高中物理人教版选修3-4课时训练3简谐运动的回复力和能量 Word版含解析

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2020春高中人教版物理选修3 4课后课时作业第十一章第3节简谐运动的回复力和能量 Word版含解析

第3节简谐运动的回复力和能量A组：合格性水平训练1．(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力公式F＝－kx，下列说法正确的是()A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力随位移的增大而增大答案CD解析简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，不一定表示弹簧的劲度系数，A错误；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B错误；位移x是相对平衡位置的位移，C正确；简谐运动中，回复力随振动物体位移的增大而增大，D正确。

2．(简谐运动的加速度)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为1平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大加4速度，那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是()答案D1解析从t＝0开始经周期，振子具有正方向的最大加速度，此时位移为负4的最大值，D正确，A、B、C错误。

3．(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，当每次振动系统的势能相同时，下列说法中正确的是()A．物体的动能相同B．物体的位移相同D ．物体的速度相同C．物体的加速度相同A答案做简谐运动的物体，系统机械能守恒，当系统的势能相同时，物体的解析正确；当系统的势能相同时，物体的位移大小相同，但方向可A动能一定相同，、B、C能相同，也可能相反，同理加速度及速度的方向可能相同，也可能相反，D 错误。

的关系如图)(多选)t与时间弹簧振子做简谐运动，其位移x加速度和速度．4()(所示，则时，振子的速度最大、方向为负，加速度为零1 s＝t．在A．B．在t＝2 s时，振子的速度最大、方向为负，加速度为零C．在t＝3 s时，振子的速度最大、方向为正，加速度最大D．在t＝4 s时，振子的速度最大、方向为正，加速度为零E．在t＝5 s时，振子的速度为零，加速度最大、方向为负答案BDE解析在t＝1 s和t＝5 s时，位移最大，加速度最大，加速度的方向为负方向，速度为零，A错误，E正确；在t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，B正确；在t＝3 s 时，位移最大，加速度最大，速度为零，C错误；在t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D正确。

高中物理人教版选修3-4课时训练3简谐运动的回复力和能量 word版含解析

课时训练3简谐运动的回复力和能量题组一简谐运动的回复力1.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是()A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小改变的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力解析:回复力特指使振动物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,故为变力。

答案:D2.(多选)物体做简谐运动时,下列叙述中正确的是()A.平衡位置就是回复力为零的位置B.处于平衡位置的物体,一定处于平衡状态C.物体到达平衡位置,合力一定为零D.物体到达平衡位置,回复力一定为零解析:平衡位置是回复力为零的位置,但物体的合外力未必为零,故选项A、D正确。

答案:AD3.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析:根据牛顿第二定律进行分析。

当振子向平衡位置运动时,位移逐渐减小,而回复力与位移成正比,故回复力也减小。

由牛顿第二定律a=得加速度也减小。

物体向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故物体的速度逐渐增大,正确选项为D。

答案:D题组二简谐运动的能量4.(多选)弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是()A.在平衡位置时它的机械能最大B.在最大位移时它的弹性势能最大C.从平衡位置到最大位移处它的动能减小D.从最大位移处到平衡位置它的机械能减小解析:弹簧振子做简谐运动时机械能守恒,因此选项A和D均错误;在最大位移处时,弹性势能最大,选项B正确;从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动,速度减小,动能减小,选项C正确。

答案:BC5.(多选)右图是某一质点做简谐运动的图象,下列说法正确的是()A.在第1 s内,质点做加速运动B.在第2 s内,质点做加速运动C.在第3 s内,动能转化为势能D.在第4 s内,动能转化为势能解析:质点在第1 s内,由平衡位置向正向最大位移处运动,做减速运动,所以选项A错误。

高中物理人教版选修3-4：课时跟踪检测：(三) 简谐运动的回复力和能量 Word版含解析

课时跟踪检测（三）简谐运动的回复力和能量1．(多选)关于简谐运动的动力学公式F ＝－kx ，以下说法正确的是( )A ．k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧长度B ．k 是回复力跟位移的比例常数，x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C ．对于弹簧振子系统，k 是劲度系数，它由弹簧的性质决定D ．因为k ＝F x ，所以k 与F 成正比解析：选BC k 是回复力跟位移的比例常数，对弹簧振子系统，k 是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定，x 是弹簧形变的长度，也是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，故B 、C 正确。

2．如图1甲所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是( )图1解析：选C 由题图乙可知，x ＝A sin ωt ，弹簧振子做简谐运动，回复力F ＝－kx ，由牛顿第二定律可知，a ＝F m ＝－kA msin ωt ，可知选项C 正确。

3．(多选)图2是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，则( )图2A ．甲、乙物体的振幅分别是2 m 和1 mB ．甲的振动频率比乙的大C ．前2 s 内两物体的加速度均为负值D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大解析：选BCD由图像知，甲、乙振幅分别为2 cm和1 cm，A错误；8 s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，B正确；前2 s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C正确；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确。

4．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为()A．20 m/s2，向右B．20 m/s2，向左C．40 m/s2，向右D．40 m/s2，向左解析：选D加速度方向指向平衡位置，因此方向向左。

2019-2020学年物理人教版选修3-4课后检测：11.3 简谐运动的回复力和能量 Word版含解析

3简谐运动的回复力和能量记一记简谐运动的回复力和能量知识体系1个概念——回复力1个特征量——简谐运动的动力学特征，回复力F＝－kx 1个守恒——简谐运动的机械能守恒辨一辨1.简谐运动的回复力可以是恒力．(×)2．回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)4．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)5．回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．(×)6．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大．(√)想一想1.简谐运动的回复力F＝－kx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？提示：不一定．k是一个常数，由简谐运动系统决定．对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数．2．做简谐运动的物体除了受其他力外一定还受到一个回复力作用，对吗？提示：简谐运动的回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的．3．判断一个振动是否为简谐运动有哪些方法？提示：(1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图象是否满足正弦规律来判断．(2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的振动方向上合力是否满足F＝－kx进行判断．4．在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子的平衡位置．思考感悟：练一练1.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析：回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A项正确，B项错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C项错误；回复力总是指向平衡位置，故D项正确．答案：AD2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()解析：由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C项正确．答案：C3．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定()A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B．0到t2时间内振子的位移增大，速度增大C．t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A项正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B项错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C项错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D项错误．答案：A4．如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．(2)(多选)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是() A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，弹性势能最大，故B项正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D项正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，故A项正确；振幅的大小与振子的位置无关，故C项错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，故A项正确，B项错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，C项正确，D项错误．答案：(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD(3)AC要点一简谐运动的回复力1.(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()A．简谐运动的回复力不可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C．简谐运动公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零解析：根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A项正确，C项错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B项正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D项错误．答案：AB2．(多选)如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B 点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是()A．B点位于AC连线中点的上方B．B点位于AC连线中点的下方C．小球在A点的回复力等于mgD．小球在C点的回复力大于mg解析：小球放在弹簧上，可以静止于B点，可知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A项正确，B 项错误；小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C项正确；若从A点由静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D项正确．答案：ACD3．如图所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止．在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向上下振动．(不计空气阻力)(1)试分析重物上下振动回复力的来源；(2)试证明该重物做简谐运动．解析：回复力是重物在振动方向上的合力，需要对重物进行受力分析．物体的振动是否为简谐运动的动力学依据是：回复力F 和偏离平衡位置的位移x是否满足F＝－kx的关系．(1)重物在竖直方向上下振动过程中，在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用，振动的回复力是重力与弹簧弹力的合力．(2)重物静止时的位置即为振动的平衡位置，设此时弹簧的伸长量为x0，根据胡克定律和力的平衡有kx0＝mg.设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为x，并取竖直向下为正方向，如图所示，此时弹簧的形变量为x＋x0，弹簧向上的弹力F弹＝－k(x＋x0)，重物所受合力即回复力F＝mg＋F弹，联立以上各式可求得F＝－kx.若x>0，则F<0，表示重物在平衡位置下方，回复力向上；若x<0，则F>0，表示重物在平衡位置上方，回复力向下，回复力F方向总指向平衡位置．根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动．答案：见解析要点二简谐运动的能量4.(多选)关于振幅，以下说法中正确的是()A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大解析：振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越强烈，振动能量也就越大，A、B两项正确；在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，故C项错误；物体振动的加速度是不断变化的，故D项错误．答案：AB5．如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中()A．小球最大动能应等于mgAB．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C．弹簧最大弹性势能等于2mgAD．小球在最低点时的弹力大于2mg解析：小球平衡位置kx0＝mg，x0＝A＝mgk，当到达平衡位置时，有mgA＝12m v2＋E p，A项错误；机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B项错误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，E p＝2mgA，C项正确；对最低点加速度等于最高点加速度g，据牛顿第二定律F－mg＝mg，F＝2mg，D项错误．答案：C6．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大解析：弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，A项错误；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，B项正确；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，C项错误；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，D项错误．答案：B要点三简谐运动中各物理量的变化规律7．(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O 在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是() A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加解析：小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，故A项正确；小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大，故B项正确；小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，故C、D两项错误．答案：AB8．(多选)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是()A．有相同的动能B．有相同的位移C．有相同的加速度D．有相同的速率解析：做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A项正确；当势能相同时，物体位移、加速度和速度的大小相同，但方向无法确定，故B、C两项错误，D项正确．答案：AD基础达标1.(多选)关于简谐运动的动力学公式F＝－kx，以下说法正确的是()A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度B．k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它由弹簧的性质决定D．因为k＝Fx，所以k与F成正比解析：k是回复力跟位移的比例常数，对弹簧振子系统，k是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定，x是弹簧形变的长度，也是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，故B、C两项正确．答案：BC2．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()解析：加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA m sin ωt ，则可知C 项正确．答案：C3．(多选)如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx解析：当物体位移是x时，物体受到的作用力F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综上所述，A、D两项正确．答案：AD4．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为()A．20 m/s2，向右B．20 m/s2，向左C．40 m/s2，向右D．40 m/s2，向左解析：加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位＝40 m/s2，移的大小关系F＝kx可知，当x＝40 cm时，F＝8 N，a＝Fm方向指向平衡位置，故D项正确．答案：D5．(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是()A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供C．物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD．若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为μ(m＋M)gk解析：物体A做简谐运动时回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A项正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B项错误；物体A 与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C项正确；当物体间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为A.以整体为研究对象有：kA＝(M＋m)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，联立解得，A＝μ(m＋M)gk，故D项正确．答案：ACD6．(多选)如图所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡位置，则()A．振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大B．振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加C．振子在O点加速度最小，在B点加速度最大D．振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小解析：振子在由C点运动到O点的过程中靠近平衡位置，位移减小，由F＝－kx可知回复力减小，故A项错误；振子在由O 点运动到B点的过程中，振子的速度不断减小，故B项错误；由分析可知，C项正确；振子通过平衡位置O点时，动公式a＝－kxm能最大，势能最小，故D项正确．答案：CD7．(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大C．在第4 s内，质点的动能逐渐增大D．在第4 s内，质点的势能逐渐增大解析：在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A项错误，B 项正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C项正确，D项错误．答案：BC8．(多选)如图所示是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则()A．甲、乙物体的振幅分别是2 m和1 mB．甲的振动频率比乙的大C．前2 s内两物体的加速度均为负值D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大解析：由图象知，甲、乙振幅分别为2 cm和1 cm，A项错误；8 s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，B项正确；前2 s 内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C项正确；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D 项正确．答案：BCD9．(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定()A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B．从t2到t3时间内振幅不断增大C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A项正确；振幅是离开平衡位置的最大距离，简谐运动的振幅保持不变，从t2到t3，变化的是位移而不是振幅，B项错误；t3时刻振子位移为零，处于平衡位置处，速度最大，动能最大，C项正确；t1、t4时刻位移相同，即振子处于同一位置，但运动方向相反，速度等大反向，动能相同，D项错误．答案：AC10．(多选)如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的大小关系为() A．v1<v2，方向相同B．v1>v2，方向相反C．a1>a2，方向相同D．a1>a2，方向相反解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离开平衡位置较远，所以v1<v2，a1>a2.质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上，综上所述A、D两项正确．答案：AD能力达标11．如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为()A．振幅不变B．振幅变大C．振幅变小D．条件不够，不能确定解析：当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后，新的系统将继续做简谐运动，机械能也是守恒的，所以还会到达原来的最低点．但是，由于振子质量的减少，新的平衡位置将比原来的平衡位置高，所以振幅变大．答案：B12．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么()A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qE kB．小球做简谐运动的振幅为2qE kC．运动过程中小球的机械能守恒D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变解析：小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为qEk，小球到达最右端时，弹簧形变量为2qEk，A项正确，B项错误；电场力做功，故机械能不守恒，C 项错误；运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D项错误．答案：A13．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点通过的路程为多大？解析：(1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A ＝2 cm ，周期T＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm ，当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4 cm ＝－ 2 cm.(2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间内为174个周期，质点通过的路程为s ＝17A ＝34 cm.答案：(1)－ 2 cm (2)变大变大变小变小变大(3)34 cm14．如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为34L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)物块做简谐运动的振幅是多少；(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝－kx)解析：(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力．根据平衡条件，有：mg sin α＝k·Δx解得Δx＝mg sin αk故弹簧的长度为L＋mg sin αk(2)物块做简谐运动的振幅为A＝Δx＋14L＝mg sin αk＋L4.(3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为k (x ＋Δx )＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋mg sin αk 故合力为F ＝mg sin α－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋mg sin αk ＝－kx 故物块做简谐运动．答案：(1)L ＋mg sin αk '(2)mg sin αk ＋L 4'(3)见解析。

2019-2020学年物理人教版选修3-4课后检测：11.3 简谐运动的回复力和能量 Word版含

姓名，年级：时间：3 简谐运动的回复力和能量记一记简谐运动的回复力和能量知识体系1个概念——回复力1个特征量——简谐运动的动力学特征，回复力F＝－kx1个守恒——简谐运动的机械能守恒辨一辨1。

简谐运动的回复力可以是恒力．(×)2．回复力的方向总是与位移的方向相反．（√）3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．（×）4．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×）5．回复力的大小与速度大小无关,速度增大时,回复力可能增大，也可能减小．（×）6．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大．（√）想一想1。

简谐运动的回复力F＝－kx中,k一定是弹簧的劲度系数吗？提示：不一定．k是一个常数，由简谐运动系统决定．对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k 也就不一定是劲度系数．2．做简谐运动的物体除了受其他力外一定还受到一个回复力作用，对吗？提示：简谐运动的回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的．3．判断一个振动是否为简谐运动有哪些方法？提示：（1）通过对位移的分析,列出位移—时间表达式,利用位移—时间图象是否满足正弦规律来判断．（2）对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力,利用物体所受到的振动方向上合力是否满足F＝－kx进行判断．4．在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个,分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个,就是弹簧振子的平衡位置．思考感悟：练一练1。

（多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是( )A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析：回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力,故A项正确，B项错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小,C 项错误；回复力总是指向平衡位置，故D项正确．答案:AD2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( ）解析：由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知,C项正确．答案：C3．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定（) A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B．0到t2时间内振子的位移增大，速度增大C．t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同解析：t1到t2时间内,x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A项正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B项错误;t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小,所以回复力先增大再减小，C项错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D项错误．答案:A4．如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。

高中物理选修3-4课时作业13：11.3 简谐运动的回复力和能量

3 简谐运动的回复力和能量一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()[答案] C[解析]由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．2．(多选)如图1所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()图1A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx[答案]AD[解析]当物体位移是x时，物体受到的作用力F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综上所述，选项A、D正确．3．如图2甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()图2[答案] C[解析] 加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA msin ωt ，则可知C 选项正确．4．(多选)如图3所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m 的小球从弹簧正上方高为h 处自由下落到弹簧上端A 点，然后压缩弹簧到最低点C ，若小球放在弹簧上可静止在B 点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )图3A ．B 点位于AC 连线中点的上方B ．B 点位于AC 连线中点的下方C ．小球在A 点的回复力等于mgD ．小球在C 点的回复力大于mg[答案] ACD[解析] 小球放在弹簧上，可以静止于B 点，知B 点为平衡位置，若小球从A 点由静止释放，平衡位置在A 点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B 点位于AC 连线中点的上方，故A 正确，B 错误；小球在A 点所受弹力为零，则小球在A 点所受的合力为mg ，即回复力为mg ，故C 正确；若从A 点静止释放，到达最低点时，加速度与A 点对称，大小为g ，但是C 点所处的位置在A 点关于平衡位置对称点的下方，小球在C 点的回复力大于mg ，故D 正确．5．(2018·房山区高二检测)如图4所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B 始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力F f与振子相对平衡位置位移x关系的图线为()图4[答案] B[解析]设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿，隔离对A 第二定律有kx＝－(m A＋m B)a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－kxm A＋m B分析，则摩擦力F f＝m A a＝－m Akx，B正确．m A＋m B考点二简谐运动的能量6.如图5所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图5A．在0.1s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2s时，振子具有最大势能C．在0.35s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4s时，振子的动能最大[答案] B[解析]弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．7．如图6所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么()图6A ．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qE kB ．小球做简谐运动的振幅为2qE kC ．运动过程中小球的机械能守恒D ．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变[答案] A[解析] 小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为qE k，小球到达最右端时，弹簧形变量为2qE k，A 对，B 错．电场力做功，故机械能不守恒，C 错．运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D 错．8.(2018·武汉高二检测)如图7所示，质量为M 的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC 间做简谐运动，振幅为A .在运动过程中将一质量为m 的小物块轻轻地放在M 上，第一次是当M 运动到平衡位置O 处时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M 运动到最大位移处C 时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A 1，第二次放后的振幅为A 2，则( )图7A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝AC．A1＝A2<A D．A2<A1＝A[答案] B[解析]振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1<A，故A1<A2＝A，B正确．9.(2018·南昌高二检测)如图8所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有()图8A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小[答案] B[解析]振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据E k＝12m v2，振子质量减小，速率一定增大，B正确．考点三简谐运动中各物理量的变化10．(多选)如图9所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图9A ．在第1s 内，质点速度逐渐增大B ．在第1s 内，质点加速度逐渐增大C ．在第4s 内，质点的动能逐渐增大D ．在第4s 内，质点的势能逐渐增大[答案] BC[解析] 在第1 s 内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A 错误，B 正确；在第4 s 内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C 正确，D 错误．11．(2018·榆林高二检测)一弹簧振子振幅为A ，从最大位移处经过时间t 0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过t 03时的加速度大小和动能分别为a 1和E 1，而振子位移为A 3时的加速度大小和动能分别为a 2和E 2，则a 1、a 2和E 1、E 2的大小关系为( )A ．a 1>a 2，E 1<E 2B ．a 1>a 2，E 1>E 2C ．a 1<a 2，E 1<E 2D ．a 1<a 2，E 1>E 2 [答案] A[解析] 振子从平衡位置向最大位移处运动时，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过t 03，通过的位移大于A 3，所以a 1>a 2，E 1<E 2，A 正确．二、非选择题12．如图10所示，弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．重力加速度为g，则物体在振动过程中：图10(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒？________.A．守恒B．不守恒C．不确定(2)物体在最高点回复力的大小________在最低点回复力的大小．(选填“大于”“小于”或“等于”)(3)系统的最大弹性势能等于________．(4)物体在最低点所受弹力等于________．[答案](1)B(2)等于(3)2mgA(4)2mg[解析](1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对物体做功，因此物体的机械能不守恒，故B正确．(2)物体在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知，物体在最高点回复力的大小等于在最低点回复力的大小．(3)从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA，而在最高点弹性势能为0，则物体在最低点弹性势能为2mgA.(4)物体在最高点时回复力大小为mg，方向竖直向下．由对称性知，在最低点时回复力大小也等于mg，方向竖直向上，则有mg＝F弹－mg，得F弹＝2mg.13．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11所示．图11(1)求t ＝0.25×10－2s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2s 到2×10－2s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2s 时间内，质点通过的路程为多大？[答案] (1)－2cm (2)变大变大变小变小变大 (3)34cm[解析] (1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A ＝2 cm ，周期T ＝2×10－2 s ，振动方程为x＝A sin (ωt －π2)＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm. (2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)t ＝0时质点位于负向最大位移处，从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间内为174个周期，质点通过的路程为s ＝17A ＝34 cm.14．(2017·馆陶一中高二下学期期中)如图12所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34L 时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g .图12(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)物块做简谐运动的振幅是多少；(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F ＝－kx )[答案] (1)L ＋mg sin αk (2)mg sin αk ＋L 4(3)见[解析] [解析] (1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力．根据平衡条件，有：mg sin α＝k ·Δx解得Δx ＝mg sin αk故弹簧的长度为L ＋mg sin αk(2)物块做简谐运动的振幅为A ＝Δx ＋14L ＝mg sin αk ＋L 4. (3)物块到达平衡位置下方x 位置时，弹力为k (x ＋Δx )＝k (x ＋mg sin αk)故合力为F＝mg sinα－k(x＋mg sinαk)＝－kx 故物块做简谐运动．。

高二物理选修3-4高效课堂：第十一章 3.简谐运动的回复力和能量 Word版含解析

互动课堂疏导引导1.简谐运动的回复力（1）回复力：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力.回复力是使物体产生振动的必要条件.（2）回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力，或某个力的分力，例如单摆在摆动过程中摆球受到的回复力是重力的切向分力.物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回复力是合外力在圆弧切线方向上的分力.（3）不同振动中回复力的来源不同.回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置（沿圆弧振动时，物体经平衡位置回复力为零，但合外力不为零）.只要物体离开平衡位置，它就要受到回复力的作用.（4）理解回复力应避免发生以下几种错误： ①受力分析不全面，导致回复力的计算值错误. ②对F=-kx 的片面理解，认为只有弹簧振子才适用此公式.其实对于非弹簧振子，k 是由其他物理量决定的常数.③误认为回复力等同于弹力，是一种新性质的力. 2.简谐运动的动力学定义如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动，就是简谐运动.（1）简谐运动的动力学特征：回复力满足F=-kx ，即回复力的大小跟位移大小成正比，方向跟位移方向相反.（2）简谐运动的运动学特征：是一种变加速的往复运动，x mk a -=. （3）判断一个物体是否做简谐运动，在它满足了在平衡位置附近做振动的运动特征后，就看它是否满足简谐运动受力的特点，即回复力是否满足F=-kx(或x mk a -=). 3.简谐运动的能量简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能相互转化，总机械能保持不变. （1）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性的转化. （2）振动势能可以为重力势能（例如单摆），可以是弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧振子）.（3）振动能量是振动系统动能和势能的总和，对简谐运动，在振动过程中保持不变. （4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大.在简谐运动中，振动能量保持不变，所以振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，可见简谐运动是一种理想化的振动.m kAM→O指向M A→零指向O kA→零指向O mkA→零指向O零→v mE pm→零零→E km1.在水平方向上振动的弹簧振子如图11-3-1所示，受力情况是（）图11-3-1A.重力、支持力和弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力C.重力、支持力和回复力D.重力、支持力、摩擦力和回复力思路解析：回复力是按作用效果命名的力，它由弹力或其他力或几个力的合力或分力等来充当.本题中水平弹簧振子受重力、杆的支持力和弹簧的弹力（杆光滑不受摩擦力），弹簧的弹力提供向心力.答案：A2.试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动.图11-3-2思路解析：如图11-3-2所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为x0，根据胡克定律及平衡条件有mg-kx0=0 ①当振子向下偏离平衡位置的位移为x时，回复力（即合外力）为F回=mg-k(x+x0) ②将①代入②得：F回=-kx，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件.3.如图11-3-3所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置上下做简谐运动，不计空气阻力，则（）图11-3-3A.振子速度最大时，振动系统的势能为零B.振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C.振子经平衡位置时，振动系统的势能最小D.振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒思路解析：振动系统的机械能由振子的动能、重力势能和弹簧弹性势能构成，弹簧振子在振动过程中，机械能守恒；振子的平衡位置即振子未被拉动处于静止状态时的位置，此时弹力等于重力，当振子在运动中处于平衡位置时，受力平衡，速度最大，动能最大，势能最小.其中重力势能为零，而弹性势能不为零.综上所述，正确选项应为C、D.答案：CD4.一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的有（）A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同思路解析：如图11-3-4所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负.可见当振子由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错.图11-3-4振子在平衡位置时，回复力为零，加速度a为零，但速度最大，故B错.振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的（可正、可负），故C错.由a=-kx/m知，x相同时a同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D正确.答案：D。

(人教版)物理选修3-4课时训练(3)简谐运动的回复力和能量(含答案)

课时训练3简谐运动的回复力和能量1.关于回复力,下列说法正确的是()A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B.回复力是指物体受到的合外力C.回复力是以力的作用效果来命名的,它可以是弹力,也可以是重力或摩擦力等几个力的合力D.回复力实际上就是向心力答案:AC解析:回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力,它使物体回到平衡位置。

它是根据效果命名的,可以是某一个力,也可以是某一个力的分力,也可以是几个力的合力。

但应注意:回复力不一定等于合外力,向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力,虽然都是按效果命名的,但力的作用效果不同。

2.如图所示,一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动,O为平衡位置。

已知振子由完全相同的P、Q两部分组成,彼此拴接在一起。

当振子运动到B点的瞬间,将P拿走,则以后Q的运动和拿走P之前比较有()A.Q的振幅增大,通过O点时的速率增大B.Q的振幅减小,通过O点时的速率减小C.Q的振幅不变,通过O点时的速率增大D.Q的振幅不变,通过O点时的速率减小答案:C解析:当振子运动到B点的瞬间,振子的速度为零,此时P、Q的速度均为零,振子的动能全部转化为系统中弹簧的弹性势能,将P拿走并不影响系统的能量,故能量并不改变,因此Q的振幅不变,当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能,拿走P之前,弹性势能转化为P、Q两个物体的动能,拿走P之后,弹性势能转化为Q一个物体的动能,故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大,速率也要增大。

所以选C。

3.如图甲所示为某个质点做简谐运动的x t图象,对图乙的下列判断正确的是()A.图(1)可作为v t图象B.图(2)可作为F t图象C.图(3)可作为F t图象D.图(4)可作为a t图象答案: C解析:t=0时刻,振子在平衡位置,速度最大且沿x轴的正方向,故A错。

根据回复力F=-kx和牛顿第二定律,加速度和回复力总与位移方向相反,且与位移大小成正比,所以C正确。

高中物理人教版选修3-4练习：第十一章第3节简谐运动的回复力和能量课下作业含解析

A．重力、支持力和弹簧的弹力图1B．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C．重力、支持力和回复力D．重力、支持力、摩擦力和回复力解析：回复力是按作用效果命名的力，它由弹力或其他力或几个力的合力或分力等来充当。

本题中水平弹簧振子受重力、杆的支持力和弹簧的弹力(振子做简谐运动，杆光滑不受摩擦力)，弹簧的弹力提供回复力。

答案：A2．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图2所示，假设向右为正方向，则物体加速度向右且速度也向右的时间是( )图2A．0～1 s内B．1～2 s内C． 2～3 s内D．3～4 s内解析：由题图可知：3～4 s内质点正在从负向最大位移向平衡位置振动，结合振动示意图，知该过程为从B→O，速度向右，由于简谐运动回复力总指向平衡位置，故该过程加速度方向也向右。

向总相反，B不正确。

质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确。

当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，质点的加速度大小也减小，D正确。

答案：AD5．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大( )A．当振动平台运动到最高点时B．当振动平台向下运动过振动中心时C．当振动平台运动到最低点时D．当振动平台向上运动过振动中心时解析：物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力和台面支持力。

由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度。

物体在最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向O点，如图所示。

根据牛顿第二定律得最高点mg－FNa＝ma；最低点FNb－mg＝ma；平衡位置FNO－mg＝0；所以FNb>FNO>FNa。

即当振动平台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大，根据牛顿第三定律，此时物体对平台的压力最大。

答案：C6．甲、乙两水平弹簧振子的弹簧劲度系数相同，振动图象如图3所示，则可知图3两弹簧振子所受回复力最大值之比为F甲∶F乙＝________，振子的振动频率之比f甲∶f乙＝________。

人教版选修3-4 11.3 简谐运动的回复力和能量教案 Word版含答案

课时11.3 简谐运动的回复力和能量1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。

2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。

重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。

教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。

而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。

教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。

从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。

导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?1.简谐运动的动力学特征(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。

(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。

(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。

2.简谐运动的能量的特征(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。

(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。

(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。

1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?解答:回复力是按效果命名的力。

2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大? 解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。

高中物理选修3-4课时作业10-11.3 简谐运动的回复力和能量

3 简谐运动的回复力和能量一、选择题1．(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()A．可能是两个力的合力B．可能是一个力的分力C．可以是大小不变而方向改变的力D．一定是变力2.(多选)如图1所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法中正确的是()图1A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A做简谐振动的回复力是B对它的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力3.如图2所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体B离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()图2 A．0 B．kxC.mM kx D.mM＋mkx4．(多选)关于简谐振动的加速度，下列说法正确的是()A．大小与位移成正比，方向一周期变化一次B．大小不断变化，方向始终指向平衡位置C．大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置D．大小变化是均匀的，方向一周期变化一次5．如图3甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()图36.(多选)如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图4A．在0.1s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2s时，振子具有最大势能C．在0.35s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.3s时，振子的动能最大7．(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图5所示，则该质点()图5A．在0～0.01s内，速度与加速度同向B．在0.01～0.02s内，速度与回复力同向C．在0.025s时，速度为正，加速度为正D．在0.04s时，速度最大，回复力为零8．(多选)如图6甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是()图6A．在t＝0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度方向相反C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地增大D．在t＝0.4s与t＝0.8s时弹簧振子的动能最大9．如图7甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示，关于这个图象，下列说法正确的是()图7A．t＝1.25s，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1s，弹性势能最大，重力势能最小C．t＝0.5s，弹性势能为零，重力势能最小D．t＝2s，弹性势能最大，重力势能最小10.(多选)如图8所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中()图8A．小球最大动能应小于mgAB．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C．弹簧最大弹性势能等于2mgAD．小球在最低点时的弹力大于2mg二、非选择题11.一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图9所示．图9(1)求t＝0.25×10－2s时的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t＝0到8.5×10－2s时间内，质点的路程为多大？12.如图10所示，在劲度系数为k、原长为l0且一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度．证明：小物块的振动是简谐运动．图10[答案]精析1．ABD2．CD [物块A 做简谐运动，在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有B 物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复力，C 、D 选项正确．]3．D [当物体B 离开平衡位置的位移为x 时，弹簧弹力的大小为kx ，以整体为研究对象，此时A 与B 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx ＝(m ＋M )a ，故a ＝kx M ＋m.以A 为研究对象，使A 产生加速度的力即为B 对A 的静摩擦力F ，由牛顿第二定律可得F ＝ma ＝m M ＋mkx .故选D.]4．BC [据牛顿第二定律得：a ＝－kx m，可知加速度的大小与位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置．在一周期内，加速度的方向变化两次；由于位移不是均匀变化的，所以加速度大小也是非均匀变化的，故A 、D 错误，B 、C 正确．]5．C [加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA msin ωt ，则可知C 选项正确．]6．BD [弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A 错；在0.2 s 时位移最大，振子具有最大势能，选项B 对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s 时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C 错；在0.3 s 时振子的位移为零，动能最大，选项D 正确．]7．AC [F 、a 与x 始终反向，所以由x 的正负就能确定a 的正负．在x －t 图象上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v 的正负，由此判断A 、C 正确．]8．ABD9．D [由题图可知t ＝1.25 s 时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A 不正确．竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零．由此可知D 正确．]10．AC [小球平衡位置处满足：kx 0＝mg ，x 0＝A ＝mg k ，当到达平衡位置时，有mgA ＝12m v 2＋E p ，故小球的最大动能小于mgA ，A 正确．简谐运动过程中机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B 错．从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，E pm ＝2mgA ，C 对．最低点加速度等于最高点加速度g ，据牛顿第二定律F －mg ＝mg ，得F ＝2mg ，D 错．]11．(1)－2cm (2)变大变大变小变小变大 (3)34cm[解析] (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin(ωt －π2)＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm. (2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间内为174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm. 12．见[解析][解析]如图所示，物块静止在平衡位置O 时，弹簧的形变量为x 0，有mg ＝kx 0.当物块向下运动x 时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力．设向下为正方向，有F ＝mg －k (x ＋x 0)＝－kx .可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，且指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动.。

2020届人教版高中物理选修3-4教学案：第十一章第3节简谐运动的回复力和能量含答案

第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力 1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力使振动物体回到平衡位置的力。

3．回复力的方向总是指向平衡位置。

4．回复力的表达式F ＝－kx 。

即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k 是一个常数，由简谐运动系统决定。

二、简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。

(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。

(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。

2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。

1.如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置。

3．在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，振幅越大，机械能就越大。

4．简谐运动中，在平衡位置处动能最大，势能最小，最大位移处动能为0，势能最大。

1．自主思考——判一判(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。

(√)(2)回复力的方向总是与速度的方向相反。

(×)(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。

(×)(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。

(×)(5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。

(×)2．合作探究——议一议(1)简谐运动的回复力F＝－kx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？提示：不一定。

k是一个常数，由简谐运动系统决定。

对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数。

(2)在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？图11-3-1提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。

物理人教版选修3-4 第11章 3.简谐运动的回复力和能量 Word版含解析

3 简谐运动的回复力和能量一览众山小诱学·导入材料：把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平杆上，把小球拉开，放手后，小球运动起来.小球做的运动是简谐运动.问题：如果水平杆不够光滑，在实验中常发现，振动几下，振幅会越来越小，这时小球的运动还是简谐运动吗？振幅减小的原因是什么？导入:前两节是从运动学的角度描述研究简谐运动，这一节将从另一角度——动力学角度研究简谐运动的受力情况，并从能量观点加深对简谐运动的认识.温故·知新1.试说明运动和力的关系.答：力是改变物体运动状态的原因，力是产生加速度的原因.2.试分析质点做匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动的受力特点.答：质点不受力或所受合力为零时，做匀速直线运动；质点所受合力的大小、方向不变时，做匀变速直线运动;质点所受合力大小不变、方向始终与速度方向垂直时，做匀速圆周运动.3.什么情况下机械能守恒？答：系统只有重力（或弹力）做功时机械能守恒；系统中只有重力势能（或弹性势能）、动能之间的相互转化时，机械能守恒.4 单摆一览众山小诱学·导入材料：在生活中我们经常看到挂钟钟摆在摆动时能够准确计时.伽利略发现教堂里的吊灯左右摆动时具有等时性.1641年，惠更斯按照伽利略的构想，发明制造了第一个摆钟.当摆钟走时不准时，只要拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确.问题：摆钟为什么能够准确计时？当摆钟走时不准时，如何调节？为什么拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确？导入:摆钟、吊灯等悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，都具有固定的周期.周期的长短与物体与悬线、悬点组成的系统有关.拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，实际上就是改变系统的周期来调节钟摆的快慢.温故·知新1.怎样判断质点的运动是简谐运动.答：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律；它的振动图象（x-t 图象）是一条正弦曲线；质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.什么是回复力？试举例说明.答：做简谐运动的质点，受到的指向平衡位置的力，其作用总是要把物体拉回到平衡位置，这样的力叫回复力.比如弹簧振子中弹簧的弹力.3.用秒表怎样测量弹簧振子振动的周期？怎样测更准确一些？答：用秒表测量完成n 个全振动所用的时间t ，nt 就是振动的周期.n 的值取大一些可以减小周期的测量误差.。

物理人教版选修3-4习题点拨第十一章 3简谐运动的回复力和能量含解析

教材习题点拨1．解析：设小球在弹簧长度为L1时，在平衡位置O，弹簧原长L0，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得k(L1－L0)－mgsin θ＝0。

当小球振动经过O 点以上距O点为x处时，受力为F合＝k(L1－L0－x)－mgsin θ。

由以上两式得F 合＝－kx，说明小球做的运动是简谐运动。

2．解析：(1)如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受力情况：受到重力和水的浮力，重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时的位置看做平衡位置。

由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反。

则可以判定木筷做简谐运动。

(2)小球在光滑圆弧面上来回摆动时，它在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力F＝mgsin θ，这就是它的回复力。

在偏角很小时，小球相对于最低点的位移为x，θ角所对应的弧长与θ角所对的弦都近似相等，因而sin θ＝x l (l为小球在圆弧上做圆周运动所对应的半径)，所以摆球的回复力表达式为F＝－mglx，可以表达为F＝－kx，则可以判定小球做简谐运动。

3．解析：由F＝－kx与牛顿第二定律F＝ma可知，以AB方向为正，在A点：F A＝－kx A＝ma A①在B点：F B＝－kx B＝ma B②且A、B在平衡位置的两侧，所以x A－x B＝10 cm③由①②③式得x A＝－4 cm，x B＝6 cm4．解析：(1)做简谐运动的物体在位移相同处回复力相同，由题图可知与0.4 s时刻位移相同的时刻为0.6 s,1.2 s,1.4 s；(2)与0.4 s时刻速度相同的时刻是0.2 s，1.0 s，1.2 s；(3)速度大小相同的时刻动能都相同，故与0.4 s时刻动能相同的时刻是0,0.2 s，0.6 s，0.8 s,1.0 s,1.2 s,1.4 s；(4)靠近平衡位置的时候加速度在减小，故应是0.1～0.3 s,0.5～0.7 s,0.9～1.1 s,1.3～1.5 s；(5)远离平衡位置的时刻势能在增大，故对应时间为0～0.1 s,0.3～0.5s,0.7～0.9 s，1.1～3 s。

2019版物理人教版选修3-4训练：第十一章 3. 简谐运动的回复力和能量

3.简谐运动的回复力和能量基础巩固1关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小改变的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力解析：回复力特指使振动物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,故为变力。

答案：D2物体做简谐运动的过程中,有两点A、A'关于平衡位置对称,则物体( )A.在A点和A'点的位移相同B.在两点处的速度可能相同C.在两点处的加速度可能相同D.在两点处的回复力可能相同解析：由于A、A'关于平衡位置对称,所以物体在A、A'点时的位移大小相等、方向相反,故A项错误。

而A、A'点的速率一定相同但速度方向可能相同也可能相反,因每个点处速度都有两个可能方向,故B项正确。

回复力一定指向平衡位置,所以A、A'点的回复力方向相反,但因其与位移大小成正比,所以回复力大小相等,D项错误。

加速度情况与回复力相同,因此可知C项错误。

答案：B3如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力说法正确的是( )A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案：D4某一质点的振动图象如图所示,|x1|>|x2|,由图可知,在t1和t2两个时刻,质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为( )A.v 1<v 2,方向相同B.v 1<v 2,方向相反C.a 1>a 2,方向相同D.a 1>a 2,方向相反解析：由图象知t 1、t 2两时刻质点都在沿x 轴负方向运动,越靠近平衡位置,速度越大,故选项A 正确。

由a,选项D 正确。

=-kx m 可知答案：AD5光滑平面上,弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动,下列说法正确的是( )A.弹簧的弹力越来越大,弹簧的弹性势能也越来越大B.弹簧振子的机械能逐渐减小C.弹簧的弹力做负功D.弹簧振子做加速度越来越大的加速运动解析：弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中,弹簧的弹力为阻力,弹簧的动能逐渐减小而势能逐渐增大,但系统机械能守恒。

高中人教版选修3-4高二(下)第十一章3.简谐运动的回复力和能量课后作业[答案解析]

人教版选修3-4高二（下）第十一章3.简谐运动的回复力和能量课后作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是( )．A．速度B．加速度C．位移D．动能2．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（）A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒3．弹簧振子在做简谐运动过程中的位移随时间的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是（）A．振子在0.1s末的速度最大，方向沿x轴负方向B．振子在0.15s末的回复力最大，振子的动能最大C．振子在0.2s末的动能最大，加速度为零D．振子在0.1s到0.15s过程中，速度、加速度均增大4．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（）A．在t=0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相反C．从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D．在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同E.在t=0.4s和t=0.8s时弹簧振子动能最大5．关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是（）A．简谐运动的回复力不可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C．简谐运动公式F=﹣kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零E. 做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变二、单选题6．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（）A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反B．在物体靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小C．从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小D．从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小7．如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力F f与振子对平衡位置位移x 关系的图线为A．B．C．D．8．如图所示，在光滑水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，开始时振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后，第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这个过程中振子的平均速度（）A．等于v2B．等于FktC．小于v2D．等于不为零的某值，但由题设条件无法求出9．如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A．在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则（）A．A1=A2=AB．A1<A2=AC．A1=A2<AD．A2<A1=A三、解答题10．一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止（平衡），如图所示。

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当振子向平衡位置运动时,位移逐渐减小,而回复力与位移成正比,故回复力也减小。

由牛顿第二定律a=得加速度也减小。

物体向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故物体的速度逐渐增大,正确选项为D。

在第2 s 内,质点由正向最大位移处向平衡位置运动,做加速运动,所以选项B正确。

在第3 s内,质点由平衡位置向负向最大位移处运动,动能转化为势能,所以选项C正确。

在第4 s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,势能转化为动能,所以选项D错误。

答案:BC6.(多选)一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动,下列说法中正确的是()A.振子的速度相同时,弹簧的长度一定相等B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧的弹力始终做负功C.振子受到的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D.在振子运动的过程中,系统的机械能守恒解析:振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置关于平衡位置对称,弹簧长度明显不相等,选项A错误;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,弹力做正功,选项B错误;振子受到的回复力由振子的重力和弹簧的弹力的合力提供,且振子运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功,所以系统的机械能守恒,故选项C、D正确。

答案:CD题组三综合应用7.下图为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象,已知两个振子质量之比为m A∶m B=2∶3,弹簧的劲度系数之比为k A∶k B=3∶2,则它们的周期之比T A∶T B=;它们的最大加速度之比为a A∶a B=。

解析:由题图可知,A振子的周期为0.4 s,B振子的周期为0.6 s,故周期之比为T A∶T B=2∶3;最大加速度时,有m A a A∶m B a B=10k A∶5k B,故最大加速度之比a A∶a B=9∶2。

答案:2∶3 9∶28.一质量为m、侧面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示。

现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。

解析:设水的密度为ρ0,木块的横截面积为S,静止时浸在水中的深度为x0,如图所示,由平衡条件得F浮=m木g。

又F浮=ρ0x0Sg,则有m木g=ρ0x0Sg,此位置即为木块的平衡位置。

当用力将木块按下使浸在水中部分为(x0+x)时,以x方向为正方向,则木块此时所受合力F合=m木g-F浮'。

而F浮'=ρ0(x0+x)Sg。

由以上各式解得F合=-ρ0Sgx。

式中ρ0为水的密度,S为木块的横截面积,g为重力加速度,所以ρ0Sg为常量,令k=ρ0Sg,则有F合=-kx。

上式表明木块在上下振动的过程中所受合力F合与偏离平衡位置的位移x的大小成正比,负号表示二者方向相反。

所以符合简谐运动的动力学特征,木块的振动是简谐运动。

答案:是简谐运动。

(建议用时:30分钟)1.(多选)关于回复力,下列说法正确的是()A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B.回复力是指物体受到的合外力C.回复力是以力的作用效果来命名的,它可以是弹力,也可以是重力或摩擦力等几个力的合力D.回复力实际上就是向心力解析:回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力,它使物体回到平衡位置。

它是根据效果命名的,可以是某一个力,也可以是某一个力的分力,也可以是几个力的合力。

但应注意:回复力不一定等于合外力,向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力,虽然都是按效果命名的,但力的作用效果不同。

答案:AC2.如图所示,一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动,O为平衡位置。

已知振子由完全相同的P、Q两部分组成,彼此拴接在一起。

当振子运动到B点的瞬间,将P拿走,则以后Q的运动和拿走P之前比较有()A.Q的振幅增大,通过O点时的速率增大B.Q的振幅减小,通过O点时的速率减小C.Q的振幅不变,通过O点时的速率增大D.Q的振幅不变,通过O点时的速率减小解析:当振子运动到B点的瞬间,振子的速度为零,此时P、Q的速度均为零,振子的动能全部转化为系统中弹簧的弹性势能,将P拿走并不影响系统的能量,故能量并不改变,因此Q的振幅不变,当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能,拿走P之前,弹性势能转化为P、Q两个物体的动能,拿走P之后,弹性势能转化为Q一个物体的动能,故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大,速率也要增大。

所以选C。

答案:C3.图甲为某个质点做简谐运动的x-t图象,对图乙的下列判断正确的是()A.图(1)可作为v-t图象B.图(2)可作为F-t图象C.图(3)可作为F-t图象D.图(4)可作为a-t图象解析:t=0时刻,振子在平衡位置,速度最大且沿x轴的正方向,故A错。

根据回复力F=-kx和牛顿第二定律,加速度和回复力总与位移方向相反,且与位移大小成正比,所以C正确。

答案:C4.一劲度系数为k的轻弹簧,上端固定,下端吊一质量为m的物体,让其上下做简谐运动,振幅为A,当物体运动到最高点时,其回复力大小为()A.mg+kAB.mg-kAC.kA-mgD.kA解析:如果弹簧振子是在水平方向做简谐运动,所有同学会很快选择选项D,但遇到竖直方向的弹簧振子,大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力,因而会把D选项排除。

问题的关键是错把kA当作弹力,而再去求它和重力的合力。

答案:D5.(多选)一个弹簧振子,做简谐运动的周期为T,设t1时刻振子不在平衡位置,经过一段时间到t2时刻,振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同,若t2-t1<,如图所示,则()A.t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻大小相等、方向相反B.在t1~t2的中间时刻,振子处在平衡位置C.从t1到t2时间内,振子的运动方向不变D.从t1到t2时间内,振子所受回复力的方向不变解析:由题图可知t1、t2时刻的加速度大小相等、方向相反,A正确;且在t1~t2的中间时刻,振子处于平衡位置,B正确;在t1~t2时间内,振子的运动方向都沿y轴的正方向,故运动方向不变化,C正确;从t1到t2时间内,位移方向发生了变化,振子所受回复力的方向发生了变化,D错。

本题的正确选项为A、B、C。

答案:ABC6.(多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连。

在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止。

则下列说法正确的是()A.A和B均做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功解析:由于A与B保持相对静止,可看作一个整体,则它们所受到的合力等于弹簧的弹力,而弹力方向指向被挤压的物体。

设弹簧的形变量为x,则整体所受合外力可记作F=-kx,因此,A和B一起做简谐运动,选项A正确;设A与B的质量分别为m A和m B,则它们的加速度大小a=,所以A受到B的静摩擦力即A所受到的合力,F A=m A a=x,所以选项B正确;在A与B一起做简谐运动向平衡位置运动的过程中,B对A做正功,而A对B做负功;在A与B一起运动,远离平衡位置运动的过程中,B对A做负功,而A对B做正功,所以选项C、D错误。

答案:AB7.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中()A.小球最大动能应等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时的弹力大于2mg解析:小球平衡位置kx0=mg,x0=A=,当到达平衡位置时,有mgA=mv2+kA2,A错。

机械能守恒,是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B错。

从最高点到最低点,重力势能全部转化弹性势能E p=2mgA,最低点加速度大小等于最高点加速度g,据牛顿第二定律F-mg=mg,F=2mg,C对,D错。

答案:C8.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。

一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。

取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示,则()A.t=T时,货物对车厢底板的压力最大B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小解析:要使货物对车厢底板的压力最大,则车厢底板对货物的支持力最大,则要求货物向上的加速度最大,由振动图象可知在T时,货物向上的加速度最大,故选项C正确;货物对车厢底板的压力最小,则车厢底板对货物的支持力最小,则要求货物向下的加速度最大,由振动图象可知在T时,货物向下的加速度最大,所以选项A、B、D错误。

答案:C9.如图所示,A、B叠放在光滑水平地面上,B与自由长度为L0的轻弹簧相连,当系统振动时,A、B始终无相对滑动,已知m A=3m,m B=m,当振子距平衡位置的位移x=时,系统的加速度为a,求A、B间摩擦力F f 与位移x的函数关系。