函数(第一课)

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乌市第四中学
杜登辉
１．请回忆在初中我们学过那些函
数？并说出其图象和性质。
正比例函数：y=kx (k≠0)
反比例函数：y=k/x
一次函数ｙ＝kx＋b
2
(k≠0)
(k≠0)
二次函数y=a x +bx+c (a≠0)
２．什么是函数呢？
１）初中定义：一般地，设在一个变化 过程中有两个变量x、y，如果对于x的每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么 就说x是自变量，y是x的函数。
b1b2 b3b4 NhomakorabeaB
X叫做自变量，与x的值相对应的y的值 叫函数值，记作：f(x). 自变量 x 在函数 y=f(x) 的定义域 A 内取 一个确定的值a时,对应的函数值记作f(a)
记作:y=f(x) 其中x∈A,y∈B，x的 取值范围叫做函数f(x)的定义域， 函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函 数f(x)的值域。
4）
x y
1 8
对应法则是：自变量与它对应的函数值之和是9。 也可以是y = 9 - x ，定义域：{1，2，3，4，5} 值域： {4，5，6，7，8}
例61) y = x与y = x2／x是同一函数吗?
2)f (x) = x与 h( x)
3
x 是同一函数吗？
3
3)F(x) = 1与G(x) = (x-1)0是同一函数吗？ 7.例7：下列图象中可作为函数y=f(x)的是__和__。
指出：1。当f (x) 是一个解析式时，如果把x,y看作是并列的未知量 或者点的坐标，那么y= f (x)也可以看作是一个方程，例如二 次函数y=x2,也可看作是一条抛物线的方程，即二元二次方程 一次函数y = x +1也可看作是一元一次方程。 2。y = f (x)表示y是x的函数，但f (x)不一定是解析式。
11．作业： 复习所学内容，并做 P37 7、8、9、11。
本节说课到此结束。 谢谢大家！
课件制作： 孔德宏 昆明30中学 邮编：650031
2000-5-18
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为我把宝音除掉了？”“不不。”景大娘道，“谁敢这么想，老婆子第一个跟她拼命！”脸上的表情却是：姑娘你好辣手！这 种事情是能做不能说的，老婆子懂，以后再不提了，不给姑娘找麻烦。嘉颜欲哭无泪：她真的没有！她只是看宝音越查越近， 怕被揪住，便把线索栽往宝音身上，指望主子关起宝音来调查，这种事一时分辨不清，至少要查上个把月吧？她的后路也留好 了，可以跑了。她真没想到宝音会溺毙……不过也很难自证清白了，看景大娘前所未有的畏惧她，她觉得担这个虚名也有好处 ，哼哼了一声，打发了景大娘做事去，便张罗分攒糕盘，料山上主子们回来，湿总要有些湿，再加冷，恐不能坐在大花厅中用 夜宵，夜景更不能赏，原来说好的几批宾客们大约也不来了，便叮咛各屋笼好火、备好干衣，并糕盘与各样食果都分攒小盒发 付各屋。苏老太爷并未登高，呆在厅中会客，不准人进，他自带了道观中僮儿伺候，嘉颜不去烦扰，连客人是谁也不去探究， 但把应用物品备了取用，听外头报喜，苏明远回来了，心下一宽。那时宝音已吩咐小丫头于院门值守，外间的火也笼起来。嘉 颜办了正事，又要动些手脚遮掩自己不久前私下腾挪的款项，不能立即来迎大少爷，等手头略忙得空了空，想来问大少爷安， 却听闻苏明远往韩玉笙院中去了。嘉颜静了静，问了几句话，将原来准备给表 院子的匣子又拆开，多包进许多玩艺器皿，共 扎成四大盒，着两个婆子拿动了，开一张长单，交予乐韵收取。当时苏明远已离去，乐韵诚恐诚惶向韩玉笙报告，得了这等这 等，若干东西。如此丰盛，实是从未有过的！乐韵模模糊糊觉得， 这儿，怕要有天翻地覆变化了。宝音神色不动。她的路还 长着！收服乐韵，只是小事。苏明远大少爷与玉笙表 之间的微妙情愫，她早看在眼里，正好利用起来，连苏府中所有明的暗 的关系，都在她心中。她不知谁陷害她，害她的人在暗处，而杀她的人也不知她已是韩玉笙，从这点说，她才在暗处。她已死 过一次，不可再草率了，步步为营，查出真相，为自己报了仇才好。这漫长的路上，她能信任的，只有她自己。其他所有人， 也许都是敌人。第十五章暗度戎琴成新赏（1 ）自从重新活过来之后，宝音把苏府主子们、还有重要的下人们，在心中列了个 单子，反复掂量，哪个可以用，哪个特别可疑。算下来，太多人对宝音可能抱着怨恨或忌惮，宝音不得不反省自己一向来所为 ，心太直、嘴太利、下手太辣，但凡认定职责所在，再不肯放松；但凡看人蠢，顿时就想骂；但凡逢着有功，立刻自夸，绝不 会假惺惺让给别人；但凡见着有利，能抢就抢，觉得这是自己应得的。这种性格，实在可恶，被人讨厌也是应该的吧！但也不 至于死。谁能讨厌她以至于叫她死？她细
20，x 0, 20， f ( x) 40，x 20, 40.。
Y(分)
40
20
注意：这是一个分段函数， 不要把它误认为是两个函数， 并指出其三要素。
0
20
40
X克重
6．例5：请同学说出下列函数的三要素。
１）y = 2 x + 1
y
3)
-2 -1
2
0
1
-1
1
2 ） f ( x ) 1，x Q 0，x Q 对应法则除解析式y = 2x外，也可以说 是过x轴上的每一个点作垂线，交红线 x 再过交点作y轴的垂线，交y轴于一点， 这点的纵坐标就是x的对应值。 2 7 3 6 4 5 5 4
9．例8：求下列函数的定义域，思考其图象是什 么？并在计算机上验证。调用Equation Grapher） 1 1）
f ( x) x2
2） f ( x) x 2 3） f ( x) x 1 1 x 4) y = 2x – 1 (3 < y < 5) 注意这个函数有人为限制， 已知值域反过来求定义域。 2 5) s= ， 为圆半径。 注意要使实际问题有意 义。其图象不是圆。
例3：二次函数f (x) = x2 + x - 2, 当 x=0时的函数值，表示为f (0)= -2 x=1时的函数值，表示为f (1)=0 x= -2时的函数值，表示为f (-2)=0 提问： g(x)=sinx , 求g(30o)；g(45o)；g(60o) f(x)=(2x+3)÷(3x-4)，求f (0) ；f (-2)； f (3)；
y
2
y
x
o
x
o
2
３）举例说明 例1 指出二次函数y = x2 +1的定义域、 值域。
３. 函数定义。 设A、 B都是非空数集，如果按某个确定 的对应关系f，使集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有唯一的确定的数f(x)和它 对应，就称f：A→B 为从集合A到集合B 的一个函数，
A
a1 a2 a3 a4
r
r
10．例9：强调f(x)
1) 若 f ( x ) ，求f (0),f (1),f (x2), 注意：常值函数 2) 若f (x+1) = x2 +2x –3 , 求 f (x)。 1 2 3)若f (x) = x – x + 3,求f(x+1 ), f ( ) 。
x
1 4) 若f (x) = x + ,求f [f (x)]。(迭代方程) x 1 5)若 f ( x) 2 f ( ) x 求f (x)。 函数方程：未知量是函数的方程 x
y o y y y 1
x
A
o
B
x
1
o
C
x
o
D
x
作业： 教材 P34 1、2、3、 P36 5、6
8．介绍区间符号: 一般地，设实数a < b ,则我们把
a≤x≤b,记作 [a,b]，读作闭区间a、b a<x<b, 记作 (a,b) , 读作开区间a、b a≤x<b记作[a,b), 读作半开半闭区间a、b a<x≤b记作(a,b], 读作半开半闭区间a、b 实数集R记作(-∞,+∞), ∞ 读作无穷大；-∞ 读 作负无穷大；+∞ 读作正无穷大;“∞”不是一个 数，表示无限大的变化趋势，因此作为端点， 不用方括号。 x≥a, 记作[a, +∞ )； x>a, 记作(a, +∞ ) ； x≤b, 记作(-∞ ,b]； x<b, 记(-∞ ,b) ； 学生练习：用区间表示下列实数集合。 {|-18≤x＜ }; {x|x>6}∩{x|-5<x≤14}； 5 {x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}；
3) 比较映射与函数： 函数是一种特殊函数，只需 A、B都是非空数集即可。 5) 例4：y=1是函数吗？
-2. -1 0 1 2 ….
f.:
.
1
A
B
5. 例4:在国内投寄外埠平信，每封信不超过20克重付邮
资20分，超过20克重而不超过40克重付邮资40分。 那么，每封x (0<x≤40)克重的信应付邮f(x)为：