致图象；
（2）试判断该函数的奇偶性，并运用函数的奇偶性定义说明理由；
（3）求该函数的单调递增区间．
21. （10分） (2018高三上·镇江期中) 已知函数．
（1）若函数为奇函数，求实数a的值；
（2）若对任意的 [﹣1，1]，不等式在 [﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若在处取得极小值，且 (0，3)，求实数a的取值范围．
22. （15分） (2019高二下·潍坊期中) 已知函数f（x）=9x-x2-lnx.
（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设g（x）=f（x）+lnx，M（t，g（t））是曲线g（x）上的任意一点，过M作x轴的垂线，垂足为N，当x∈（0，9）时，求△OMN面积的最大值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、。