2021年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2021年初中毕业生学业考试数学试卷
第一局部 选择题
一、〔本局部共12题，每题3分，共36分，每题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的〕 1．－2的绝对值是〔 〕
A ．－2
B ．2
C ．－
12
D ．
12
2．图中立体图形的主视图是〔 〕
立体图形 A B C D
3．随着“一带一路〞建立的不断开展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路〔中国至哈萨克斯坦〕运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为〔 〕
A ．×105
B ．82×105
C ．×106
D ．82×107
4．观察以下图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是〔 〕
A B C
D
5．以下选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？〔 〕
A ．∠1＝∠2
B ．∠2＝∠3
C ．∠3＝∠5
D ．∠3＋∠4＝180°
6．不等式组325
21x x -<⎧⎨-<⎩
的解集为〔 〕
A ．1x >-
B ．3x <
C ．1x <-或3x >
D ．13x -<<
7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程〔 〕
A ．10330%x =
B ．()110330%x -=
C ．()2
110330%x -=
D ．()110330%x +=
8．如图，线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于
1
2
AB 为半径作弧， 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°， 延长AC 至M ，求∠BCM 的度数〔 〕
A ．40°
B ．50
C ．60°
D ．70°
9．以下哪一个是假命题〔 〕
A ．五边形外角和为360°
B ．切线垂直于经过切点的半径
C ．〔3，－2〕关于y 轴的对称点为〔－3，2〕
D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝2
10．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，假设要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数〔 〕
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差 11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，斜坡CD 的长度为20m ，D
E 的长为10m ，那么树AB 的高度是〔 〕m
A ．203
B ．30
C ．303
D ．40
12．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE ，以下结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AOD
OECF S S =四边形，④当BP ＝1时，13
16
tan OAE ∠=
． 其中正确结论的个数是〔 〕
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第11题 第12题 第16题
第二局部 非选择题
二、填空题〔此题共4题，每题3分，共12分〕
13．因式分解：34a a -= ．
14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部一样，任意摸两个球，摸到1黑1
白的概率是 ． 15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，i 2＝－1，那么()()11i i +-＝ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，
PM 交AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝ ．
三、解答题〔567889952''''''''++++++=〕 17()2
2224518cos ---+-+
18．先化简，再求值：2
2224
x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1．
19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生〔其它〕，根据调查结果绘制了不完好的统计图．
类型 频数 频率 A 30 x B 18 C m D
n
y
（1）学生共 人，x ＝ ，y ＝ ； （2）补全条形统计图；
（3）假设该校共有2000人，骑共享单车的有 人．
20．一个矩形周长为56厘米，〔1〕当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数m
y x
=〔x ＞0〕交于A 〔2，4〕、B 〔a ，1〕，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．
（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数m
y x
=〔x ＞0〕的表达式； （2）求证：AD ＝BC ．
22．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH ＝4． （1）求⊙O 的半径r 的长度； （2）求s i n ∠CMD ；
（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF •的值．
23．如图，抛物线22y ax bx =++经过A 〔－1，0〕，B 〔4，0〕，交y 轴于点C ． （1）求抛物线的解析式〔用一般式表示〕；
（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得2
3
ABC ABD
S S ∆=
，假设存在请直接给出点D 坐标，
假设不存在请说明理由；
（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．
F
深圳市2021年中考试数学试卷参考答案
1-5．BACDC 6-10．DDBCB 11-12．BC 13．()()22a a a +-； 14．
2
3； 15．2； 16．3； 17．3； 18．原式＝
()()()()
()()
2222222x x x x x x x x x
++-+-•
+-＝3x ＋2 把x ＝－1代入得：原式＝3×〔－1〕＋2＝－1．
19．〔1〕18÷＝120人，x ＝30÷120＝，m ＝120×＝48，y ＝1－－－＝，
n ＝120×＝24；
〔2〕如以下图； 〔3〕2000×＝500．
20．〔1〕解：设长为x 厘米，那么宽为〔28－x 〕厘米， 列方程：x 〔28－x 〕＝180， 解方程得110x =，218x =， 答：长为18厘米，宽为10厘米；
〔2〕解：设长为x 厘米，那么宽为〔28－x 〕厘米，
列方程得：x 〔28－x 〕＝200， 化简得：2282000x x -+=， 224284200160b ac ∆=-=-⨯=-<， 方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形． 21．〔1〕将A 〔2，4〕代入m
y x
=中，得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为8y x =
， ∴将B 〔a ，1〕代入8
y x
=中得a ＝8， ∴B 〔8，1〕， 将A 〔2，4〕与B 〔8，1〕代入y ＝kx ＋b 中，得 8124k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得125
k b ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩， ∴152y x =-+；
（2）由〔1〕知，C 、D 两点的坐标为〔10，0〕、〔0，5〕，
如图，过点A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E ，过B 作x 轴的垂线与 x 轴交于点F ， ∴E 〔0，4〕，F 〔8，0〕，
∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，
∴在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，根据勾股定理得， AD ＝225AE DE +=，BC ＝225CF BF +=， ∴AD ＝BC ． 22．〔1〕连接OC ，在Rt △COH 中，CH ＝4，OH ＝r －2，
OC ＝r ， 由勾股定理得：〔r －2〕2＋42＝r 2，解得：r ＝5； （2）∵弦CD 与直径AB 垂直， ∴12AD AC CD ==，∴∠AOC ＝1
2
∠COD ， ∵∠CMD ＝
1
2
∠COD ，∴∠CMD ＝∠AOC ，∴sin ∠CMD ＝sin ∠AOC ，
在Rt △COH 中，s i n ∠AOC ＝
45OH OC =，即s i n ∠CMD ＝4
5
； （3）连接AM ，那么∠AMB ＝90°，
在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°，在Rt △EHB 中，∠E ＋∠ABM ＝90°， ∴∠MAB ＝∠E ，∵BM BM =，∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E ， ∵∠EHM ＝∠NHF ，∴△EHM ∽△NHF ， ∴
HE HM
HN HF
=
，∴HE ·HF ＝HM ·HN ，∵AB 与MN 相交于点H ， ∴HM ·HN ＝HA ·HB ＝HA ·〔2r －HA 〕＝2×〔10－2〕＝16， 即HE ·HF ＝16．
23．〔1〕由题意得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得123
2a b ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩， ∴213222y x x =-++；
〔2〕依题意知：AB ＝5，OC ＝2，∴11
25522
ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯=，
∵23ABC ABD S S ∆=，∴315
522ABD S =⨯=，
设D 〔m ，213
222
m m -++〕〔m ＞0〕，
∵115
22
ABD
D S
AB y =
=，∴211315522222m m ⨯⨯-++=，
解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2〔舍去〕或m ＝5，
∴D 1〔1，3〕、D 2〔2，3〕、D 3〔5，－3〕；
（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，
∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°，∴CF ＝CB ， ∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，
∴∠HCF ＋∠BCO ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ，
∵CHF COB HFC OCB FC CB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△CHF ≌△BOC 〔AAS 〕， ∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F 〔2，6〕， ∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12，
联立213222
312
y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩， 解得15x =，24x =〔舍去〕，故E 〔5，－3〕， ∴()()
22
543010BE =-+--=．。