余弦函数的图像和性质

余弦函数的图像和性质
课题名称 5.6(1)余弦函数的图像和性质
课时 1 课型新授
一教学目标知识与技能：
1.会用“五点法”作余弦函数在一个周期内的图像.
2.借助余弦函数的图像，理解余弦函数的性质（单调性，最大值；最小值，图像与x 轴的交点），理解余弦函数的周期性，奇偶性.
3.运用余弦函数的性质解决一些简单的问题.
过程与方法：
通过主动思考，主动发现，在作余弦函数的图像中亲历知识的形成过程，使学生对余弦函数的性质有一定的理解，培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法.
情感态度与价值观：
1.在学习余弦函数的图像时要培养学生类比的能力.
2.渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点.
二教学重点与难点教学重点：
1.“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的余弦函数图像.
2. 余弦函数的性质.
教学难点：
余弦函数性质的理解与应用.
三教学方法比较学习的方法与启发式教学. 四教学手段利用多媒体课件sj09、黑板等. 五教学过程
【新课导入】
任意一个实数x ，有唯一确定的值sin x 与之相对应.由这个对应法则所确定的函数sin y x =叫做正弦函数.
学习了正弦函数的图像和性质以后，采用类比的方法，很容易掌握余弦函数图像的画法和性质.
【双基讲解】
先用“五点法”画出余弦函数cos y x =在[]0,2π上的图像.
第一步：列表
第二步：描点，并用光滑的曲线连接.
因为()cos 2cos k x x π+=，k ∈，所以cos y x =是周期函数.将cos y x =在 []0,2π上的图像向左、向右平移，即得cos y x =()x ∈的图像.
余弦函数的图像叫做余弦曲线.
1. 余弦函数的性质：
(1)定义域和值域
见下表：
(2)奇偶性
定义域：x ∈
. ()()cos cos f x x x -=-=.
所以cos y x
=()x ∈是偶函数. 如图：
图像关于y 轴对称
(3)单调性
当[]()2,2x k k k πππ
∈-∈时，函数cos y x =单调递增； 当[]()2,2x k k k πππ
∈+∈时，函数cos y x =单调递减.
如图：
(4)周期性
由()()cos 2cos x k x k π+=∈
知：函数cos y x =是周期函数，()20k k k π∈≠且都是它的周期，
最小正周期是2π.
【示范例题】
例1求下列函数的周期、最大值和最小值.
(1) cos2y x =-； (2) 2cos 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭.
解 (1) 因为()()()()cos2cos 22cos2f x x x x f x πππ=-=-+=-+=+，
所以函数cos2y x =-的周期T π=.
因为1cos21x -≤-≤，
所以函数cos2y x =-的最大值max 1y =，
最小值min 1y =-.
(2) 因为()()()12cos 2cos 22cos 4424242
4x x f x x f x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+=++=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以函数2cos 24x y π⎛⎫=+
⎪⎝⎭的周期4T π=. 因为22cos 224x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭
， 所以函数2cos 24x y π⎛⎫=+
⎪⎝⎭的最大值max 2y =， 最小值min 2y =-.
求函数()()cos 0f x x ωω=≠的周期，可运用公式2T π
ω=.
【巩固练习】
1. 已知函数1cos y x =-.
(1)用“五点法”画出这个函数在[]0,2π上的图像；
(2) 求出这个函数的最大值和最小值；
(3) 判断这个函数的奇偶性；
(4)讨论这个函数在[]0,2π上的单调性.
2. 求下列函数的周期、最大值和最小值.
(1) 1cos 2y x =
； (2) 2cos 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
.
六课堂小结
1.余弦函数的定义；
2. 余弦函数的图像；
3. 余弦函数的性质；
4.会画余弦函数的图像，并根据余弦函数的性质求解相关问题.
七布置作业
由老师根据学生的具体情况灵活布置
八教学后记
根据上课的具体情况，由老师书写
教案编制人：。