考虑强度与固化变形的复合材料加筋壁板铺层优化方法

Vol. 38 , No. 3
June 2021
第3椄卷第3期
2021年6月计算力学学报
Chinese JournM of Compiitsstioni^l Mechanics
DOI ： 10. 7511 / 1x 20210116()()2
考虑强度与固化变形的复合材料加筋壁板
铺层优化方法
许英杰灣,孙勇毅，杨儒童，张卫红
(西北工业大学机电学院，西安710072)
摘要：加筋壁板是复合材料飞行器主承力构件的主要结构形式，通过复合材料铺层参数设计可以有效优化壁板
的强度，但铺层参数的变化也会影响壁板的固化变形暎因此，复合材料加筋壁板铺层设计过程中需要综合考虑整
体强度和固化变形暎本文针对复合材料加筋壁板结构，建立了失效分析模型和固化变形分析模型；基于实验设计
方法、NSGA -II 遗传算法以及上述分析模型，建立了综合考虑强度与固化变形的加筋壁板铺层优化方法暎优化结
果显示复合材料加筋壁板在强度提高的同时，固化变形显著降低。

关键词：复合材料；加筋壁板；失效分析；固化变形；铺层优化
中图分类号：O346
文献标志码：A 文章编号：1007-4708(2()21)03-0297-08
1引言
复合材料加筋壁板是复合材料机翼和机身等 主承力构件的主要结构形式，由多根长桁和蒙皮组
成，一般承受压缩、剪切或压剪复合等载荷［：。

提 高加筋壁板的整体强度，是保障飞行器性能的关
键。

复合材料铺层参数设计可以有效优化壁板的 强度，但铺层参数的变化也会显著影响壁板的固化
变形。

固化变形影响壁板的外形和尺寸精度，尤其
是对于大尺寸复杂结构的壁板，固化变形会产生较 大的装配应力，降低壁板强度和疲劳寿命，甚至直
接导致报废。

因此，有必要建立一套综合考虑整体 强度与固化变形的铺层优化设计方法，实现复合材
料加筋壁板强度与固化变形的协同优化。

复合材料计算力学和数值模拟方法椲丄:的日益 完善，为复合材料结构失效和固化变形分析提供了
有效手段。

汤平5对复合材料T 型长桁的压缩失
效进行了计算，分析了不同铺层参数和尺寸结构对
T 型长桁破坏极限的影响。

Huang 等比开展了复
合材料T 型加筋壁板的压缩失效计算，分析了 9()。

铺层对壁板压缩强度的改善作用。

江天等7计算
了不同类型复合材料加筋壁板的固化变形；Ma
等椲8：计算分析了复合材料T 型加筋壁板厚度方向
的固化变形；Mia 。

等比计算了复合材料帽形加筋
收稿日期修改稿收到日期
基金项目:国家自然科学基金((1872310)资助项目
作者简介:许英杰江198卜)，男，博士，教授
(E-mail ：xu. yingjic@，nwpu. cdu. cn).
壁板的固化变形，并分析了成型过程中的恒温温
度、固化压力和降温速率等工艺参数对固化变形的 影响规律。

现有针对复合材料铺层参数的优化研究,主要 以减轻重量和提高强度等服役性能为目标。

基于
复合材料结构失效强度计算方法以及梯度优化算 法或非梯度算法，国内外研究人员开展了复合材料 层合板椲0：、梁椲1：以及复杂工程结构椲2：的铺层优化
设计，但在一个计算模型中同时考虑强度和固化变 形的铺层优化设计鲜见报道。

为此，本文提出了考虑整体强度与固化变形的
复合材料加筋壁板铺层优化设计方法。

基于复合 材料结构失效强度和固化变形计算模型，采用多目
标优化算法，针对复合材料T 型加筋壁板结构分 别开展了强度优化以及强度-固化变形的协同优化
设计。

根据两种优化结果得到的铺层参数分别制
造了加筋壁板样件，对比发现，综合考虑强度和固 化变形优化的壁板样件在保持较高强度的条件下，
固化变形得到大幅降低，证明了设计方法的有效 性。

2复合材料结构失效计算方法
2.1复合材料失效准则
采用Hashin 准则作为复合材料失效判据。

Hashin 准则的失效模式包含纤维拉压失效、基体
拉压失效和分层拉压失效，具体形式如下。

纤维拉伸失效(1曒0)
(J ；「急；罰 2 = 1
(1)
298
计算力学学报第38卷纤维压缩失效（（i<0）
（（1/X C）2=1（2）
基体拉伸失效（（2+6曒0）":
尹^仏+6）+41^［（<72-6）?+4边：+梹孑掤+
2 +
Y2
4S2s
1—+((?2+包)2=1
(3)
式中P t=1_____Yc 掤S12
兀一忑3梹2基体压缩失效（（2+色<0）
一1］（西+6）+
2
+ s2）+忌
「+L+"=1
层间拉伸失效（6曒0）
I/+罰2棲掝訂=1
层间压缩失效（6<0）
I貳+日2+自2=1(4)
(5)
(6)
(7)
S23
式中6，2，G2，G3和血为失效判断点各个应力分量；X t和Xc为复合材料纤维方向（1方向）拉伸和压缩强度；丫丁和Yc为复合材料垂直纤维方向（2方向）拉伸和压缩强度；Z t和Zc为复合材料厚度方向拉伸和压缩强度；S］2，S13和S23为复合材料
1、和1、以及
2、方向间的剪切强度暎
2.2材料退化模型
满足失效准则后，材料出现损伤失效，失效点的力学性能将会产生不同程度的退化。

参考文献口4,15：提出的性能退化参数，本文采用的退化模型列入表1o
表1材料退化模型
Tub.1Degrudtition csitesia of miitesial propetty
Mode of
Tensile faiiurc o f tibcr Compression faiiurc o f tibcr
Tensile failure of matsix Compressoon faiiurc of matsix
Fiiiiurc of tensoon scparation Fiiiiurc of comprcssoon separation Stiffness dciracaition csitesia
Qd=0.07Q
(Q=E],G]2,G]3,P]2,J)
Qd=0.1Q
(Q=E],G]2,G]3,P]2,P]3)
Qd=0.2Q
(Q=E2,G]2,G23，p]2,P23)
Qd=0.3Q
(Q=E2,G]2,G23，P]2,P23)
Q d=0.1Q
(Q=E.3,G13,G23,P]3,T；23)
Qd=0.2Q
(Q=E3,G13,G23,U]3,P23)
注：E1为复合材料纤维方向弹性模量（方向）；E2和E3为垂直纤维方向弹性模量（2、3方向）；^2为1、2方向间泊松比；•棾和％棾为1、3和2、3方向间泊松比；G】2和G13为1、2和1、3方向间剪切模量；G棾为2、3方向间剪切模量。

3固化变形计算方法
3.1树脂的固化反应动力学模型
树脂的固化反应动力学模型表征了固化过程中反应速率、温度以及固化度之间的关系，主要包括微观模型椲6：和唯象模型椲7：两类。

由于唯象模型形式简单且易于通过试验拟合获得模型参数，广泛应用于树脂的固化反应动力学建模。

本文采用唯象固化反应动力学模型⑴：
学=尿a"（1—a）+k2（1—a）%（8）
dt
式中m和n2为反应级数，屁和k2为反应速率常数，遵循Arrhenius方程为
h=A；exp（—E/RT）（（=1,2）（9）式中A；为频率因子；E为反应活化能；R= &3145J/（mol-K）为普适气体常数;T为绝对温度。

通过差式扫描量热DSC（differential scanning calorimetry）试验［19：,可以得到树脂在不同升温速率和温度条件下的热流曲线数据，对固化反应动力学模型进行多元函数拟合，从而获得模型中的各个参数值。

3.2树脂的固化收缩
固化反应过程中，树脂由粘流态逐渐固化并伴随有化学收缩，导致内应力的产生。

树脂发生凝胶之前，由于黏度较低，固化收缩导致的内应力由树脂流动抵消；在树脂达到凝胶点后，树脂流动变得困难，无法抵消化学收缩导致的内应力。

因此，本文仅考虑凝胶点之后预浸料的固化收缩率，即只有在凝胶点之后产生的固化收缩才对固化变形有影响。

通常采用热机械分析仪可以测量得到预浸料固化过程中的固化收缩率［20：,环氧树脂的固化收缩率通常在2%左右。

复合材料的固化收缩应变可通过式（（（））得到［21：,沁、_E”（1—V”5h
1_E n+£^（1-Vf）”
£2h=蜉=（1+如）（1—V/）e*—
［分比刃+如（1—V/）:唸（10）式中E”为树脂杨氏模量，Ec为纤维1方向（纤维轴线方向）杨氏模量，刃为纤维体积分数，为树脂泊松比,门2为纤维1、2方向间泊松比。

3.3热-化学耦合传热模型
固化成型过程中，固化温度曲线、预浸料和模具的热传导以及树脂固化反应释放的热量共同决定了复合材料构件的温度，固化反应放热可以视作内热源，且与固化反应相互耦合，构造热-化学耦合传热模型如下［2：
，
第3期许英杰，等：考虑强度与固化变形的复合材料加筋壁板铺层优化方法299
心灥7+人灥2+人灥2+q=pQ灥(1)式中入小九和儿分别表示复合材料兀，，和N方向的导热系数，化和Cc分别表示复合材料的密度和比热容，为热生成率，其表达式为
q椊作(1—刃)已斾(12)
式中厲为树脂密度，为单位质量树脂固化反应释放的总热量，其数值可通过试验测得，固化速率d/d可通过式(8)求得。

3.4基于有限元方法的固化变形计算
本文基于有限元软件ABAQUS，建立了固化变形模拟计算方法。

通过编写ABAQUS用户子程序，将上述固化动力学模型以及热-化学模型引入复合材料温度场与固化度场的计算，模拟复合材料的热-化学耦合传热过程；并定义复合材料的化学反应收缩应变，考虑树脂化学收缩对复合材料整体固化变形的影响。

计算流程如下，首先通过热-化学耦合传热分析来模拟复合材料的传热过程，计算得到单元每一节点在固化过程中的温度和固化度值;其次，将计算得到的各节点温度值和固化度值作为已知条件，考虑化学反应收缩应变，计算得到复合材料构件的内应力及后续的固化变形。

4优化设计方法
4.1优化模型
考虑复合材料加筋壁板固化变形与压缩强度的协同优化设计，建立优化模型如式(13)所示暎
'find0=(Oi，…，仇，…,6n)
M3X Fr&n=P(0)
掜.(13)
Min Dcure=g(0,w)
、s.t.0暿Q
式中e为各铺层参数组成的铺层参数向量；F「e m 为壁板在压缩载荷下的失效强度；Dcue为加筋壁板的固化变形，是铺层参数E和工艺参数W的函数，由于本文不考虑工艺参数的影响，因此工艺参数W为恒定值；。

为铺层参数的可选集合。

考虑实际生产中常用的铺层角度,尤化模型中限制铺层角度为0曘士45°和90°四种暎
4.2优化设计流程
为解决复合材料铺层优化易陷入局部最优解和计算量大的问题，本文在优化设计之前进行实验设计(DOE)，在设计域内抽取一定数量的样本点，根据样本点仿真结果选取数个较优样本点作为优化初值。

通过DOE设计，优化算法可以只在数个初值点附近搜索最优解,避免收敛至局部最优解;同时，优化样本点数量少，可以显著减少优化过程的运算量。

DOE过程采用拉丁超立方抽样法，可以使抽样点离散均匀分布于整个抽样空间，避免直接抽样法导致数据点集中的问题。

拉丁超立方抽样方法分为采样和排列两个步骤，采样是对每个输入随机变量进行规则抽样，并确保采样点能够完全覆盖随机分布区域;排列为改变每个随机变量采样值的排列顺序，使其相关性最小，具体过程如下。

(1)划分维度。

将每个维度N等份，以区间［0,1］为例，划分为(0,1/N)，…，［G—1)/N，//N］，…，(0,1)。

(2)随机抽样。

在每个维度上的N个区间内随机取值，得到兀1,，2,…，心，…，，n，其中，为维度。

样本取值范围为［&—1)/N，/椵。

(3)随机组合。

将每个维度上随机抽取样本点进行组合，已经选取过的点不再重复选取，从而形成九维空间上的N个样本点。

由于设计域高度不连续，梯度算法并不适用，本文采用第二代非支配排序遗传算法(N SGA-II)。

NSGA-II遗传算法由Deb等〔23］于2000年在非支配排序遗传算法(NSGA)基础上发展而来，结合DOE设计，可以加强局部搜索能力，加速收敛至最优解。

NSGA-II遗传算法优化流程如图1所示，优化过程基于两种主要机制,即非支配排序和拥挤距离排序,在优化结束时，将构建一个Pantto集［旳。

图1NSGA-II遗传算法优化流程
Fig.1NSGA-II genetic algorithm optimtization fiow
chart
300
计算力学学报第38卷
从Pareto解集中筛选出最理想的解，是多目标优化的关键问题。

该过程可按照优化过程与决策过程的先后顺序进行分类，分为先验优先权法、后验优先权法以及交互式方法［5：。

本文采用了先验优先权法，该方法预先启动决策算法对各目标进行优先赋权，将多个赋权目标合成为一个单目标函数，从而将多目标优化决策问题转化为单目标搜索优化过程。

5复合材料加筋壁板铺层优化
5.1加筋壁板结构与材料属性
考虑复合材料T型加筋壁板如图2所示，由三个T型长桁和蒙皮组成，长桁铺层层数为7,总厚度为0.9mm；蒙皮铺层层数为14,总厚度为1.8mm。

复合材料牌号为T300/15k976页，固化反应动力学模型如式(8)所示，参数列入表2,复合材料性能参数列入表3。

壁板沿长度方向施加压缩位移，采用第2节所建复合材料结构失效计算方法进行压缩失效计算对壁板表面施加如图3所示的固化温度曲线棳采用
图2加筋壁板几何模型(单位:mm)
Fig.2Geometcic model of stifferled panel(uisit：mm)
表2固化反应动力学模型参数
Tab.2Causing kinetic model parameters Ai/(103s—1)7.002
A2/CL05s—1) 3.301
m 1.008
ni 3.073
n20.783
Ei/(kJ•mol—1)58.5
E2/(kJ•mol—1)81.157
表3T300/15k976材料参数
Tab.3Matesial parameters of T300/15k976 Type of parameters value
：i/GPa100
E2=E3/GPa11 Elasticity and thermal
52=530.31 expansoon coefficierrts
G12椊G13/GPa 6.28 of composite
5/(10—6•曟—1) 5.4
a22椊3^3/(1^0—6•^—1)40
X t/MP i1900
Xc/MPa1100 Failure parameters
Y t/MP i70
Yc/MPa230
S12=S13=S23/MPa136
E/GPa 3.
Pm0.336 Elasticity of resin
Ef!/GPa180
and fiber
120.3注：Qu为纤维方向热膨胀系数椈22和«33为垂直纤维方向热膨胀系数。

图3壁板固化温度曲线
Fig.3Causing temperature profile of panel
第3节所建固化变形计算方法计算得到壁板成型后的固化变形，选取壁板最大变形作为指标。

5.2优化参数设置
优化过程中，首先按照拉丁超立方抽样法抽取200个样本点，计算样本点壁板的压缩强度和固化变形。

所使用的计算硬件为16核Intel Xeon W-2145CPU,单次失效仿真计算耗时约0.3mm,单次固化变形计算耗时约1.5min。

计算完成后,按照优化目标选取优化初值点，选择压缩失效载荷不低于280kN、固化变形不超过3mm的样本点，列入表4。

表4优化初值点铺层参数
Tab.4Stacking sequence of initial point
for optinsiz3tion
Number of DOE Stsing Skin 6[—452/0/—45/90/—45/0：[90/—45/02/45/02：
1棾[2/45/03/—45：[03/—45/90/45/0：
121[—45/90/—45/0/45/02：[45/04/—45/90
：
第3期许英杰，等：考虑强度与固化变形的复合材料加筋壁板铺层优化方法301
由于进行DOE过程，NSGA-II算法仅需侧重对优化初值点的局部搜索，因此其种群数量可以适量减小,曾加进化代数确保优化能够在预定区域内合理搜索,具体参数设置如下。

(1)种群规模12。

(2)最大遗传代数500。

(3)交叉概率0.95。

(4)变异概率0.001。

(5)交叉算子3.0,变异算子3.0。

由于壁板铺层设计的首要目标为承受更大载荷，因此通过先验优先权法，将强度与固化变形的权重设置为6.5：3.5。

同时，为避免优化时某一目标过度不满足使用条件，设置约束为失效载荷不低于280kN、固化变形不大于5mm。

5.3优化迭代过程
依照选定的优化算法参数和初值点进行优化,其中DOE第6组的迭代曲线如图4所示暎
图4DOE第6组优化迭代曲线
Fig.4Iteration curve of DOE6th
可以看出，DOE第6组迭代过程中，由于铺层参数可行域高度离散，目标函数呈阶梯状。

在迭代次数达到519时，目标函数出现极小值，后经约500次迭代，极小值未有变化，认为目标函数已经收敛,其余初值点优化迭代过程与之类似暎
全部优化流程中，DOE过程仿真迭代200次，三组优化初值点的仿真迭代均为1000次，单次迭代耗时1.8mtin,因此一组完整的优化过程耗时96h。

由于在优化前进行了DOE过程，该过程以显著低于单次优化过程的运算量寻找到合适初值点，减少了优化过程运算量，降低了运算成本。

若未进行DOE过程，遗传算法需要以较高成本遍历设计域(迭代次数远超DOE过程200样本点)，大幅增加迭代次数和计算成本。

5.4铺层优化结果
DOE各组优化得到的三组最优解的压缩失效载荷、固化变形与铺层如图5和表5所示。

表5三组最优解铺层参数
Tub.5Stacking sequence of three optimal result Number of DOE String Skin 6[—45/02/45/90/—45/0][90/—45/02/45/02]
13[02/—45/03/45][03/45/0/—45/0]
121[—45/90/—45/0/45/0/45][45/04/—45/90]
Curing deformation
Number of DOE
图5三组最优解优化目标对比
Fig.5Comparison of optimtization objective of
three optimal result
对比表4和表5可知，优化得到的铺层与初值接近，与预期相符。

参照三组壁板的强度与固化变形，通过先验优先权法发现，DOE第13组的目标函数最小,因此认为最优解为DOE第13组得到的铺层参数,其固化变形云图如图6所示。

U.Magnitude
rir+1.067e-03
I-+9.783e-04
■-+8.894e-04
一-+8.005e-04
-■+7.115e-04
一-+6.226e-04
一-+5.336e-04
—-+4.447e-04
H-+3.558e-04
|-+2.668e-04
+1.779e・04
+8.894e-05
+0.000e+00
图6考虑强度与固化变形优化壁板固化变形Fig.6Curing deformation of stiffened panel considering
strenith and curing deformation
表6考虑强度优化最佳铺层参数Tub.6Stacking sequence of optimtization
considering strength
String Skin
[02/45/0/—45/02][04/45/02]
为验证强度与固化变形协同优化的有效性，本文开展了仅考虑强度的壁板铺层优化进行对比，优化算法参数一致。

优化得到的铺层列入表5,壁板的失效载荷为377.58kN。

采用该铺层计算得到固化变形为36.63nrni,如图7
所示暎
302
计算力学学报第3椄卷
U.Magnitude
r-r+3.663e・02
■-+3.358e-O2
■-+3.053e-02
--+2.747e-02鹫
==-+2.442e-02
a-+2.137e-02摩
■■+1.832e-02
.-+1.526e-02
-+1.221e-02
■-+9.158e-03
I-+6.105e-03
I-+3.053e-03
・■+0.000e+00
图7考虑强度优化壁板固化变形
Fig.7Causing deformation of stiffened panel
considesing strength
对比两种优化结果可见，相比于仅考虑强度的铺层优化，同时考虑强度与固化变形铺层优化的壁板压缩失效载荷下降了约12%,但固化变形大幅减小（约97%）,证明了优化设计方法的有效性。

6试验验证
基于本文强度优化以及强度-固化变形协同优化得到的铺层参数，按照算例中的材料牌号以及结构尺寸，采用热压罐共固化成型工艺制备了两种T 型加筋壁板样件。

强度优化得到的壁板样件（Q样件）以及强度-固化变形协同优化得到的壁板样件（C样件）如图椄所示。

图8Q样件与C样件
Fig.8Qspecimen and C specimen
图8左侧为Q样件，右侧为C样件。

对比发现，Q样件固化变形显著高于C样件。

Q样件蒙皮铺层包含12层0。

铺层和2层45°铺层，45°铺层的存在会导致壁板在45°方向发生翘曲；C样件的蒙皮铺层包含10层0°铺层、2层45°铺层和2层—45°铺层，一45°铺层的层数与45°铺层层数相同，使得一45°铺层有效地制约了45°铺层的影响，壁板变形较小且对称。

试验结果与仿真结果吻合，证明了强度-固化变形协同优化方法的有效性。

7结论
（1）基于Hashin失效准则和刚度削减策略建立了复合材料加筋壁板失效分析模型；基于树脂固化动力学方程，并考虑树脂的固化收缩建立了复合材料加筋壁板固化变形分析模型。

(2)基于DOE方法、NSGA-II遗传算法以及上述分析模型，建立了综合考虑强度与固化变形的复合材料加筋壁板铺层优化设计方法暎
(3)针对复合材料T型加筋壁板，分别开展仅考虑强度的铺层优化以及综合考虑强度和固化变形的铺层优化，对比优化结果发现，后者优化后的壁板在保持较高强度的条件下，固化变形大幅减小，证明了优化算法的有效性。

(4)根据两种优化方法得到的铺层参数制备了加筋壁板样件，试验结果再次验证了强度-固化变形协同优化方法的有效性。

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计算力学学报第38卷304
Stacking sequence optimization of composite stiffened panel
considering strength and curing deformation
XU Ying-jie，SUN Yong-yi，YANG Ruiong，ZHANG Wei-hong
(Schoo：of Mechanicl Engineliring,Norlhweslei■n Polyiechnicl Univerciiy,Xi'an710072,Chirai) Abstracct:Composite stiffened panels are penlili'y sructiii'es in^jii'ci'iitt.The design of the composite stacking sequence can improve the strength of the panels，but it will also ifffect the ciiting deformiition. Therefore，the stacking sequence design of composite paneis must considef both strength and ciiting defofnl^ition.In this study，the simill^ition modeis of the failure and the ciiting defofnl^ition of the composite paneis are estabiished.Beised。

旑the design of expeiment method，NSGATI genetic eslgosithm und the simill^ition modeis，a stacking sequence optimiziition method which considers strength und ciiting defofnl^ition similrtaneously is developed for the composite stiffened paneis.It is found thut the developed optinsiz^ition method could improve the strength und signiticimfly reduce the ciiting defofnllition.
Key words:composite;stiffened paneis;fnilui'e aniilycis;ciiting defofnliitiorl;stncking sequence optimiziitiorl
引用本文/Cite this paper:
许英杰，孙勇毅，杨儒童，等•考虑强度与固化变形的复合材料加筋壁板铺层优化方法[：•计算力学学报,2021,38(3)：29^^-304.
XU Ying-jic，SUN Yoigf-yi,YANG F^ic-^ong,i^t l.Stacking sequence optimization of composite stiffened panel considcsing strength and curing dcformation[J：•Chi咒ese JosmaZ of Co7nputa£ional Mechanics,2^02^1,38(3)：297-30棿.。