2019-2020学年度高三数学上学期第一次月考试题 文

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高三数学上学期第一次月考试题文
______年______月______日
____________________部门
高三数学（文）试卷
一、选择题（60分）
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合，，则（ ）}01
3
|
{≥+-=x x x A }2log |{2<=x x B =B A C )(R
A. B. C. D.
)
3,0(]3,0(]4,1[-)4,1[-
2、已知复数z 满足（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）()11z i +=
A ．
B ．
C ．
D ．
12i +12i -12i -+12
i
--
3、已知，则（ ）2
tan =α=-
-)
2
cos()(cos π
ααπ
A. B. C. D. 2
1
-
2
-2
12 4、等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（ ）{}
n a 1,1,23x x x -++
A ．
B ．
C ．
D ．21n a n =+21n a n =-23
n a n =-25n a n =-
5． 设A ＝，B ＝{x ∈R|ln(1－x)≤0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．既不充分也不必要条件
C ．充要条件
D ．必要不充分条件
6．如图所示是一个算法的程序框图，当输入x 的值为－8时， 输出的结果是( )
A ．－6
B ．9
C ．0
D ．－3
7．定义在R 上的函数g(x)＝ex ＋e －x ＋|x|，则满足g(2x －1)<g(3)的
x 的取值范围是( )
A ．(－∞，2)
B ．(－2，2)
C ．(－1，2)
D ．(2，＋∞)
8．点M ，N 分别是正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A ，M ，N 和点D ，N ，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )
A ．①③④
B ．②④③
C ．①②③
D ．②③④
9、将函数的图象向左平移个单位得到函
数的图象，则函数是（ ）
21()3sin cos cos 2f x x x x =+-
6
π
()g x ()g x
A ．周期为的奇函数
B ．周期为的偶函数
C ．周期为的奇函数
D ．周期为的偶函数ππ2π2π
10、在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） .
1()sin f x x x =-
11．已知e 是自然对数的底数，函数f(x)＝ex ＋x －2的零点为a ，函数g(x)＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )
A ． f(1)<f(a)<f(b)
B ．f(b)<f(1)<f(a)
C ．f(a)<f(b)<f(1)
D ．f(a)<f(1)<f(b)
12．已知函数的定义域为R ，且，则不等式的解集为()
f x
()1'(),(0)4f x f x f >-=ln3()1x
f x e ->+
A.(-1,+∞)
B.(0,+ ∞)
C.(1,+ ∞)
D.(e,+ ∞) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
13.已知奇函数满足x>0时，=cos 2x ，则 ．()f x
()f x ()3f π
-=
14．定义在R 上的奇函数满足则= ． ()
f x 3
()(),(2014)2,
2
f x f x f -=+=(1)f - 15、已知的图象经过点，且在处的切线方程是，则的解析式为 ．c bx ax x f ++=24)((0,1)1x =2y x =-)(x f y =
16、在数列中，为它的前项和，已知， ，且数列是等比数列，则= __ ．{}n a n S n 24a =315a ={}n a n +n S
座位号
广丰一中20xx —20xx 学年上学期第一次月考
高三数学（文）答题卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16. 三、解答题
17．（本小题满分10分）已知集合，．
}2733|{≤≤=x
x A }1log |{B 2>=x x
（1）分别求，；B A (
)
R C B A
（2）已知集合，若，求实数的取值集合．
{}a x x C <<=1A C ⊆a
18、(本小题满分12分)设平面向量，，函数．2(cos ,
3sin )
2
x x =m (2,1)=n ()f x =⋅m n
（1）当时，求函数的取值范围；[,]
32
x ππ∈-()f x
（2）当，且时，求的值．13
()5
f α=236ππα-
<<sin(2)3
πα+ 19、(本小题满分12分)已知递增的等差数列满足：成等比数列，且。

{}n a 124,,a a a 11a =
（Ⅰ）求数列的通项公式；{}n a
（Ⅱ）若，设，求数列的前项和21
log (1)n n
b a =+
12n n T b b b =++⋅⋅⋅+1122n n T T +⎧⎫
⎨⎬⋅⎩⎭
n n S
20．（本小题满分12分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使， ．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：O 2AB =,C D
AB
4CAB π
∠=
3DAB π
∠=
AB F
BC E AO P AC
（1）求点到平面的距离；D ABC
（2）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．BD G FG ACD G
21、(本小题满分12分)设函数f （x ）=alnx ﹣bx2（x ＞0）； （1）若函数f （x ）在x=1处与直线相切
①求实数a ，b 的值； ②求函数上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f （x ）≥m+x 对所有的都成立，求实数m 的取值范围．
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22、(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD 内接于ΘO ，且AB 是的ΘO 直径，过点D 的ΘO 的切线与BA 的延长线交于点M ．
（1）若MD=6，MB=12，求AB 的长； （2）若AM=AD ，求∠DCB 的大小．
23、(本小题满分10分)在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 、B 的极坐标分别为、，曲线C 的参数方程为为参数）．
（Ⅰ）求直线AB 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线AB 和曲线C 只有一个交点，求r 的值．
24、(本小题满分10分)已知函数．()()m x x x f --++=21log 2 （1）当时，求函数的定义域．7=m ()x f
（2）若关于的不等式的解集是，求的取 x ()2≥x f R m
高三文科数学参考答案
一、单项选择
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
A
A
C
B
C
C
D
B
A
D
B
二、填空题
13. 1/2 14． 15、 16、2
-4259()122f x x x =-+2
232++-n n n
三、解答题
17. （1）即，，，3327x ≤≤13333x ≤≤13x ∴≤≤∴{}31≤≤=x x A
2log 1x >，即，，；22log log 2x >2x ∴>∴{}
2
B x x =>{}|23
A B x x ∴⋂=<≤
{}2
R C B x x =≤，{}|3R C B A x x ∴⋃=≤
（2）由（1）知，当
{}3
1≤≤=x x A A C ⊆
当C 为空集时，1a ≤
当C 为非空集合时，可得 31≤<a
综上所述 3a ≤ 18、
当时，，则，，
[,
]32x ππ
∈-
2[,]
6
63
x π
ππ
+
∈-
1sin()126
x π-≤+≤02sin()136
x π
≤+
+≤
所以的取值范围
是．…………………………………………………………6分()f x [0,3]
…………………
…12分
19、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为成等比数列，且{}n a d
124,,a a a 11a =
2214a a a ∴=⋅，即或，因为，数列为递增等差数列2(1)13d d
+=+1d ∴=0d ={}n a
1d ∴=，所以，数列的通项公式为： ……………4分
1(1)n a n n ∴=+-={}n a n a n =
（Ⅱ）
111n n n b a n
+=+
=∴
1222231
l o g ()
l o g (1)
12n n n T b b b n n
+=++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=+ 所以，数列的前项和………………………………12分11n n T T +⎧
⎫
⎨
⎬⋅⎩⎭
n 24
n n
S n =
+
20. （1）中，，且，∴．
又是的中点，∴．又∵，且，
∴．∴即为点到的距离．DE ABC ⊥面DE D
ABC 面
又．∴点到的距离
为．
33132222DE AO AB =
⋅=⨯=D ABC 面32
（2）弧上存在一点，满足，使得∥． 8BD G DG GB =FG
ACD 面
理由如下：
连结，则中，为的中点．∴∥．,,OF FG OG 又∵，，∴∥FO ACD ⊄面AC ACD ⊂面FO ACD 面 ∵，且为弧的中点，∴．∴∥．
3BAD π
∠=
G BD
3BOG π
∠=
AD OG
又，,∴∥．OG ACD ⊄面AD ACD ⊂面OG ACD 面
且，．∴∥．FO OG O =,FO OG FOG ⊂面FOG 面ACD 面 又∴∥．FG FOG ⊂面FG 21、（1）①
∵函数f （x ）在x=1处与直线相切∴，
解
得……………………………………………………………………………3分
②
当时，令f'（x）＞0得；
令f'（x）＜0，得1＜x≤e
∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，
∴………………………………………………………6分
（2）当b=0时，f（x）=alnx，
若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，
则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．
令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min
∵x∈（1，e2]，
∴lnx＞0，∴上单调递增
∴h（a）min=h（0）=﹣x，
∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，
∵1＜x≤e2，
∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，
∴m≤（﹣x）min=﹣e2………………………………………………………………12分
22、【解析】（1）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，
MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，………………………………………（2分），
所以MA=3，AB=12﹣
3=9．………………………………………………………（5分）（2）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线，
由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，………………………………………………..（7分）又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．
又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，
于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．……………（8分）
又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，
所以∠DCB=120°………………………………………………………………（10分）
23、（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为、，
∴点A、B的直角坐标分别为、，
∴直线AB的直角坐标方程为；………………………………5分（Ⅱ）由曲线C的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，
∵直线AB和曲线C只有一个交点，
∴半径．……………………………………………10分
24、解析：（1）由题意知，则有721>-++x x
⎩⎨⎧>-++≥7212x x x 或或⎩⎨⎧>+-+<≤-72121x x x ⎩⎨⎧>+----<7
211x x x 所以函数的定义域为………………………………………5分()x f ()()+∞⋃-∞-,43,
(2)不等式，即()2≥x f 421+≥-++m x x
因为时，恒有．R x ∈()()32121=--+≥-++x x x x
由题意，所以的取值范围．……………………………………10分34≤+m m ](1,-∞-。