19-线面关系

线面关系
一、线面关系分类：
1. 直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交（包括垂直与斜交）.
2. 直线与平面交点个数：1个交点——相交；没有交点——平行；无数个交点——直线在平面内.
二、直线与平面平行：
（1）定义：直线与平面没有交点，叫做直线与平面平行.
（2）直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.（线线→线面）
（3）直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交于一条交线，则这条直线与交线平行.（线面→线线）
三、直线与平面垂直：
（1）定义：如果一条直线l与平面α上任意一条直线都垂直，那么称直线l与平面α垂直，记α
l.
⊥
（2）判定定理：如果直线l与平面上的两条相交直线b
a,都垂直，那么直线l与平面α上的所有直线都垂直，即这条直线与这个平面垂直, α
l.（线线→线面）
⊥
四、点、线、面相互关系的度量：距离和角：
（1）点到平面的距离：从平面α外一点M向平面α引垂线，垂足为N，这个点M到垂足N之间的距离叫点M到平面α的距离.
（2）直线到平面的距离：如果直线l和平面α平行，在直线l上任取一点M，把点M 到平面α的距离叫直线到平面α的距离.
（3）平面到平面的距离：如果两个平面β
α,平行，在平面α上任取一点M，我们把点M到平面β的距离叫做平面α到平面β的距离.
（4）异面直线间的距离：设直线a与直线b是异面直线，当点N
M,分别在b
a,上，且直线MN既垂直于直线a，又垂直于直线b，我们把直线MN叫做异面直线b
a,的公垂线，垂足N
M,之间的距离叫做异面直线a和b的距离.
（5）直线与平面所成的角：
①设直线l与平面α斜交于点M，过l上任意点A作平面α的垂线，垂足为O，我们把点O叫做点A在平面α上的射影，直线OM则叫做直线l在平面α上的射影，并规
定直线l 与其在平面α的射影OM 所成的锐角叫做直线l 和平面α所成的角.
②当直线l 与平面α垂直时，这条直线l 与平面α所成的角为 90；当直线l 平行于平面α时，直线l 与平面α所成的角为 0.因此，直线与平面所成的角的范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π.。