完整版高一必修四三角函数练习题及答案

三角函数练习题
o
1.sin( 1560 ) 的值为（
）
A
1 2
B
1 2
C
3
2
D
3 2
2.假如
1 cos(
A)
，那么 sin( A) =（ ）
2
2
A
1 2
B
1 2
C
3 2
D
3 2
3.函数
2
y cos( x)的最小正周期是 （ ）
3 5 A B
5
5 2
C 2
D 5 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面张开图的中心角是 （
）
A
B
3
2 3
C D
4 3
o
，则 sin80o 的值等于 （
）
5.已知 tan100
k
k A B 2
1 k
1 k 2
k C 2 1 k k D 1
k k
2
6.若
sin
cos 2 ，则 tan
cot 的值为 （ ）
A
1
B 2
C 1
D
2
7. 以下四个函数中，既是 (0,
) 2
上的增函数，又是以
为周期的偶函数的是（ ）
A
y sin x B y | s in x | C y cos x D y | cosx |
8.已知 a
tan1，b tan2，c tan3，则 （ ）
A a b c
B c b a
C b c a
D b a c
9.已知
1 sin(
) 6
3 ，则 cos(
) 3
的值为（
）
A
1 2
B
1 2
C
1 3
D
1 3
10. 是第二象限角，且满足 2
cos
sin
(sin cos ) 2
2 2 2
，那么 2
（ ）
A 是第一象限角
B 是第二象限角
C 是第三象限角
D
可能是第一象限角，也可能是第三象限角
11.已知 f (x) 是以 为周期的偶函数， 且 x [0, ] 时，f (x) 1 sin x ，则当 2 x 5
[ ,3 ]
2
时， f (x) 等于 （ ）
A 1 sin x
B 1 sin x
C 1 sin x
D 1 sin x
12. 函数 f (x) M sin( x )( 0) 在区间[a, b] 上是增函数，且
f (a) M , f (b) M ，则
g (x) M cos( x ) 在[a,b] 上（）
A 是增函数
B 是减函数
C 可以获得最大值M
D 可以获得最小值M
二、填空题（每题 4 分，计16 分）
y x 的定义域为___________。

13.函数tan( )
3
14. 函数
1 2
y x x 的递加区间__________
3 cos( )( [0,2 ])
2 3
15.关于y 3sin(2 x ) 有以下命题，
4
①若 f (x1) f (x2 )0 ，则x1 x2 是的整数倍，②函数解析式可改为
y cos3(2 x ) ，③函数图象关于
4
中正确的命题是___________ x对称，④函数图象关于点( ,0)
8 8
对称。

其
16.若函数 f ( x) 拥有性质：①f (x) 为偶函数，②对任意x R都有( ) ( )
f x f x 则
4 4
函数 f (x) 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可）
三、解答题
17（6 分）将函数
1
y cos( x ) 的图象作如何的变换可以获得函数y cos x 的图象？
3 2
2
19（10 分）设a 0 ，0 x 2 ，若函数y cos x a sin x b 的最大值为
0，最小值为4，试求 a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。

2（010 分）已知：关于x的方程 2
2x ( 3 1)x m 0的两根为sin 和c os ，(0,2 ) 。

tan gsin cos
求：⑴的值；
tan 1 1 tan
⑵m 的值；
⑶方程的两根及此时的值。

答案： CBDCB BBCCC BC 填空： 13. x
k
,k Z
6
解答题： 14.
2 [ , 2 ]
3 15. ②④ 16. f (x) cos 4x 或 f (x) | s in 2x | 17. 将函数
1 y 2cos( x )图象上各点的横坐标变成本来的
3 2
3 倍，纵坐标变成本来的一
半，获得函数
图象
1 y cos(x ) 的图象，再将图象向右平移 2
1 2
个单位，获得函数 y cos x 的 18.
a 2 )
2
2
a 4
b 1,
1 sin x 1, a 0, (1)当0
a 2
y
(sin x
1, 0 a 2,
即
a 2 , y max 2 a 4
b 1 0, sin x 当
1, y min ( 1
a 2 ) 2 2
a 4
当sin x
b 1 4,
a 2
b 2
(2) a 当
2 , 时
a 2
1,
sin x 当
1 时
, y ( 1
max
a 2
) 2
2
a 4
b 1 0, 当
sin x 1,
2
a
a
2
y (1 ) b
min
2
4
1 4, a
解得
2,b
2 不合题意，舍去
. 综上： a 2,
b 2
x
，
当
3 2
时，
y
max
0;
当
x 2
时， y min
4
19. ⑴由题意得
sin cos sin gcos
m 2
3 1 2
2 2
tan gsin cos sin cos tan 1 1 tan sin cos cos sin
3 1 2
⑵
Q sin cos 3 1
2
3 1
2
1 2sin cos ( )
2
sin cos m 2
m
3
2
, 4 2 3 0
⑶
3 1
方程的两根为又（0，2 ）
x , x ,
1 2
2 2
sin cos
3 sin
2
或
1
2
cos =
1
2
3
2 或
3 6。