基于钻孔数据的三维地质建模空间插值方法的对比研究

2019年6月
Jun.,2019
0引言
传统的地质勘探和找矿，对地质信息的描述
是以平面图、立面图和剖面图为主，但无论哪种图
件都难以准确反映和模拟出地质体的实际形态与
分布特征，于是，三维地质建模及可视化对地质分
析工作起到的辅助作用越来越受到重视。

钻孔数
据能够准确、直观和细致地反映地质体赋存状态
及相互关系，是三维地质建模的数据基础[1]。

理论
上，某一勘查区内的钻孔布置越多，数据量越大，
建立的三维地质体模型就越准确。

然而，受限于获
取钻孔数据的成本及勘查区自然环境等因素，获
取的钻孔数据往往是离散的、不规则的，根据有限
的钻孔数据模拟出连续的地质体曲面，就需要使
用空间插值方法[2]。

空间插值就是将离散分布的钻孔勘查数据转
换为连续的地质体曲面数据。

使用地质统计模型
或者数学函数方法，根据已知数据及其相互关系，
内插或外推未知点及区域内的数据值，进而形成
连续的曲面。

空间插值方法分为2类，一类是确定
性插值法，另一类是地质统计学插值法。

确定性插
值法就是根据已知数据点之间的相似程度来创建
拟合曲面，如反距离加权平均插值法（IDW）；地质
统计学插值法是利用已知数据点的统计规律，使
已知数据之间的空间自相关性定量化，进而模拟
构建已知点的空间模型，如克里格插值法
（kriging）[3]。

本文基于某矿山钻孔数据，使用上述
2种方法对其岩层及矿体表面进行插值，并对不
同插值方法的精确性及适用范围进行探讨。

1空间插值原理
1.1反距离加权平均插值法
反距离加权平均插值法基本原理，是已知钻
孔数据点的空间信息，即坐标（x i,y i）和高程值Z i，
勘查区内所有的钻孔数据值均对待插值点的数据
值有影响，距离未知点近点的影响力（权重）大于
距离远的点，如图1所示[4]。

若插值点X的周围有
N个钻孔数据点，则X点的高程值为：
（1）
式中：d i（x,y）=（x-x i）2+（y-y i）
√为第i个已知
数据到插值点X的距离；u为幂参数，随着幂参数
的增大，内插值将逐浙接近最近采样点的值，一般
取值为2。

图1反距离加权平均空间插值法图解
doi:10.3969/j.issn.1672-9943.2019.03.063
基于钻孔数据的三维地质建模空间插值方法的对比研究
（安徽省地质调查院，安徽合肥230001）
［摘要］随着计算机技术的不断发展，三维地质建模在地质勘探和找矿工作中得到了越来越多的应用。

将地质体进行三维模型的构建，对系统分析研究地质体及地质作用有
很大的帮助。

利用钻孔数据对地质体曲面进行插值构建，是目前三维地质建模最有
效、最可靠的方法。

根据钻孔数据的分布特点以及地质体的实际情况，选取合适、有
效的插值方法是保证插值结果准确性的根本。

选取地质建模中广泛使用的反距离
权重法和克里格插值法，对钻孔数据进行插值，建立某铜铅锌矿的铜矿体表面模
型。

通过对2种插值方法结果的对比，分析其插值精度及应用范围。

［关键词］地质勘探；钻孔数据；三维建模；反距离加权平均插值法；克里格插值法
［中图分类号］TD166［文献标识码］B［文章编号］1672-9943（2019）03-0162-03
X（Z）＝∑Z i d i(x,y)
[]u/∑1d i(x,y)
[]u
N
i=1
N
i=1
能源技术与管理
Energy Technology and Management
2019年第44卷第3期
Vol.44No.3 162
2019年6月
Jun.,2019
图2克里格空间插值法图解
10.5m
21m
24m 15.5m
12.5m 2.5m 11m 17.5m
17.5m 16m 4.5m
1.2克里格空间插值法
克里格空间插值法是引入了包括概率模型在内的统计模型，从已知数据的相关性和变异性出发，对有限区域内的未知点取值进行无偏、最优估计的插值方法，如图2所示。

在有限的区域中，使用一个线性组合对待插值点进行估计：
（2）
式中：Z （S o ）为待插值点；λi 为第i 个钻孔数据的未知权重；Z （S i ）为第i 个钻孔数据的值；N 为钻孔的总数。

对于权重系数λi ，可以利用如下克里格方程组求解：
（3）
式中：r （x i ，x j ）为钻孔数据点x i 与x j 之间的变异函数值；μ为拉格朗日常数。

2基于钻孔数据的某矿山地质体插值应用
根据上述空间数据插值方法，选择某铜铅锌矿的钻孔勘探数据作为研究对象，收集该矿山8条勘探线，共45个钻孔数据。

钻孔的空间分布如图3所示。

将45个钻孔的数据进行收集整理，选择几乎每个钻孔都能见到、且延伸最长的铜矿体，对其表面分别使用反距离加权平均插值法和克里格插值法进行三维建模，分别得到的结果如下：
（1）反距离加权平均插值法结果如图4所示，同时生成50m 等高距的等高线。

（2）克里格插值法结果如图5所示。

同时生成50m 等高距的等高线。

从2种不同插值方法所模拟出的铜矿体的曲面结果可以看到，在钻孔数据分布密集的中部区域，由于地质体空间数据的连续性好，所模拟出的曲面相似且空间形态也较为真实。

然而在钻孔数据分布不均、稀疏，特别是无钻孔数据的东部和西部区域，2种方法所模拟出的地质体形态有较大差异。

反距离加权平均法插值形成的等高线虽然较平滑，但在钻孔数据稀疏区域，仅根据个别钻孔数据，在有限的范围内对待插值点按照距离远近进行简单的赋权插值，能够形成以已知数据为中心的封闭等高线，反映出其依赖于局部数据而忽视全部钻孔数据空间值分布规律的缺陷。

克里格插值法形成的等高线相对不平滑，主要原因是在空间插值的参数选择上考虑需凸出细
节。

从模拟的曲面结果上来看，克里格插值法根据
N i =1∑∑
⎧⎩
⏐
⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐N j =1λj γ（x i ，x j ）+μ=r （x i ，x 0）λi
=1
Z （S o ）＝∑λi Z （S i ）
N
i =1图3钻孔空间分
布
图4铜矿体表面反距离加权平均插值法结果
图5铜矿体表面克里格插值法结果
低高0
200m
低高0
200m
刘乐，等基于钻孔数据的三维地质建模空间插值方法的对比研究163
2019年6月Jun.,2019
的计算。

各试验组计算结果及处理如表3所示。

由表3可知，设置抗滑桩使边坡稳定性系数得到提高，且在嵌固深度达到2.0m 后都满足规范要求。

极差R A ＞R B ＞R C 表明各因素选用常用水平时，对边坡稳定性影响的主次顺序为:嵌固深度、桩径和桩间距，这是因为在桩体强度得到保证的前提下，发生断桩的可能性较小。

路堤失稳多由桩体自身的整体失稳造成，当嵌固深度得到保证后可提供较高抗滑力矩，保证桩体整体稳定性，所以在方案设计时，需优先确定桩体嵌固深度。

综合考虑工程经济性，对不同嵌固深度抗滑桩计算结果进行分析，可设长12m 、桩径0.6m 、桩间距2.0m 抗滑桩提高路堤边坡稳定性系数，使其达到规范要求。

4结论
通过理论分析和数值模拟，得到软土段地基土条件下路堤极限高度分别为12.5m 和12.8m ，而采煤沉陷后路堤高度将达13.0m ，表明该软土段需进行加固处理。

通过对2种常用路堤边坡加固方式进行方案设计及分析计算，主要有以下结论：①反压护道及设置抗滑桩都可满足该铁路路堤边坡稳定性要求，且有一定的安全富余。

②反压护道法在达到一定宽度后，增加宽度对安全系数的增高作用逐渐降低，设计过程中需根据工程实际进行宽度选取。

③在桩体强度参数一定的前提下，抗滑桩嵌固深度、桩径及桩间距对边坡稳定性的影响程度依次降低。

④反压护道施工成本低且工艺简单，相比抗滑桩具有更高的环境友好性，故在条件允许的情况下，可优先考虑反压护道加固边坡。

［参考文献］
［1］孙亮.采动区铁路专用线软土地基路堤稳定性研
究［D ］.徐州：中国矿业大学,2017.
［2］刘建坤，曾巧玲，侯永峰.路堤工程［M ］.北京:中国建筑
工业出版社,2016.
［3］任广博，肖成志，周霞，等.边坡坡面浅层加固稳定性分
析及设计参数探讨［J ］.长江科学院院报，2017，34（11）:77-83.［作者简介］
谢文生（1967-），男，助理工程师，毕业于石家庄铁道学院铁道工程专业，长期从事矿区铁路专用线维护和运营工作。

［收稿日期：2019-03-19］
表3正交试验设计表及计算结果
B 桩径/m 1（0.6）2（0.8）3（1.0）1231230.047A 嵌固深度
/m 1（11）112（12）223（13）330.054
试验号123456789极差R 主次顺序
稳定性系数K 1.071.131.141.121.131.151.151.161.19
C 桩间距/m 1（1.0）2（2.0）3（3.0）2313120.020
A >
B >C
（上接第144页）已知数据进行插值的同时，叠加已知数据整体的分布规律、空间关系等信息，形成了更为合理的等高线梯度，显示出了其在已知数据分布不均或缺失的情况下较强的空间形态恢复能力。

3结论
在地质体三维曲面建模中，反距离加权平均插值法和克里格插值法都有着广泛的应用，然而选择哪种插值方法进行三维曲面的构建，直接影响到插值结果的准确度，从而决定了三维地质体模型的精度。

因此，需要根据所获得数据的实际分布情况选取可视的插值方法，在数据量大且分布较均匀的情况下，选择反距离加权插值法，可以得到较平滑的等高线；在数据分布不均匀的情况下，需选择克里格插值法，其恢复的曲面较为合理。

［参考文献］
［1］孟凡利.基于钻孔数据的三维地层模型构建方法研
究［D ］.西安：西安科技大学2006.
［2］刘晓明，罗周全，杨彪，等.复杂矿区三维地质可视化及
数值模型构建［J ］.岩土力学，2010，31（12）：4006-4010.
［3］周智勇，陈建宏，杨立兵.大型矿山地矿工程三维可视
化模型的构建［J ］.中南大学学报（自然科学版），2008，39（3）：423-428.
［4］李艳，鲍玉斌，王恩德.面向钻孔数据的层状矿体三维
建模及其可视化［J ］.沈阳建筑大学学报（自然科学版），2007，23（2）：235-238.［作者简介］
刘乐（1986-），男，工程师，毕业于合肥工业大学构造地质学专业，长期从事遥感地质调查工作。

［收稿日期：2018-10-25］
能源技术与管理
Energy Technology and Management
2019年第44卷第3期
Vol.44No.3164。