初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题二(含答案) (27)

初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题二
（含答案）
如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【解析】
如图，由题意和“两点之间线段最短”及“平行四边形的对边相等”可知，由A到B的最短距离的走法有下面三种：
（1）由A→C→D→B；（2）由A→F→E→B；（3）由A→F→D→B.
故选C.
22．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N 分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤△APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（）
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤【答案】B
【解析】
试题分析：
①、MN=1
2
AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=1
2
（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN=1
4
S△PAB=1
4
×
1
2
AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，
不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
23．下列说法中，错误的是（）
A．菱形的对角线互相垂直B．对角线相等的四边形是矩形
C．平行四边形的对角线互相平分D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的性质，即可进行判断.
【详解】
解：A、菱形的对角线互相垂直，正确；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；
C、平行四边形的对角线互相平分，正确；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定与性质，解题的关键是掌握所学的定理.
24．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是()
A．一组对边平行且相等，一个角是直角
B．对角线互相平分且相等
C．有三个角是直角
D．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等
【答案】D
【解析】
【分析】
利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.
【详解】
解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，
∴此四边形是矩形，故A不符合题意；
B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∵此四边形的对角线相等，
∴此四边形是矩形，故B不符合题意；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；
故答案为：D
【点睛】
此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．
25．如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．
A．3 B．4 C．5 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．
【详解】
如图，连接BM
∵点B和点D关于直线AC对称
∴NB=ND
则BM就是DN+MN的最小值
∵正方形ABCD的边长是4，DM=1
∴CM=CD-DM=4-1=3，
在Rt△BCM中，，
故DN+MN的最小值是5．
【点睛】
本题主要考查对正方形的性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，解答本题的关键是读懂题意，理解要求DN+MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，而是根据正方形的性质得到DN+MN 的最小值即为线段BM 的长．
26．如图，30EOF ∠=︒，A ，B 为射线OE 上两点，点P 为射线OF 上一点，且10OP =，90APB ∠=︒，则线段AB 的最小值为( ).
A ．10
B ．
C ．
D ．8
【答案】A
【解析】
【分析】 作PQ ⊥OE 于点Q ，得出PQ=5，根据三角形相似得到PQ 2=AQ •BQ=25．然后根据不等式的基本性质来求线段AB 的最小值．
【详解】
如图，过点P 作PQ ⊥OE 于点Q ．
∵∠EOF=30°，即∠QOP=30°，OP=10，
又∵∠APB=90°，
∴PQ2=AQ•BQ=25．
∴AB=AQ+BQ≥AQ=BQ=5时，取“=”），
∴AB≥10．
故线段AB的最小值是10．
故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形．根据题意作出辅助线的解题的难点．
27．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）
A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等【答案】B
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．
解：平行四边形的对角线互相平分，
故选B．
考点：平行四边形的性质．
28．如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC中点，P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）
B．C D．2
A
【解析】
分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．
详解：如图，连接AE，
∵点C关于BD的对称点为点A,
∴PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，
∴BE=1.5，
∴AE=
故选：C.
点睛：此题主要考查了正方形的性质和轴对称以及勾股定理等知识的综合运用，根据已知得出两点之间线段最短，可得AE就是PE+AP的最小值是解题的关键.
29．如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据旋转得出△ABB'是等腰三角形，再根据旋转的性质以及平行四边形的性质，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根据∠DOC'的度数，求得∠DC'B'的度数．
【详解】
由旋转得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，
∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，
∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，
又∵AD=B'C'，
∴OD=OC'，
∴△ODC'中，∠DC'O=
180140
=70
2
-
⎛⎫
︒︒ ⎪
⎝⎭
故选C．
【点睛】
考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质．在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
30．如图，A （a ，b ）、B （－a ，－b ）是反比例函数m y x =
的图像上的两点．分别过点A 、B 作y 轴的平行线，与反比例函数n y x
=
的图像交于点C 、D ．若四边形ACBD 的面积是4，则m 、n 满足等式( )
A ．m ＋n ＝4
B ．n －m ＝4
C ．m ＋n ＝2
D ．n －m ＝2
【答案】D
【解析】
【分析】 连接AB ，OC ，如图，根据反比例函数的性质可得点O 在线段AB 上，且AO =BO ，由A （a ，b ）在m y x
=上可得m b a =，由AC ∥y 轴可得点C 坐标为（a ，n a
），进而可得AC =m n BD a a =-，从而可判定四边形ACBD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得S △AOC =14
S 四边形ABCD =1，然后根据三角形的面积公式可得112
AC a ⋅=，整理即得答案． 【详解】
解：连接AB ，OC ，如图，
∵A （a ，b ）、B （－a ，－b ）关于原点对称，且是反比例函数m y x
=
的图象上的两点，
∴点O 在线段AB 上，且AO =BO ， ∵A （a ，b ）是反比例函数m y x
=
的点，∴m b a =， ∵AC ∥y 轴，∴点C 坐标为（a ，n a ）， ∴m n AC a a
=-， 同理可得m n BD a a =
-， ∴AC =BD ，
∴四边形ACBD 是平行四边形，
∴S △AOC =
12S △AOB =14S 四边形ACBD =1， ∴112
AC a ⋅=， ∴()112m n a a a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭
，整理得：n －m ＝2． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义、平行四边形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握反
比例函数的图象与性质是解题的关键．。