三维直角坐标转换在盾构引导中的运用

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0 - s in cos cos 0 - sin RY = 0 sin cos! - s in! 0 1 0 0 cos ,
RZ =
2 三维直角坐标转换模型 2. 1 数学模型
设点 P 在空间直角坐标系 O XYZ 中的坐标为 (X, Y, Z ) , 在空 间直角坐标系 O X Y Z 中的坐标为 (X , Y , Z ) , 两个坐标系的关 系如图 1 所示。 两个三维直角坐 标系的转换模型 , 用矩阵表示为下式 : X X X Y = Y +k R Y Z 其中 , ( X Y
第 37 卷 第 4 期 2 0 1 1年 2月 文章编号: 1009 6825( 2011) 04 0203 02

西


SHANX I ARCH I T ECTU RE
Vo. l 37 N o . 4 Feb. 2011
203
三维直角坐标转换在盾构引导中的运用
田红平

李怀锋
要 : 运用三维直角坐标转换 , 先求出盾构机轴线局部坐标系与 实际三维空 间坐标系 两种坐 标系的 转换参 数 , 然 后再
工程师中冶集团武汉勘察研究院有限公司湖北武汉430080同济大学测量与国土信息工程系硕士研究生上海200092运用三维直角坐标转换先求出盾构机轴线局部坐标系与实际三维空间坐标系两种坐标系的转换参数然后再利用转换参数求出盾首中心和盾尾中心点的实际坐标进而计算盾构机的姿态该方法用于地铁盾构的引导测量取得了令人满意的效果
m
-7 . 825 3 -7 . 727 8
-7 . 837 5 - 10 . 305 6 - 10 . 326 8
4 结语
本文运用三维直角坐标转换 , 盾构机上 三个棱 镜分别在 标定 坐标系与测量坐标系下的坐标转换 参数 , 然后再利 用转换参 数求 出盾首中心和盾尾 中心 点的实 际坐 标 , 计算盾 构机 的姿 态 , 具有 一定的研究价值。
的应用 [ J]. 大地测量与地球动力学 , 2006, 8( 3): 84 85. 冯冬健 , 潘庆林 , 张 凤梅 . 地铁 盾构施 工中 盾构机 姿态 定位 测量的研究 [ J]. 工程勘察 , 2003( 5): 57 58, 61. 高俊强 , 王 维 . 基于前后标尺法的盾构 姿态测量及 精度研 究 [ J]. 工程勘察 , 2010( 1): 70 72, 75. 潘国荣 , 李怀锋 . 基于空间向量的空间圆 形拟合检测 新方法 [ J]. 大地测量与地球动力学 , 2010( 8): 106 108. 陈 义 , 沈云中 , 刘 大杰 . 适用 于大旋 转角 的三维 基准 转换 的一种简便模型 [ J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版 ), 2004, 12 ( 29): 1101 1105.
收稿日期: 2010 10 08 作者简介: 田红平 ( 1976 ), 男, 工程师, 中冶集团武汉勘察研究院有限公司 , 湖北 武汉
李怀锋 ( 1985 ), 男, 同济大学测量与国土信息工程系硕士研究生 , 上海
430080 200092
204
第 37 卷 第 4 期 2 0 1 1年 2月
利用转换参数 求出盾首中心和盾尾中心点的实际坐标 , 进而 计算盾构 机的姿态 , 该方法 用于地 铁盾构 的引导 测量 , 取得 了令人满意的 效果 。 关键词 : 三维直角坐标转换 , 六参数 , 盾构引导 中图分类号 : TU 198 文献标识码 : A 点的平移量 ; k 为尺度缩放参数 ; R 为坐标旋转 矩阵。坐标旋 转矩 阵 R 构成 过程为 : 首先 将坐标 轴绕 X 轴逆时 针旋转 , 得旋 转矩 阵 R X ; 再将坐标轴绕新的 Y 轴逆时针旋转 , 得旋转矩阵 R Y, 最后 将坐标轴绕新的 Z 轴逆 时针旋 转 ! , 得旋 转矩阵 R Z ; 将以上 3 次 旋转合并即可得坐标旋转矩阵 R。即 : R = RZ R Y RX 其中 , RX = 1 0 0 cos 0 sin , ( 2)
1 概述
在地铁隧道盾构 引导测量中 , 及时 地获取盾 构的姿态 非常重 要 , 而盾构的姿态通常是根据全站仪 获取盾构上 特征点的 坐标来 计算的 [ 1] 。文献 [ 2] 中介 绍的方 法是通 过解方 程组而 得出 盾首、 盾尾的三维坐标 , 其数学模型为点与 点、 点 与平面间 的距离 公式。 这种解法数学模 型简 单 , 但 只能 从多 个固定 参考 点中 选取 3 个 , 没有多余观测 , 不能作有效的检核 , 这样就 丢弃了一 些有用 信息。 文献 [ 3] 中分析的是 广泛使 用的前 后标尺 法 , 前后标 尺法 用到相 似三角形原理 , 通过前尺 ( 后尺 ) 推 求盾 首、 盾尾 的平面 坐标。但 是在曲线段 , 由于设计轴线不与相似 三角形辅助 线重合从 而产生 了一定的计算误 差。综合 考虑 , 本 文运用 三维 直角 坐标 转换 , 先 求出盾构机轴线 局部坐 标系 与实际 三维 空间 坐标系 两种 坐标系 的转换参数 , 然后再利用转换参数求 出盾首中心 和盾尾中 心点的 实际坐标 , 计算盾构机的姿态。
2. 2 精度评定
坐标转换模型的 精度对数据转换结果 的精度起 决定性 影响 , 本文采用的计算公式 为 : #m = ( x2 i + y2 i + z2 N - 6) i ) /( 3 ( 5) 其中 , xi, yi, zi 均为实际三维坐标系的公共点实测坐标与 求得坐标转换参 数后转 换的 公共点 在实 际三 维坐标 系的 坐标之 间的差值 ; N 为公 共点 的点 数 , #m 的 值越 大 , 转换 模型 的精 度越 低 , 反之 , 则转换模型的精度越 高。必要 观测数为 6。
Initial discussion on how to carry on building settle m ent observation
ZH ANG L i yun Abstrac t : Th is article describes how to carry on bu ild ing se ttlem ent obse rvation in deta i. l Comb in ing w ith GB 50026 93 Engineer ing M easure m ent N orm s and JG J /T 8 97 Building D eforma tionM easurem entN orm s , it respective ly expounds se ttle m ent stability cr ite rion, settle m ent observ ing targe t , establishm ent o f datum m ark and observing po int , and construction survey m ethods and o ther content , w ith a v ie w to guide practice . K ey word s : bu ilding , settlement observ ation, datum m ark, construction survey require m en t
表 1 盾构机初始标定棱镜点和盾首盾尾坐标
ID 1 2 3 盾尾 盾首 X 35 182 . 099 5 35 183 . 092 35 183 . 743 35 182 . 934 2 35 182 . 907 3 Y 30 364 . 861 30 360 . 964 30 364 . 863 30 361 . 525 30 368 . 405
[ 6]
胡清林. 解析几何学 [M ]. 北京 : 电子科技大学出版社 , 2002.
On application of three dim ensional rectangular coordinate transformation in shielding guidance
Y -R Z
表 2 开挖后测得盾构机标定的三个棱镜点坐标
ID 1 2 3 X 35 180 . 689 0 35 181 . 978 6 35 182 . 328 9 Y 30 551 . 146 1 30 547 . 337 2 30 . 727 8 -7 . 837 5
sin! 0 cos! 0 。 0 1
一般情况下不考虑尺度缩放的变形 , 故 k 可认为 1 不变 , 此时 坐标转换模型就 为六参 数坐 标转换。 为 6 个 坐标 转换 参数 进行 初始赋值 , 利 用泰勒公式线性化后 , 该点的误差方程为下式 : 1 0 0 V
X
VY = VZ
0 0
1 0 0 1
表 3 转换后的三棱镜坐标和盾首盾尾坐标
ID 1 2 3 盾尾 盾首 X 35 180 . 689 5 35 181 . 978 9 35 182 . 328 0 35 181 . 774 0 35 181 . 219 1 Y 30 551 . 146 0 30 547 . 337 2 30 551 . 247 3 30 547 . 873 2 30 554 . 730 8 Z
我国许多城市都在积极开展地铁 建设 , 但目前 国内对盾 构机 姿态的测量基本上还是依靠于人工 方法 , 或是购买 价格昂贵 的国 外自动引导测量系统 , 因此研究开发适合 国内使用 的盾构自 动引 导系统有着非常重要的意义。 参考文献 : [ 1] 潘国荣 , 周 [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] 莹 , 张 德海 . 坐标 转换模 型在 盾构姿 态计 算中
Z Z T Z ) 为 O X Y Z 的原点相对于 O XYZ 原
时也会出现回升现象 , 这时要具体分析回升的原因。 除提供以上有关 资料 外 , 若工程 需要 , 还 需要 提交 沉降 等值 线图 ( 表示沉降在空间分布的情况 ) 和沉降曲线展开图 ( 图中可看 出各观测点及建筑物 的沉降大小、 影响范围 ) 。 参考文献 : [ 1] 郭宗河 , 董宇阳 , 郑进凤 , 等 . 测量 学实用教程 [M ]. 北京 : 中
∀R ∀
∀R ∀
∀R ∀!
( 1) (d x d y d z d d d!) -
lX lY lZ 国电力出版社 , 2006. [ 2] [ 3] 陈 希 哲. 土 力 学 地 基 基 础 [ M ] . 北 京: 清 华 大 学 出 版 社, 2005 . 俞毅 邠 . 高层建筑沉降和垂直 度监测 技术 的应用 [ J]. 山西 建筑 , 2010, 36( 4): 350 351. ( 3)
3 工程算例
笔者在某地铁施 工现 场 , 始发井 盾构 拼装 完毕 后 , 在盾 构机 上适当位置焊接三个 棱镜 , 并测出三 个棱镜以及 盾首盾尾 五个点 在隧道坐标系下 的三维 坐标 ( 见 表 1), 在 盾构 机推 进过 程中 , 再 用全站仪实时测出三 个棱镜的坐标 ( 见表 2), 这 样就得出 三个棱 镜的两套坐标。 根据本文运用的 空间三维直角坐标转换 , 按照式 ( 1)~ 式 ( 4)
- cos - sin 0 - cos 0 0 RX - sin 0 RY
m
co s 0 - sin! cos!
Z -7 . 279 -7 . 196 -7 . 288 -9 . 771 8 -9 . 764
- co s! - sin! 0 0 0 0 lX lY = X Y Z X
lZ 上面式中的 , , !单位为弧度。
列出所有的点误 差方程后 , 组成误差函数式。简化为下式 : V = B dX - L ( 4) 如果两个坐标系 有 3 个以上的 基准点 , 则可 按最小二 乘准则 进行平差计算 , 求出 6 个坐 标转 换参数 的改 正数 , 根据 改正 数大 小判断其是否收敛 , 进行迭代计算 , 求解出该 6个 坐标转换参数。
0 0 0 - sin 0 0 - sin 0 co s

X Y ; Z X Y ; Z X RX X Y 。 Z Y ; Z
西


其中 ,
∀R = RZ ∀ ∀R = RZ ∀ ∀R = ∀!
RY
编写出程序 , 根据最小二乘准则解算出前 后坐标系 之间的转 换参 数 , 然后再计 算出转换后的三 棱镜坐 标和盾 首盾 尾坐标 , 见 表 3, 根据式 ( 5) 计算出点位中误差仅为 0. 6 mm, 可 见坐标转换 模型的 计算精度很高。
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