高三数学二轮复习 第二篇 第3课时填空题的解法课件 理

• 从历年高考成绩看，填空题得分率一直不 很高，因为填空题的结果必须是数值准确、 形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是 零分．因此，解填空题要求在“快速、准 确”上下功夫，由于填空题不需要写出具 体的推理、计算过程，因此要想“快速” 解答填空题，则千万不可“小题大做”， 而要达到“准确”，则必须合理灵活地运 用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．
a 的值为________．
解析：
ax－1 将 ＜0 转化为(x＋1)(ax－1)＜0，其解集 x＋1 1 x＝－ 是方程 ax－1 2
1 是(－∞， －1)∪－ ，＋∞ 当且仅当 ， 2
＝0 的解，得 a＝－2.
答案： －2
1 1.(2011· 安徽卷)函数 y＝ 2 的 定 义域 是 6－x－x ________．
an 已知数列{an}满足 a1＝33，an＋1－an＝2n，则 的最 n 小值为________．
解析： 根据数列的递推关系式 an＋1－an＝2n，可利用 累加法求解其通项公式： an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2[1＋2＋…＋(n－1)]＋33＝n2－n＋33 an 33 所以 ＝ ＋n－1， n n
• 3．在相距2千米的A、B两点处测量目标点C， 若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C 两点之间的距离为________千米． • 解析： 如图所示正弦定理得 ＝ ， sin 60° sin 45° 2 3 ∴AC＝ · ＝ 6. 2 2 2
答案： 6
• 解析： 初始值：k＝2，执行“k＝k＋1” 得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a＞b不成 立； • k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a＞b不成 立； • k＝5，a＝45＝1 024，b＝54＝625，a＞b成 立，此时输出k＝5. • 答案： 5
8．△ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点 → → → → 为 H，OH＝m(OA＋OB＋OC)，则实数 m＝________.
在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、 cos A＋cos C c，如果 a、b、c 成等差数列，则 ＝________. 1＋cos Acos C
解析： 方法一：取特殊值 a＝3，b＝4，c＝5，则 cos A 4 ＝ ， 5 cos A＋cos C 4 cos C＝0， ＝ . 1＋cos Acos C 5
π 1 方法二：取特殊角 A＝B＝C＝ ，cos A＝cos C＝ ， 3 2 cos A＋cos C 4 ＝ . 1＋cos Acos C 5
4 答案： 5
• 三、数形结合法 • 对于一些含有几何背景的填空题，若能数 中思形，以形助数，则往往可以借助图形 的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问 题，得出正确的结果．文氏图、三角函数 线、函数的图象及方程的曲线等，都是常 用的图形．
π (2011· 江西卷)已知两个单位向量 e1， e2 的夹角为 ， 3 若向量 b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则 b1· b2＝________.
解析：
b1 ＝ e1 － 2e2 ， b2 ＝ 3e1 ＋ 4e2 ，则 b1· b2 ＝ (e1 －
2e2)· (3e1＋4e2)＝3e12－2e1· e2－8e22.又因为 e1， e2 为单位向量， π 1 〈e1，e2〉＝ ，所以 b1· b2＝3－2× －8＝3－1－8＝－6. 3 2
• 4．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋
q＝ap＋aq且a2＝－6，那么a10等于
________． • 解析： 由ap＋q＝ap＋aq，a2＝－6，得a4＝
a2＋a2＝－12，
• 同理，a8＝a4＋a4＝－24，
• 5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝ 2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥ 平面AB1C，则线段EF的长度等于 ________．
(2)
1 当 a＜0 时，所围成的区域面积小于 ，所以 a＞0，此时 2 1 所围成的区域为三角形，如图(2)，其面积为 S＝ ×1×(a＋ 2 1)＝2，解之得 a＝3.
• 答案： 3
• 10．已知m、n是不同的直线，α、β是不重 合的平面，给出下列命题： • ①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； • ②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； • ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； • ④m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β， n∥α，n∥β，则α∥β. • 上面的命题中，真命题的序号是 ________．(写出所有真命题的序号)
21 答案： 2
• 五、等价转化法 • 将所给的命题进行等价转化，使之成为一 种容易理解的语言或容易求解的模式．通 过转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉， 将问题等价转化成便于解决的问题，从而 得出正确的结果．
ax－1 已知关于 x 的不等式 ＜0 的解集是(－∞， x＋1
1 －1)∪－ ，＋∞ ，则 2
解析： 由于在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝2， ∴AC＝2 2.又 E 为 AD 中点，EF∥平面 AB1C，EF⊂平面 ADC， 平面 ADC∩平面 AB1C＝AC， ∴EF∥AC， ∴F 为 DC 1 中点，∴EF＝ AC＝ 2. 2
答案： 2
• 6.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生 的体重情况，将所得的数据整理后，画出 了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到 右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2 小组的频数为12，则报考飞行员的学生人 数是________．
－33 33 设 f(x)＝ ＋x－1，令 f′(x)＝ 2 ＋1＞0，则 f(x)在 x x ( 33，＋∞)上是单调递增的，在(0， 33)上是递减的，因为 n∈N*，所以当 n＝5 或 6 时 f(x)有最小值． a5 53 a6 63 21 又因为 ＝ ， ＝ ＝ ， 5 5 6 6 2 a6 21 21 an 所以， 的最小值为 ＝ .故填 . n 6 2 2
解析： (特殊值法)当∠B＝90° 时，△ABC 为直角三角 形，O 为 AC 中点． AB、BC 边上高的交点 H 与 B 重合． → → → → → OA＋OB＋OC＝OB＝OH，∴m＝1.
• 答案： 1
x＋y－1≥0 9． 在平面直角坐标系中， 若不等式组x－1≤0 ax－y＋1≥0
• 3．解填空题的基本原则 • 解填空题的基本原则是“小题不能大做”， 基本策略是“巧做”．解填空题的常用方 法有：直接法、数形结合法、特殊化法、 等价转化法、构造法等．
• 一、直接法 • 直接求解法——直接从题设条件出发，利用 定义、性质、定理、公式等，经过变形、 推理、计算、判断得到结论的，称之为直 接求解法．它是解填空题的常用的基本方 法．使用直接法解填空题，要善于透过现 象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、 简捷的解法．
第3课时
填空题的解法
• 填空题是高考试卷中的三大题型之一，和 选择题一样，属于客观性试题．它只要求 写出结果而不需要写出解答过程．在整个 高考试卷中，填空题的难度一般为中 等．不同省份的试卷所占分值的比重有所 不同．
• 1．填空题的类型 • 填空题主要考查学生的基础知识、基本技 能以及分析问题和解决问题的能力，具有 小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量 不大、不需要写出求解过程而只需要写出 结论等特点．从填写内容看，主要有两类： 一类是定量填写，一类是定性填写．
解析： 依题意，设第 2 小组的频率为 2x，则有 6x＝1 －(0.037＋0.013)×5， 得 2x＝0.25， 即第 2 小组的频率为 0.25， 12 因此报考飞行员的学生人数是 ＝48. 0.25
• 答案： 48
• 7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后 输出的k的值是________．
• 2．填空题的特征 • 填空题不要求写出计算或推理过程，只需 要将结论直接写出的“求解题”．填空题 与选择题也有质的区别：第一，表现为填 空题没有备选项，因此，解答时有不受诱 误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足； 第二，填空题的结构往往是在一个正确的 命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可 以是条件，也可以是结论)，留下空位，让 考生独立填上，考查方法比较灵活．
解析： 要使函数有意义，只需 6－x－x2＞0，∴x2＋x －6＜0， ∴－3＜x＜2，∴f(x)的定义域为{x|－3＜x＜2}．
答案：
{x|－3＜x＜2}
• 2．(2011·福建卷)已知集合A＝{x∈R||x－1| ＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素 的和等于________． • 解析： A＝{x∈R||x－1|＜2}＝{x∈R|－1 ＜x＜3}， • 集合A中包含的整数有0,1,2，故A∩Z＝ {0,1,2}． • 答案： 3
• 解析： 本题考查立体几何中直线与平面 的位置关系．①α∥β，m，n两条直线可能 异面；②若m，n两条直线平行，则平面α， β可能相交；③④均正确． • 答案： ③④
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π 不等式|x|－ · sin 2
x＜0，x∈[－π，2π]的解集为
____________________．
π 解析： 在同一坐标系中分别作出 y＝|x|－ 与 y＝sin x 2 的图象：
根据图象可得不等式的解集为：
π π － π ，－ 0 ， ∪ ∪(π，2π)． 2 2
(a
为常数 )所表示的平面区域内的面积等于 2 ，则 a 的值为 ________．
• 解析：
(1)
x＋y－1≥0 不等式组 x－1≤0
表 示 的 区 域为 图 (1) 中 阴 影 部
分．又因为 ax－y＋1＝0 恒过定点(0,1)，当 a＝0 时，不等 x＋y－1≥0 式组x－1≤0 ax－y＋1≥0 意； 1 所表示的平面区域的面积为 ，不合题 2
答案：
π π － π ，－ 0 ， ∪ ∪(π，2π) 2 2
• 四、构造法 • 构造型填空题的求解，需要利用已知条件 和结论的特殊性构造出新的数学模型，从 而简化推理与计算过程，使较复杂的数学 问题得到简捷的解决，它来源于对基础知 识和基本方法的积累，需要从一般的方法 原理中进行提炼概括，积极联想，横向类 比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感， 构造出相应的函数、概率、几何等具体的 数学模型，使问题快速解决．
答案： －6
• 二、特殊化法 • 特殊值法在考试中应用起来比较方便，它 的实施过程是从特殊到一般，优点是简便 易行．当暗示答案是一个“定值”时，就 可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图 形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来 将字母具体化，把一般形式变为特殊形 式．当题目的条件是从一般性的角度给出 时，特例法尤其有效．