22.3 第1课时 图形的面积问题(数学华师大版九年级上册)

2.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方 形框.已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方
经 形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽.
典
数
学
30cm
一、有关面积计算中常见的图形有下列几种：
二、注意： 1.关于体积与容积是转化为面积计算； 2.列方程解应用题应注意检验。
B
C
1.有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长
18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆
围成，篱笆总长33米。求鸡场的长和宽各多少米？
经
18米
典
数
2米
学
例 2 如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小
正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长 和宽。
解：设道路宽为x米，由题意得：
20 x32 x 540
比较两种解法，哪种 更简便？为什么？
整理得：x2 52x 100 0
解 得：x1 2，x2 50（不合题意，舍去）
【技巧】答利：用小“道图的形宽经应过是平2移米，。它的面积大小不会改变”的道理，纵、
横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实
施工，仍可按原图的位置修路）
上题中如果改变道路的位置或道路的条数（只列方程），则
变式1：若改变道路的位置如右图所示。 其他条件不变，那么应该怎么列方程？
20 x32 x 540
变式2：若改变道路的条数如右图。其 他条件不变，那么应该怎么列方程？
20 x32 2x 540
变式3：若改变道路的位置如右图，其 他条件不变，那么应该怎么列方程？
整理得：x2 52x 100 0
解 得：x1 2，x2 50（不合题意，舍去）
答：小道的宽应是2米。
学校生物小组有一块长32米，宽20米的矩形试验田，为了管理方 便，准备沿平行于两边的方向纵横各开辟一条等宽的小道。要使 种植面积为540平方米，小道的宽应是多少米？
32 x
20 x
x x
小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由； （3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围。
18米
苗圃园
感谢观看
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
选做题
1.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙， 另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这 个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。 （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x； （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最
20 2x32 2x 540
例 1 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为
米15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？ （2）能围成面积比51平方米大的花圃吗？如果能，说明围法；如果不能，
请说明理由。
a
※
A
D
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第1课时 图形的面积问题
学校生物小组有一块长32米，宽20米的矩形试验田，为了管理方 便，准备沿平行于两边的方向纵横各开辟一条等宽的小道。要使 种植面积为540平方米，小道的宽应是多少米？
你是怎 么考虑 的呢？
x
用总的面积减去两条道 路的面积加上重叠部分 面积等于540.
20 3220 x32 x x 2 540
学校生物小组有一块长32米，宽20米的矩形试验田，为了管理方 便，准备沿平行于两边的方向纵横各开辟一条等宽的小道。要使 种植面积为540平方米，小道的宽应是多少米？
你还有
另外的
解法吗？
xபைடு நூலகம்
我想可以
利用平移 来解决呢！
解：设道路宽为x米，由题意得：
20 32 20x 32x x 2 540