运用“数形结合”提高学生“解决问题”能力

学生课堂
2020 年 5 月3
“数形结合”，是通过数与形之间的转化来解决问题的一种重要思想方法。

在“解决问题”的教学过程中，运用数形结合的思想，能使问题简单化、直观化，帮助学生更好地解决问题，提高学生解决问题能力。

一、运用数形结合，帮助学生理解题意
在数学学习中，学生经常在解决问题时出现因为不理解题目意思而出错的情况。

此时，我们可以引导学生借助学具摆一摆、画线段图、实物图等帮助理解题意，从而解决问题。

例如：在三年级：淘气家住5楼，他每上一层楼用14秒，求淘气1分钟能从一层走到家吗？多数同学的计算方法是：14×5=70（秒），不能到家。

学生由于受空间想象能力的限制，对于淘气实际爬的楼层数是总楼层数减1这一关系难以理解，所以才会出现这样的错误。

因此，在教学时，可以采用动画演示的方法（如图1）。

边演示边让学生数，数的过程中，学生形象地感受到从1楼到2楼实际只爬了1层，即用了1个14秒，以此类推到5楼实际只爬了4层，用了4个14秒，因此是14×4=56秒，能够到家。

有了图形的帮助，学生对这一关系就不难理解了。

理顺了题目的意思，问题也就迎刃而解了。

5楼4楼3楼2楼1楼
图1
二、运用数形结合，优化学生解题策略
1.数形结合，化被动接受为主动建构
解决问题很多时候都非常灵活，如果老师只是一味地灌输模式化的解题方法，学生学得很被动，缺乏深刻理解，效果不佳。

而运用“数形结合”能使学生形象、直观地理解概念、问题的内涵，学生对解题方法的印象会更深刻，效果会更理想[1]。

例如，在五年级下册学习“分数除法（一）”时，计算方法并不复杂，如果直接告诉学生被动地记住和使用算法也不难。

但是，学生就不能很好地理解算理，此时充分发挥数形结合的作用，让学生主动体会到“除以一个不为零的整数就相当于乘以这个整数的倒数”是合理的。

教材中，首先出示问题1：一张纸的4/7，平均分成2份，每份是多少？教学中，我先让学生拿出学具袋中准备好的一张长方形纸条，涂出它的4/7，然后再把涂色的4/7再平均分成2份，让学生涂一涂，并用算式表示这个过程：4/7÷2，再根据涂色的结果，求出是2/7。

接着教材又提出问题：一张纸的4/7，平均分成3份，每份是多少？学生通过分一分、涂一涂体会到把4/7平均分成3
份，其实就是求4/7的1/3是多少，列式为4/7÷3=4/7×1/3=4/21。

这样，通过二次的折纸、涂色，让学生通过自己的实践操作、作图，发现分数除以整数的计算方法其实就是“乘以这个整数的倒数”。

这样，通过图形语言，深刻体会了分数除以整数的算理。

2.数形结合，化复杂模糊为简单清晰
解决问题中，经常会遇到一些复杂的数量关系，而通过数形结合，就能直观简洁的通过图形语言展示出来，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决[2]。

让学生亲身经历将数学实际问题转换成简单的线段图，充分发挥了数形结合的作用，使学生迅速理解数学问题，解决数学问题。

三、运用数形结合，提升学生思维层次
“数学是一门理性思维的科学”。

人们在数学学习过程中，数学思维在不断地发生与发展，尤其是“解决问题”的教学，是促进学生综合运用知识，发展思维能力的重要手段。

而“数形结合”思想在问题的解决中显示出直观性、简洁性，这些都为培养学生数学思维品质打好了基础。

数形结合能把抽象问题转化成形象直观来解决，从形象思维最终向抽象思维发展，提高学生数学的思维层次。

例如，五年级下册的习题：“有一个长11厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体盒子，最多可以装几个棱长为2厘米的小正方体？”。

解题时，很多学生会先算出长方体的体积11×8×6=528立方厘米，再求出小正方体的体积2×2×2=8立方厘米，再用长方体的体积528除以小正方体的体积8得到可以放66个。

其实，这道题这样做是不可行的，怎么办呢？此时教师可以引导学生结合“形”画出简图思考。

学生通过观察草图，就会发现长方体的长是11厘米，而小正方体的棱长是2厘米，如果把小正方体放进长方体中，长只能摆5个，剩下的1厘米只能空着。

因此，用长方体的体积除以小正方体的体积，得出可以放多少个小长方体来解决这道题是不科学的，而要看大长方体的长、宽、高分别是小正方体棱长的多少倍，也就是一行可以摆多少个，可以摆多少行，有这样多少层，然后把它们相乘，方可得出可以放多少个小长方体。

因此，此题的正确解法是长可以摆5个，可以摆4行，摆3层，即5×4×3=60个。

总结时，再引导学生反思、提炼解题过程与策略，思考在什么情况下可以用大体积除以小体积，什么情况下不允许这样做，然后进一步让学生思考还有哪一类题目也需要这样去思考解题方法的。

这样，通过数形结合，通过画图，不仅解决了这一问题，还为学生解决同类问题打开了思路，更切实地提升了学生的思维层次。

参考文献[1]刘伟梅.浅谈“数形结合”思想在解决问题中的运用[J].课程教育研究:外语学法教法研究,2018(26):93-94.
[2]李莉.数形结合,提高学生分析解决问题能力[J].明日,2017(25):26.
运用“数形结合”提高学生“解决问题”能力
邵金妹
（浙江省衢州市衢江区高家镇中心小学　浙江衢州　324024）
摘　要：在小学数学教学中，通过数形结合、数形转换，可以帮助学生理解题意、优化学生的解题策略、提升学生的思维层次，从而有效提高学生“解决问题”的能力。

数形结合是小学数学教学的一种常用教学手段，它在小学数学中的运用，具有重要的现实意义。

通过数与形的相互转化，将抽象的数学问题与直观的图形结合起来，它有利于学生分析题中数量之间的关系
关键词：数形结合　解决问题　巧用
14秒14秒14秒14秒。