江西省抚州市临川区学年高二数学上学期第一次月考试题理

2017—2018学年度上学期第一次月考
高二理科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤-+=013x x x
M ，{}3-≤=x x N ，则R R C M C N ⋂=（ ）
A ．{}1<x x
B ．{}1>x x
C ．{}1≤x x
D ．{}
1≥x x 2．下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若1>x ，则12>x ”的否命题 B ．命题“若y x >，则||y x >”的逆命题 C ．命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 D ．命题“若3tan =x ，则3
π
=
x ”的逆否命题
3.函数2log ,0
()2,0
x x x f x a x >⎧=⎨-+≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）
A ．
112a << B.1
02
a << C. 0a < D.0a ≤或1a > 4.下列说法中不正确的是（ ）
A.“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的必要不充分条件
B.存在无数个,R αβ∈，使得等式sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=+成立
C.命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =,则A B =”的逆否命题是真命题
D.若命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则0:p x R ⌝∀∈，都有2
0010x x -+≥
5.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知(2,0,0)(2,(0,2,0)A B C D ，，，.若
123
,,S S S
分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ） A ．321S S S <= B ．3
21S S S >=
C ．321S S S =<
D ．321S S S =>
6.函数1
1()x
y π
=-的值域为（ ）
A ．[0,1)
B ．(0,1)
C ．[0,)+∞ D. [0,)π
7.若当x R ∈时，函数()x
f x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1
log a y x
=的图象大致为（ ）
8. 在中，角的对边分别为，
若，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示,则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相
等
的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，
下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（ ）
A ． B. C ． D ．
11．已知椭圆Γ：的离心率为，过右焦点F 且斜率为
正视图
1
1
2
2
2
2
侧视图
俯视图
的直线与Γ相交于A，B两点．若，则
（）
A． B． C．
D．
12.已知函数若，且，则的最小值为（）
A．B．C． D．
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在椭圆上有两个动点，，若
为定点，且，则
的最小值为 .
14.设，若直线与轴相交于点
，与轴相交于点，且与圆
相交所得弦的长为，为坐标原点，则
面积的最小值为 .
15.已知数列满足，则 .
16. 正方体的棱长为，为的中点，为线段的动点，过的平面截该正方体
所得的截面记为，则下列命题正确的序号是 .
①当时，的面积为；
②当时，为六边形；
③当时，与的交点满足
；
④当时，为等腰梯形；
⑤当时，为四边形.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
已知函数上的一个最高点的坐标为, 由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递减区间和在内的对称中心．
18. (本小题满分12分)
已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“关于
的不等式成立”
（1）若“且”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分)
在中，角、、的对边分别为、、，且满足
．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面
，底面是直角梯形，
，，，
是上的点．
（1）求证：平面⊥平面；
（2）若是的中点，且二面角的正切值为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
A
B
C
D
E
P
21.（本小题满分12分）
已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆相切，探究是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为且
.
（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式
恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
临川一中2017—2018学年度上学期第一月考
高二数学理科试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）
13、 14、 15、
16、①③④⑤
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解：（1）
…………….5分
（2）单调递减区间为…………….8分
对称中心为
则内的对称中心为
…………….10分
18.解：（1）若为真：
解得或
若为真：则
解得或
若“且”是真命题，则
解得或…… 6分
（2）若为真，则，即
由是的必要不充分条件，
则可得或
即或解得或……12分
19.解：（1）由得
解得，…………3分
由，所以…………5分
（2）取中点，则
在中，…………7分
（注：也可将两边平方）
即，…………9分
所以，当且仅当，时取等号
此时，其最大值为…………12分
20．解：（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，
，.................1分
，，
，...........................................2分
又，面，面...................3分
平面，............................................................... ..4分
∵平面，平面平面
...........................5分
（2）以为原点，
B 则C（0，0，0），（1，1，0），
（1，－1，0）
设（0，0，）（），则
（，，），
，，，.......6分
取=（1，－1，0）
则，为面的法向量
设为面的法向量，则，
即，取，，，则，.............. 8分
依题意，，则...............9分
于是.........................................10分
设直线与平面所成角为，则
，
即直线与平面所成角的正弦值为............................12分
21.解：（1）由题意得
…………4分
（2）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为…………5分
当时，得M、N两点坐标分别为，
………6分
当时，同理；…………7分当与轴不垂直时，
设，由,
, …………8分
联立得…………9分
，，…………10分
=
………… 11分
综上，（定值）………… 12分
22. 解：（1）证明………2分作差得
为首项为1，公比为2等比数列
………4分
（2）代入得
………8分
，………10分
存在正整数，对任意………12分。