广东省潮州市2016届九年级数学上册期末试题

2015——2016学年度第一学期期末教学质量检查
九 年 级 数 学 科 参． 考． 答． 案．
（说明：全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11． 21
12．72
13．44)2(22++=+=x x y x y 或
14． （6，2） 15．
π24 16．3,121-==x x
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解：∵ 1,1,1-===c b a …………………1分
05)1(4142>=-⨯-=-ac b …………………2分 ∴
2
51±-=x …………………4分 ∴ 2
51,25121--=+-=x x (6)
3
101801060ππ=⋅
⋅分
18．
解：三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲） ………………3分
共6个结果，
其中甲站中间的结果有2种，记为事件A ，………………4分 所
以P (A )=62 =31
． ………………6分
19．解：过O 作OE ⊥AB 于点E ，如图
示， ……………1分
∵ 10,=⊥AB AB OE
∴ 521==AB AE ……………2分
510==∆AE OA OAE Rt ，，中在
∴ 355102222=-=-=AE OA OE （cm ） ……………3分
∵ OB OA AB ==
∴
为等边三角形OAB ∆ ……………4分 ∴ 60=∠AOB
∴
（cm ） ……………6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．解：（1）画法如图示
①准确画出
△ABC ………1分
②准确画出⊙
P ………2分
③结论∴⊙P 为所求的圆 ………3分
P 点坐标 （-1，0） ． ………4分
（2） 画法如图示
①准确找到A ′ 和C ′的位置 ………5分
②准确画出△A ′BC ′ ………6分
③ 结论 ∴ △A ′BC ′为所求的图形．
………7分
21．（1）证明：由题意，利用旋转的性质可得： △BOC ≌ △ADC ∠OCD =60°
∴ OC =DC , ………2分
∴ △COD 为等边三角形． ………3分
（2）解：△ADO 为直角三角形． ………4分
理由：由（1）可得∠BOC =∠ADC ，∠ODC =60° ………5分
∵ ∠BOC = a = 150°
∴ ∠ADO =∠ADC －∠ODC = 150°- 60°= 90° ………6分
∴
△ADO 为直角三角形．
………7分
22．解：（1）把点（-1,0），（0,3）代入c bx x y ++-=2 ……1分
得：⎩⎨
⎧==+--301c c b 解得⎩⎨⎧==32c b ……3分
∴
解析式为：322++-=x x y (4)
（2） 由322++-=x x y 可化为 4)1(2+--=x y
得到抛物线的对称轴为直线1=x ， …………6分
根据图像，若函数值y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围为1>x . …………7分
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．解：（1）设平均每年下调的百分率为x ， …………1分
依题意得：
4860)1(60002=-x …………3分
解得：
),%(1909.1,%101.021应舍去不合题意====x x ……4分
答：平均每年下调的百分率为
10%． …………5分
（2） 张强的愿望能够实现
…………6分
理由: 购买的住房费用：4860×(1-10%) ×
100=437400(元)
现金及贷款为：20+25=45（万
元） …………7分
∵45万元> 437400元…………8分
∴张强的愿望能够实现．…………9分
24．（1）证明：连接BD，如图示………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°,………2分
∵BA=BC，
∴BD平分∠ABC，即∠ABC =2∠ABD
∵∠ABC =2∠CAF
∴∠ABD =∠CAF ………3分
∵∠ABD +∠CAB=90°
∴∠CAF +∠CAB=90°,即BA⊥FA ………4分
∴AF是⊙O的切线………5分
（2）解：连接AE，如图示
∵AB是⊙O的直径
∴ ∠AEB =90°,即△AEB
为直角三角
形 ………6分
∵ CE ∶EB =1∶3 设CE 长为x ，则EB 长为3x ，BC 长为4x .
则 AB 长为4x
在Rt △AEB 中由勾股定理可得 AE =x 7 ………7分
在Rt △AEC 中，AC =4，AE =x 7，CE =x
由勾股定理得：222)7(4x x += ………8分 解得：2±=x ，因为0>x 所以2=x ，即CE 长为2
………9分
25．（1）证明：由抛物线322-+=x x y
令y=0，则0322=-+x x ，解得1,321=-=x x
所以A (-3,0)，即OA=3 ………1分 令x =0，则y =－3，
所以C （0,-3），即OC =3 ………2分
所以OA=OC ………3分
（2）解：① 当A 为直角顶点时，过点A 作AP 1⊥AC ，交抛物线
于点P 1 , 交ｙ轴于点G ，过P 1作P 1H 1⊥ｙ轴于点
H 1,如图示，
由（1）OA =OC , ∠AOC =90°
∴△AOC 为等腰直角三角形，
∴∠1=∠2=45
° ………1分
∵∠P 1 AC=90°
∴∠P 1 AO=45°∠3=45°
∴∠4=∠3=45°
∴∠H 1P 1 G=45°
△AOG ，△P 1H 1G 为等腰直角三角形
即OA =OG =3，P 1H 1=H 1G ， ………3分
设P 1(a ，a 2+2a -3)
则 3322--+=a a a ………4分
解得3,221-==a a （舍去）
此时5322=-+a a
所以P 1坐标是(2,5) ………5分
② 当C 为直角顶点时，过点C 作CP 2⊥AC ，交抛
物线于点P 2,过P 2作P 2H 2⊥ｙ轴于点H 2,如图示，
同理容易得出△P 2H 2C 为等腰直角三角形.
即P 2H 2=H 2C
设P 2(a ，a 2+2a -3)
则3322-+--=-a a a ………6分
解得0,121=-=a a （舍去）
此时4322-=-+a a
所以P 2坐标是(-1,-4)
综上所述，点P 坐标是(2,5) 或(-1,-4)． ………7分
（3）△DEF 的外接圆面积最小等于8
9π． ………9分
解析：如图，因为△DEF 为直角三角形，则它外接圆的直径为线段EF ，要使圆的面积最小，则直径EF 必须取最小值，又因为EF 与OD 是矩形OEDF 的对角线，
所以
EF =OD ，因为点到线的距离，垂
线段最短，可得出OD
最小值=223，故积最
EF =22
3时，△DEF 的外接圆面小，等于89π．。