北京市清华大学附属中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题(解析版)

北京市清华大学附属中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1.在下面的四个有理数中，最小的是（ ）
A. ﹣1
B. 0
C. 1
D. ﹣2
【答案】D
【解析】
∵-2<-1<0<1，
∴最小的数是-2，
故选D.
2.2018 年10月23日,世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通这座大桥集跨海大桥、
人工岛海底隧道于一身,全长约 55000 米.其中 55000 用科学记数法可表示为（ ）.
A. 5.5 ⨯103
B. 55 ⨯103
C. 5.5 ⨯104
D. 0.55 ⨯105
【答案】C
【解析】
【分析】 用科学记数法表示较大数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，据此判断即可.
【详解】55000=5.5×
104，故选C. 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
3.下列各式中结果为负数的是（ ）
． A. 2(3)-
B. 23-
C. (3)--
D. |3-|
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方、相反数定义、绝对值的性质对各选项分析判断，利用排除法求解．
【详解】解：A. (-3) ²=9，是正数，故本选项错误；
B. -3 ²=-9，是负数，故本选项正确；
C. (3)--=3，是正数，故本选项错误；
D. |3-|=3，是正数，故本选项错误．
故选：B
【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题需要注意-3 ²和(-3) ²区别．
4.下列等式变形不一定正确的是( )
A. 若x ＝y ，则x ﹣5＝y ﹣5
B. 若x ＝y ，则ax ＝ay
C. 若x ＝y ，则3﹣2x ＝3﹣2y
D. 若x ＝y ，则x y a a
= 【答案】D
【解析】
【分析】
按照等式的基本性质来逐项分析即可得答案．
【详解】解：选项A ，若x ＝y ，两边同时减去5，等式仍然成立，不符合题意；
选项B ，若x ＝y ，两边同时乘以a ，等式仍然成立，不符合题意；
选项C ，若x ＝y ，两边同时乘以−2，再同时加上3，等式仍然成立，不符合题意；
选项D ，当a=0时，等式无意义，故D 符合题意．
故选D ．
【点睛】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．
5.下列计算正确的是( )
A. 2a a a +=
B. 3265x x x -=
C. 623325x x x +=
D. 22234-=-a b ba a b 【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．
【
详解】解：A ：2a a a +=，故A 错误；
B ：36x 与25x -不是同类型，故不能合并，故B 错误；
C ：23x 与32x 不是同类型，故不能合并，故C 错误；
D ：22234-=-a b ba a b ，故D 正确；
故选择D ． 【点睛】本题考查了同类项，合并同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并． 6.某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A. 80%20x ﹣
B. 80%20x （﹣）
C. 20%20x ﹣
D. 20%20x （﹣） 【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额． 【详解】由题意可得，
若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额是：80%20x ﹣（元）， 故选A ．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 7.小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a 、b 、c 、d ，则这四个数的和可能是（ ）
A. 24
B. 27
C. 28
D. 30 【答案】D
【解析】
【分析】 用含a 的代数式表示出b ，c ，d 的值，将四个数相加可得出a ＋b ＋c ＋d ＝4a ＋18，由a 为正整数结合四
个选项即可得出结论．
【详解】依题意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，
∴a+b+c+d＝4a+18．
∵a为正整数，a=3时
∴a+b+c+d＝4a+18＝30．
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，用含a的代数式表示出a＋b＋c＋d是解题的关键．
8.在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若ac<0,b+a<0,则（）.
A. b+c<0
B. |b|<|c|
C. |a|>|b|
D. abc<0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴和ac<0，b+a<0，可知a<0，c>0，a<b<c，可利用特殊值法来解答本题．
【详解】由数轴可得，a<b<c，
∵ac<0，b+a<0，
∴a<0，c>0，
如果a=－2，b=0，c=2，则b+c>0，故选项A错误；
如果a=－4，b=－3，c=2，则|b|>|c|，故选项B错误；
如果a=－2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；
∵a<b，a<0，b+a<0，
∴|a|>|b|，故选项C正确；
故选C.
【点睛】本题主要考查利用数轴和绝对值的概念结合有理数加法、乘法法则比较数的大小，熟练掌握数轴的相关知识、绝对值的概念以及有理数运算法则是解题关键.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是_________.
【答案】2
【解析】
由题意可得：-1+3=2.
∴在数轴上将表示－1的点A 向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是：2.
10.写出一个只含有两个字母，且次数为3的单项式_________．
【答案】ab 2（答案不唯一）
【解析】
【分析】
利用单项式的次数确定方法得出答案．
【详解】解：由题意可得，答案不唯一，如ab 2等．
故答案为：ab 2（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．
11.小明的体重为 48.86kg,用四舍五入法将 48.86 取近似数并精确到 0.1,得到的值___.
【答案】48.9
【解析】
【分析】
把百分位上的数字6进行四舍五入即可.
【详解】48.86≈48.9（精确到0.1），故答案为48.9.
【点睛】本题考查近似数，掌握四舍五入的方法是解题关键.
12.若()21210x y ++-=，则x y +的
值为_________． 【答案】12
-
【解析】
【分析】 根据非负数的性质列出关系式，解出x 、y 的值，计算得到答案．
【详解】解：由题意得，∵()2
1210x y ++-=，
x+1=0，2y-1=0， 解得，x=-1，y=
12
， 则x+y=-1+12=12-，
故答案为：12
-. 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 13.已知关于 x 的方程(m -1)x |m| -1 = 0 是一元一次方程,则 m 的值是_______.
【答案】－1
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义可得：m －1≠0，|m|=1，再进行计算即可.
【详解】由题意得：|m|=1，且m －1≠0，
解得： m=±
1，且m≠1， ∴m=－1.
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.
14.若- 2a m b 4与5a 3b 2n - 可以合并成一项，则 n m =_________.
【答案】－8
【解析】
【分析】
根据同类项的定义可得m =3，2－n =4，解出m 、n ，再代入求值即可.
【详解】由题可知：－2a m b 4与5a 3b 2-n 是同类项，
∴m =3，2－n =4，
∴m =3，n =－2.
∴n m =(－2)3=－8.
【点睛】本题考查同类项的定义和有理数的乘方，熟记同类项定义及乘方的计算法则是解题的关键.
15.若mn m 3=-，则mn 4m 85mn ++-=____.
【答案】20.
【解析】
【分析】
把mn m 3=-化为mn-m=-3，再把mn 4m 85mn ++-化为-4（mn-m ）+8，最后整体代入求值即可.
【详解】∵mn m 3=-，
∴mn-m=-3，
++-=-4mn+4m+8=-4（mn-m）+8=-4×（-3）+8=20.
∴mn4m85mn
故答案为20.
【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值时，当单个字母的值不可求时，可把已知条件作为一个整体代入到待求的代数式中去求值.
16.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝_____；
（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．
【答案】(1). 3x；(2). 1
【解析】
【分析】
（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.
【详解】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；
（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.
【点睛】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.
三、解答题（本题共52分）
17.计算:
(1)(-21)-(-9)+(-8)-(-12):
(2)32434(2)()92
-+--⨯-. 【答案】（1）－8；（2）－13.
【解析】
【分析】
（1）先根据有理数减法法则将减法变为加法，然后利用加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可.
【
详解】解：（1）原式=(－21)+9+(－8)+12
=(－21) +(－8)+(9+12)
=－29+21
=－8； （2）原式=()494894
-+--
⨯ =－4+(－8)－1
=－13. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握各运算法则是解题的关键.
18.化简：
（1）223247a a a a +-- （2）()
2222322ab a b ab a b ---
【答案】（1）25a a --；（2）22ab a b -+
【解析】
【分析】 （1）合并同类项即可求解；
（2）首先去括号，然后合并同类项即可求解；
【详解】解：（1）原式=25a a --；
（2）原式=2222342ab a b ab a b --+
=22ab a b -+.
【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．
19.解方程:
(1)3(2x-1)=2(2x+1): (2)
71132
x x -+-= 【答案】（1）52x =；（2）x =－23. 【解析】
【分析】
（1）先去括号，再移项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号、移项，最后系数化为1即可.
【详解】解：（1）去括号，得：6x －3=4x +2，
移项，得：6x －4x =2+3，
合并，得：2x =5，
两边同除以2，得：52
x =； （2）去分母，得：2(x －7)－3(1+x )=6，
去括号，得：2x －14－3－3x =6，
移项，得：2x －3x =6+14+3，
合并，得：－x =23，
两边同乘以(－1)，得：x =－23.
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解法步骤是解题的关键.
20.先化简，再求值：
2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．
【答案】22
2x y +，19
【解析】
试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．
试题解析：解：原式=22233223x xy x y xy --++=222x y + 当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+⨯=19．
21.若关于 x 的方程 4x-5=x+n 和方程
134225
x x --=-的解相同,求 n 的值. 【答案】4
【解析】
【分析】
根据解第二个方程，可得方程的解，把方程的解代入第一个方程，可得关于n 的一元一次方程，解方程即可得答案． 【详解】解：134225
x x --=-， 去分母，得：()()5120234x x -=--，
去括号，得：552068x x -=-+，
移项、合并，得：1133x =，
解得：3x =，
把3x =代入45x x n -=+得：73n =+，
解得：4n =.
【点睛】本题考查一元一次方程同解问题，正确掌握解的定义及一元一次方程的解法是解题的关键. 22.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）若|a+c|+|b|=2，求b 的值；
（2）用“＞”从大到小把a ，b ，﹣b ，c 连接起来．
【答案】(1)-2;(2)见解析.
【解析】
试题分析：（1）由a 、c 之间的位置关系结合|a|=|c|可得出a+c=0，由b 在数轴上的位置结合|a+c|+|b|=2可得出b 的值；
（2）将﹣b 标记在数轴上，结合数轴即可得出a ＞﹣b ＞b ＞c ．
试题解析：解：（1）∵|a|=|c|，且a ，c 分别在原点的两旁，
∴a，c 互为相反数，即a+c=0．
∵|a+c|+|b|=2，
∴|b|=2，
∴b=±2．
∵b 在原点左侧，
∴b=﹣2．
（2）将﹣b 标记在数轴上，如图所示．
∴a＞﹣b ＞b ＞c ．
点睛：本题考查了数轴的应用，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及数轴上表示的数的特点．
23. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+l，+3)；从C到D 记为：C→D(+1，－2)．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（，），C→（-2，）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），请在图中标出P的位置．
【答案】（1）A→C（+3 ，+4 ），C→ B （-2，+1 ）；
（2）10；
（3）如图
【解析】
【分析】
试题分析：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据题中的新定义确定出所求即可；
（2）由题中的新定义计算出甲虫走过的路程即可； （3）根据题中的
新定义确定出P 点位置即可．
【详解】试题解析：（共10分）解：（1）A→C （+3，+4），C→B （-2，-1）； 故答案为C （+3，+4），B （-2，-1）；
（2）根据题意得：1+3+2+1+1+2=10， 则该甲虫走过的路程为10； （3）点P 位置如图所示：
考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数．
24.观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“有特征多项式”，例如： 第1格的“有特征多项式”为，4x y +， 第2格的“有特征多项式”为，84x y +， 回答下列问题：
（1）第3格“有特征多项式”为__________第4格的“有特征多项式”为____________ 第n 格的“有特征多项式”为__________．
（2）若第m 格的“特征多项式”与多项式2425x y -+-的和不含有x 项，求此“有特征多项式”． 序号
1
2
3
4
……
图形
x x
y
x x
x x x y y
x x
y y x x x x y y y
x x
y y y x x x x x
y y y y
x x
y y y y
……
【答案】（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）24x+36y
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据题意可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．
【详解】解：（1）由表格可得，
第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，
故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；
（2）∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，
∴（4mx+m2y）+（-24x+2y-5）
=4mx+m2y-24x+2y-5
=（4m-24）x+（m2+2）y-5，
∵第m格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5的和不含有x项，
∴4m-24=0，得m=6，
∴此“特征多项式”是24x+36y．
【点睛】本题考查整式的加减、多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.如图，有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差为（ ）
A.
34
a b + B.
2
a b
+ C.
2
a b
- D.
34
a b - 【答案】C 【解析】 【分析】
设出小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意列出等式，求出x y -的值，即为长与宽的差． 【详解】设出小长方形的长为x ，宽为y ， 由题意得：a y x b x y +-=+-， 即 22x y a b -=-， 整理得：2
a b
x y --=
， 则小长方形的长与宽的差为2
a b
-， 故选：C ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，由图形的摆放可以看出，大长方形的长一样，由此找出代数式，列出等量关系是解题的关键．
26.如图,在公路 MN 两侧分别有 A 1, A 2......A 7,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路 MN 上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（ ）.
①车站的位置设在 C 点好于 B 点;
②车站的位置设在 B 点与 C 点之问公路上任何一点效果一样; ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.
A. ①
B. ②
C. ①③
D. ②③
【答案】C 【解析】 【分析】
设出7条小公路的长度，然后分别表示出以B 、C 为车站时的距离之和，最后进行比较即可.
【详解】如图，设A 1，A 2，…，A 7，七个工厂与公路MN 连接的小公路的长度分别为a 1，a 2，…，a 7，DE=u 1，CD=u 2，BC=u 3，AB=u 4，则 当以C 为车站时：
距离和= a 1+u 1+u 2+a 2+u 2+a 3+a 4+a 5+u 3+a 6+u 3+a 7+u 3+u 4 = a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+u 1+2u 2+3u 3+u 4， 当以B 为车站时：
距离和= a 1+u 1+u 2+u 3+a 2+u 2+u 3+a 3+u 3+a 4+u 3+a 5+a 6+a 7+u 4 = a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+u 1+2u 2 +4u 3 +u 4
通过比较可知，车站的位置设在C 点好于B 点，且与各段小公路的长度无关. 故选C.
【点睛】本题表示出以B 、C 为车站时的距离之和是解题的关键.
27.小明同学在做一道题:“已知两个多项式 A,B,计算 2A+B,误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为9x 2+ 2x - 6 .已知 A+B= 2x 2- 4x + 9 ,则 2A+B 的正确答案为 . 【答案】231433x x --+ 【解析】
【分析】
根据A+2B 的结果和A+B 的结果，先求出B 表示的多项式，然后再求出A 表示的多项式，最后把A 、B 代入2A+B 化简即可得到结果.
【详解】∵A+2B=2926x x +-，A+B=2249x x -+，
∴B=(
)
2
2222
9262499262497615x x x x x x x x x x +---+=+--+-=+-， ∴A=(
)
22
222
2497615249761551024x x x x x x x x x x -+-+-=-+--+=--+， ∴2A+B
=(
)
2
2
2510247615x x x x --+++- =221020487615x x x x --+++- =231433x x --+.
【点睛】本题考查整式加减的应用，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键. 28.定义运算a b ＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2
(－2)＝6 ②a
b ＝b
a
③若a ＋b ＝0，则(a
a)＋(b
b)＝2ab ④若a
b ＝0，则a ＝0．
其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)． 【答案】①③. 【解析】 【分析】
试题考查知识点：定义运算． 思路分析：严格按照定义计算． 具体解答过程： 按照定义运算a b ＝a(1－b)不难推算：
①2(－2)＝2(1+2)=6故①正确； ②a
b ＝a(1－b),而b
a=b(1－a)，a b ＝b
a 不一定成立．故②错误；
③若a ＋b ＝0，则(a a)＋(b
b)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a 2+b-b 2＝（a+b ）-（a 2+b 2）=（a+b ）-（a+b ）
2+2ab=2ab.故③正确.
④若a b＝0，则a b＝a(1－b)=0，即a=0或b=1，故④错误；
综上所述，只有①③是正确的.
试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果.
【详解】
请在此输入详解！
29.现有一列整数,第一个数为1,第二个数为x.以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到.如第三个数是由x 与1 差的绝对值得到,即为|x -1| ,第四个数是由|x -1| 与x 差的绝对值得到,即为|x| -|1 -
x| ,...依次类推.
①若x=2,则这列数的前10 个数的和为;
②要使这列数的前100 个数中恰好有30 个0,则x= .
【答案】①9；②6或7或－2或－3.
【解析】
【分析】
①根据题意进行计算，列出前10个数，再相加计算即可；
②先将x分为0、正整数、负整数三大类情况，判断出x=0时不合题意，然后另外两种情况中再分x为偶数、奇数时进行讨论，找出规律即可求出x.
【详解】解：①当x=2时，这列数为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，…，
∴前10个数的和为：1+2+1+1+0+1+1+0+1+1=9；
②当x=0 时，这列数为：1，0，1，1，0，1，…，每3个数一循环，且每3个数有1个0，前100个数中33个0，不满足题意；
当x为正整数时：
i、x为偶数，这列数为：1，x，x－1，1，x－2，x－3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，
观察可得出，每3个数为一组，每组第1个数均为1，第2个、3个数从x开始依次减1，直至减到1，然后开始“1，0，1”循环，
∵前100个数中恰好有30个0，
∴100÷3=33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为“1，0，1”，
∴2×3=6，则x=6；
ii、x为奇数，这列数为：1，x，x－1，1，x－2，x－3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，
观察可得出，每3个数为一组，每组第1个数均为1，第2个、3个数从x开始依次减1，直至减到2，然后开始“1，1，0”循环，
∵前100个数中恰好有30个0，
∴100÷3=33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为“1，1，0”，
∴2×3=6，则x=6+1=7；
当x为负整数时：
i、x为偶数，这列数为：1，x，|x|+1，2|x|+1，|x|，|x|+1，1，|x|，|x|－1，1，|x|－2，|x|－3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，
观察可得出，每3个数为一组，从第3组开始每组第1个数均为1，第2个、3个数从|x|开始依次减1，直至减到1，然后开始“1，0，1”循环，
∵前100个数中恰好有30个0，
∴100÷3=33…1，则前3组不含0，从第4组开始后30组均为“1，0，1”，
∴第3组数应为：1，2，1，
∴x=－2；
ii、x为奇数，这列数为：1，x，|x|+1，2|x|+1，|x|，|x|+1，1，|x|，|x|－1，1，|x|－2，|x|－3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，
观察可得出，每3个数为一组，从第3组开始每组第1个数均为1，第2个、3个数从|x|开始依次减1，直至减到2，然后开始“1，1，0”循环，
∵前100个数中恰好有30个0，
∴100÷3=33…1，则前3组不含0，从第4组开始后30组均为“1，1，0”，
∴第3组数应为：1，3，2，
∴x=－3；
综上所述，x的值为6或7或－2或－3.
【点睛】本题分情况写出数列，再进行找规律是解题的关键.。