2019-2020学年重庆市綦江中学八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年重庆市綦江中学八年级（下）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.下列数中是无理数的是()
A. −2
3
B. 0
C. √2
D. 3
2.下列图形中，不是轴对称图形的是()
A. B.
C. D.
3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()
A. 1，√3，2
B. 1，2，√5
C. 5，12，13
D. 1，√2，√2
4.设a>0，b>0，则下计算错误的是()
A. √ab=√a⋅√b
B. √a+b=√a+√b
C. (√a)2=a
D. √a
b =√a
√b
5.要比较两位同学在六次立定跳远谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是()
A. 方差
B. 中位数
C. 众数
D. 平均数
6.一次函数y=3x−4的图象不经过的象限是()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7.在下列命题中，真命题是()
A. 有两边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形
8.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为3
2
，则输出的y值为()
A. 9
2B. −3
2
C. 3
2
D. −5
2
9.估计√15×√1
3
+√4的运算结果在哪两个整数之间()
A. 1和2
B. 2和3
C. 3和4
D. 4和5
10.点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在直线y=x−5上，且x1>x2，则y1与y2的关系是()
A. y1≥y2
B. y1=y2
C. y1<y2
D. y1>y2
11.如果关于x的一次函数y=(a−3)x+(7−a)的图象不经过第四象限，且关于y的
不等式组{6y+4<y+a
y−1
2
≤2y−1
3
有且只有两个整数解，那么所有满足条件的整数a的值的
和是()
A. 18
B. 22
C. 26
D. 35
12.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动
动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是()
①小帅的骑车速度为16千米/小时；
②点C的坐标为(0.5,0)；
③求线段AB对应的函数表达式为y=8x+4(0.5≤x≤2.5)；
④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
A. ①②
B. ②③
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.使代数式√x−3有意义的x的取值范围是______．
14.数据14，10，12，13，11的中位数是______．
15.如图，在△ABC中，点E、F分别是AB和AC的中点，已
知BC=6，则EF=______．
16.如图，已知函数y=2x+b和y=ax−3的图象交于点
P(−2,−5)，则根据图象可得不等式2x+b>ax−3的
解集是______．
17.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，
去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为______．
18.采购员用一张1万元支票去购物．购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为
670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的(10元的不超过9张).如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品______件．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
19.计算：
(1)(√3−3√1
)×√8；
2
(2)(√3+√2)2−(√6+√5)(√6−√5)−2√6．
20.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，
他们用两部对讲机联系，已知对讲机的有效距离为13.5km，如图，早上8：00甲先出发，他以6km/ℎ的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5km/ℎ的速度向北行走，上午10：00，甲步行到A，乙步行到B．
(1)求甲、乙二人相距多远？
(2)甲、乙二人是否能保持联系并说明理由？
21.如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥
A C，MF⊥AD，垂足分别为E、F．
(1)求证：∠CAB=∠DAB；
(2)若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．
22.武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方
式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：
(1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
(2)当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？
23.我们在这学期函数学习中，经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质
--运用函数解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的一次函数图象，现在来解决下面的问题：
在y=m|x|+n中，下表是y与x的几组对应值．
x…−3−2−10123…
y…8a42b68…
(1)求这个函数的表达式；
(2)a=______，b=______；
(3)在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并
根据描出的点，画出该函数的图象(一格为一个单位长度)，根据函数图象可得：
①该函数的最小值是______；
②已知直线y1=x+4与函数y=m|x|+n的图象交于两点，则当y1≥y时，x的取
值范围是______．
24.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE．
(1)在图1中，若AB=3，AD=5，求AE的长；
(2)在图2中，点F是DC边上一点，连接AF，若CF=BE，求证：AF=√2AE．
25.把一个正整数a各个数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次方和运
算，记作f1(a)；再把所得新数的各个数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第二次方和运算，记作f2(a)；…，按此方法重复，若经过n次(n为正整数)方和运算后最终的结果为1，即f n(a)=1，我们就把具有这种特征的正整数n称为“方和数”．
例：f1(68)=62+82=100，f2(68)=12+02+02=1，则68是方和数；f1(79)= 72+92=130，f2(79)=12+32+02=10，f3(79)=12+02=1，则79是方和数．
(1)判断44是不是方和数，说明理由；
(2)若一个三位方和数经过两次计算后得到1，并且这个三位方和数能被5整除，求
这个方和数．
26.模型建立：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，
过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易知△BEC≌△CDA．
x+3与y轴交于模型运用：(1)已知如图①在平面直角坐标系xOy中，直线y=3
4
点A，与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，过点A、C作直线，求直线AC的解析式；
(2)如图②，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B(8,6)，点A，C分别在坐标
轴上，点P是线段BC上一动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2x−6上一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的点D的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
【解析】解：A.−2
3
B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.√2是无理数，故本选项符合题意；
D.3是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵12+(√3)2=22，∴能组成直角三角形；
B、∵12+22=(√5)2，∴能组成直角三角形；
C、∵52+122=132，∴能组成直角三角形；
D、∵12+(√2)2≠(√2)2，∴不能组成直角三角形．
故选：D．
将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、√ab=√a×√b，故A不符合题意．
B、√a+b≠√a+√b，故B符合题意．
C、原式=a，故C不符合题意．
D、√a
b =√a
√b
，故D不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
5.【答案】A
【解析】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．
故选：A．
根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在六次立定跳远中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6.【答案】B
【解析】解：在一次函数y=3x−4中，k=3>0，b=−4<0，
∴一次函数y=3x−4的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故选：B．
根据一次函数的性质即可判断．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7.【答案】B
【解析】解：A 、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误； B 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B 选项正确；
C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以C 选项错误；
D 、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以D 选项错误． 故选B ．
根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的判定方法对C 进行判断；根据正方形的判定方法对D 进行判断．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
8.【答案】C
【解析】解：∵1≤32≤3，
∴当x =32时，y =−x +3=−32+3=32，
故选：C ．
根据x =32，选择第三条程序的表达式，代入求值即可．
本题考查了函数值，体现了分类讨论的数学思想，根据自变量的值，选择表达式是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：原式=√5+2，
∵4<5<9，
∴2<√5<3，
∴4<√5+2<5，
故选：D ．
先化简代数式，然后再估算无理数的值，从而得到答案．
本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，估算出无理数的范围是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵k =1>0，
∴y 随x 的增大而增大．
又∵x 1>x 2，
∴y 1>y 2．
故选：D ．
由k =1>0，可得出y 随x 的增大而增大，结合x 1>x 2即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y =(a −3)x +(7−a)的图象不经过第四象限，
∴{a −3>07−a ≥0
， 解得：3<a ≤7．
解不等式组不等式组{6y +4<y +a y−12≤2y−13得：−1≤y <a−45． 又∵关于y 的不等式组{6y +4<y +a y−12≤2y−13
有且只有两个整数解， ∴0<a−45≤1，
∴4<a <9．
综上，4<a ≤7，
∴5+6+7=18．
故选：A ．
由一次函数图象不经过第四象限，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由关于x 的不等式组有且只有2个整数解，即可求出a 的取值范围，进而可确定a 的取值范围，再将其内的整数值相加即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的整数解，根据一次函数
图象与系数的关系及不等式组整数解的个数，找出a 的取值范围是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：①由图可得，
小帅的骑车速度是：(24−8)÷(2−1)=16(千米/小时)，①正确；
②点C 的横坐标为：1−8÷16=0.5(小时)，
∴点C 的坐标为(0.5,0)，②正确；
③设线段AB 对应的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，
∵A(0.5,8)，B(2.5,24)，
∴{0.5k +b =82.5k +b =24
， 解得：{k =8b =4
， ∴线段AB 对应的函数表达式为y =8x +4(0.5≤x ≤2.5)，③正确；
④当x =2时，y =8×2+4=20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24−20=4(千米)，
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米，④正确．
故选：D ．
根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C 的坐标；根据函数图象中的数据可以求得线段AB 对应的函数表达式；将x =2代入线段AB 对应的函数解析式求出相应的y 的值，再用24减去此时的y 值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】x ≥3
【解析】解：根据题意，得
x −3≥0，
解得，x ≥3；
故答案是：x ≥3．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a ≥0)叫二次根式．性质：二次根式中
的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14.【答案】12
【解析】解：把这些数从小大排列为10，11，12，13，14，则中位数是12．
故答案为：12．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
此题考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15.【答案】3
【解析】解：∵点E、F分别是AB和AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=1
2BC=1
2
×6=3，
故答案为：3．
根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】x>−2
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
【解答】
解：∵函数y=2x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，
2x+b>ax−3的解集即为函数y=2x+b的图象在函数y=ax−3的图象上方的部分x的取值范围，
则根据图象可得不等式2x+b>ax−3的解集是x>−2，
故答案为：x>−2．
17.【答案】(x−3)2+64=x2
【解析】解：设绳索长为x尺，可列方程为(x−3)2+64=x2，
故答案为：(x−3)2+64=x2
设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】12
【解析】解：设买A种物品a件，B种物品b件，找回100元的m张，10元的n张，则有：
{590a+670b=10000−100m−10n ①670a+590b=10000−10m−100n ②
其中b>a，n<10．
①−②得8(b−a)=9(n−m)③
∵b>a，n<10，
∴m<n<10，
∴n−m=8，
∴b−a=9．
∴n=9，m=1，b=a+9．
代入①式，解得a=3，b=12．
∴购A物3件，B物12件．
故答案为12．
设买A种物品a个，B种物品b个，找回100元的m张，10元的n张，根据已知条件列出等式，再根据等式讨论它们的取值情况．
此题考查了应用类问题．解本题的关键是根据已知写出其中的等量关系，再根据取值范围求解．
19.【答案】解：(1)原式=√3×√8−3√1
×√8
2
=√24−3√4
=2√6−3×2
=2√6−6．
(2)原式=3+2√6+2−(6−5)−2√6
=5+2√6−1−2√6
=4．
【解析】(1)根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
(2)根据完全平方公式、平方差公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：(1)如图，甲从上午8：00到上午10：
00一共走了2小时，
走了12千米，即OA=12．
乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，
走了5千米，即OB=5．
在Rt△OAB中，AB2=122十52=169，
∴AB=13(千米)，
答：上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．
(2)∵13.5>13，
∴甲、乙两人还能保持联系．
答：两人还能保持联系．
【解析】(1)要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离．
(2)根据数据大小比较得出答案即可．
本题考查勾股定理的应用，方位角等知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
21.【答案】(1)证明：∵AB 是CD 的垂直平分线，
∴AC =AD ，
又∵AB ⊥CD
∴∠CAB =∠DAB(等腰三角形的三线合一)；
(2)证明：∵ME ⊥A C ，MF ⊥AD ，∠CAD =90°，
即∠CAD =∠AEM =∠AFM =90°，
∴四边形AEMF 是矩形，
又∵∠CAB =∠DAB ，ME ⊥A C ，MF ⊥AD ，
∴ME =MF ，
∴矩形AEMF 是正方形．
【解析】(1)根据AB 是CD 的垂直平分线，得到AC =AD ，然后利用三线合一的性质得到∠CAB =∠DAB 即可；
(2)首先判定四边形AEMF 是矩形，然后证得ME =MF ，利用邻边相等的矩形AEMF 是正方形进行判定即可．
本题考查正方形的判定，线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质的知识，综合性较强，难度不大．
22.【答案】解：(1)设甲的函数解析式是y =kx +b ，
根据题意得：{b =6100k +b =16
， 解得：{k =0.1b =6
， 则甲的函数解析式是：y =0.1x +6；
设乙的函数解析式是y =mx ，
根据题意得：100m =12，
解得：m =0.12，
则乙的函数解析式是：y =0.12x ；
(2)根据题意得：0.1x +6=0.12x ，
解得：x =300，
故当印刷300份学案时，两种印刷方式收费一样．
【解析】(1)设出两种收费的函数表达式，代入图象上的点，利用待定系数法即可求解；
(2)把两个解析式中，令y 相等，则得到一个关于x 的方程，求得当y 相等时x 的值即可． 此题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，以及一次函数与一元一次方程的关系．理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．
23.【答案】6 4 2 −23≤x ≤2
【解析】解：(1)∵函数y =m|x|+n 的图象经过
点(−1,4)，(0,2)，
∴{m +n =4n =2，解得{m =2n =2， ∴这个函数的表达式是y =2|x|+2；
(2)∵y =2|x|+2，
∴当x =−2时，a =2×|−2|+2=6，
当x =1时，b =2×|1|+2=4．
故答案为：6，4；
(3)函数y =2|x|+2的图象如图所示：
①根据图象可知，该函数的最小值为2．
故答案为：2；
②在同一平面直角坐标系中画出直线y 1=x +4与函数y =2|x|+2的图象，如图． 把y =x +4代入y =−2x +2，得x +4=−2x +2，解得x =−2
3，
把y =x +4代入y =2x +2，得x +4=2x +2，解得x =2，
根据图象可知，当y 1≥y 时，x 的取值范围是−23≤x ≤2．
故答案为−23≤x ≤2．
(1)观察表格，函数图象经过点(−1,4)，(0,2)，将这两点的坐标分别代入y =m|x|+n ，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；
(2)把x =−2代入(1)中所求的解析式，即可求出a ，将x =1代入(1)中所求的解析式，
即可求出b；
(3)根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象．
①函数图象的最低点的纵坐标即为该函数的最小值；
②在同一平面直角坐标系中画出直线y1=x+4与函数y=m|x|+n的图象，找出直线y1=x+4落在y=a|x|+b的图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键．
24.【答案】(1)解：过E作EM⊥AD，垂足为M，
在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=5，∠ADC=∠C=90°，
∵DE平分∠ADC交BC于点E，
∴四边形CDME是正方形，
∴MD=ME=CD=3，
∴AM=AD−MD=5−3=2，
在Rt△AME中，AE=√AM2+ME2=√22+32=√13；
(2)证明：过E作EM⊥AD，垂足为M，连接AF，
在矩形ABCD中，CD=AB，∠ADC=∠C=90°，
∵DE平分∠ADC交BC于点E，
∴四边形CDME是正方形，
∴MD=ME=CD，
∵AM=BE=CF，
∴AD=AM+MD=CD+CF，
在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2，
∵DF=CD−CF，
∴AF2=(CD+CF)2+(CD−CF)2=2(CD2+CF2)，
在Rt△AME中，AE2=AM2+ME2=CD2+CF2，
∴AF2=2AE2，
∴AF=√2AE．
【解析】(1)过E作EM⊥AD，垂足为M，易证四边形CDME是正方形，可求得ME=3，AM=2，再利用勾股定理可求解；
(2)过E作EM⊥AD，垂足为M，连接AF，易求AD=CD+CF，DF=CD−CF，再利用勾股定理可得AF2=2(CD2+CF2)，AE2=CD2+CF2，即可证得AF2=2AE2，进而可证明结论．
本题主要考查矩形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，利用勾股定理求解是解题的关键．
25.【答案】解：(1)44是方和数，
理由如下：
f1(44)=42+42=32，
f2(44)=32+22=13，
f3(44)=12+32=10，
f4(44)=12+02=1，
∴44是方和数；
(2)∵这个三位方和数能被5整除，
∴这个三位方和数的个位数字为0或5，
若这个三位方和数的个位数字为0，
由题意得，这个三位方和数的十位数字与百位数字的平方和为10或100，
∵32+12=10，82+62=100，
∴这个三位方和数的十位数字与百位数字只能分别为3、1或1、3或8、6或6、8，
∴这个三位方和数为130、310、680、860，
若这个三位方和数的个位数字为5，则个位数字的平方为25，
由题意得，这个三位方和数的十位数字与百位数字的平方和为75，而小于10的两个正整数的平方和不可能为75，
故个位数为5的三位方和数不存在．
∴满足条件的三位方和数为130、310、680、860．
【解析】(1)将44经过四次方和运算后最终的结果为1，可知44是方和数；
(2)由一个三位方和数经过两次计算后得到1，且这个三位方和数能被5整除，可知这个三位方和数的个位数字为0或5，分情况讨论即可
得到这个方和数．
本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清方和数的判定方法是解题的关键．
26.【答案】解：(1)过点C 作CG ⊥x 轴交于点G ，
∵线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，
∴∠ABC =90°，AB =BC ，
∵∠CGB =∠ABC =90°，
∴∠CBG +∠BCG =∠CBG +∠ABO ，
∴∠CBG =∠ABO ，
又∵∠AOB =∠CGB =90°，
∴△ABO≌△BCG(AAS)，
∴CG =BO ，BG =AO ，
∵直线y =34x +3与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，
∴A(0,3)，B(−4,0)，
∴OA =3，OB =4，
∴CG =4，BG =3，
∴C(−7,4)，
设直线AC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，
将点A(0,3)，C(−7,4)代入，
得{b =3−7k +b =4，解得{k =−17b =3
，
x+3；
∴直线AC的解析式为y=−1
7
(2)∵点B(8,6)，
∴OA=6，OC=8，
设D(t,2t−6)，
①当∠ADP=90°，AD=DP时，
过点D作MN⊥y轴交y轴于点M，交BC于点N，
由模型可得，△AMD≌△DNP(AAS)，
∴AM=DN，
∵D(t,2t−6)，
∴MD=t，OM=2t−6，
又∵DN=8−MD=8−t，
∴AM=8−t，
∴8−t+2t−6=6，
∴t=4，
∴D(4,2)；
②当∠APD=90°，AP=PD时，
过点P作EP⊥y轴，交y轴于点E，过点D作DF⊥EP交于点F，∵∠APD=90°，AP=PD，
由模型可得，△AEP≌△PFD(AAS)，
∴AE=PF，EP=DF，
∵EF=t，EP=8，
∴PF=t−8，DF=8，
∴AE=t−8，OE=2t−6−8=2t−14，∴AE+OE=t−8+2t−14=6，
∴t=28
3
，
∴D(28
3,50
3
)；
综上所述：△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角时，满足条件的D点坐标为
(4,2)或(28
3,50 3
).
【解析】(1)过点C作CG⊥x轴交于点G，证明△ABO≌△BCG(AAS)，求出C(−7,4)，再由待定系数法求出AC的解析式；
(2)由题意可知满足条件的三角形有两种情况：①当∠ADP=90°，AD=DP时，过点D 作MN⊥y轴交y轴于点M，交BC于点N，此时△AMD≌△DNP(AAS)，设D(t,2t−6)，可得OM=2t−6，AM=8−t，所以8−t+2t−6=6，求得t=4；②当∠APD=90°，AP=PD时，过点P作EP⊥y轴，交y轴于点E，过点D作DF⊥EP交于点F，证得△AEP≌△PFD(AAS)，可求AE=t−8，OE=2t−6−8=2t−14，所以t−8+2t−14=6，求得t=28
3
，进而求出满足条件的D点坐标．
本题考查一次函数与三角形的综合；能够通过作垂线构造全等的直角三角形，由三角形全等对应边相等，将D点坐标转化到三角形的边长关系中，从而建立等量关系求解是解题的关键．。