陵川县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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∴sinA=2sinBcosB， 根据正弦定理 sinA= ，sinB= = ， =2R 得：
代入 sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB． 故选 D 9． 【答案】A 【解析】解：设所求双曲线方程为 把（2，﹣2）代入方程 ﹣y2=λ， ． ﹣y2=λ，
解得 λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A．
∴函数 g（x）为定义域上的偶函数， ∴x＜0 时，函数 g（x）是增函数， 又∵g（﹣2）= =0=g（2），
∴x＞0 时，由 f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2， x＜0 时，由 f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2， ∴f（x）＞0 成立的 x 的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A． 11．【答案】B
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11．不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（
）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1 或 x＜﹣2} D．{x|x＞2 或 x＜﹣1} 12．为了得到函数 A．向右平移 C．向右平移 个单位长度 个单位长度 的图象，只需把函数 y=sin3x 的图象（ B．向左平移 D．向左平移 个单位长度 个单位长度 ） ）
）
9． 过点（2，﹣2）且与双曲线 A． ﹣ =1 B． ﹣
﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程x）是奇函数 f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当 x＞0 时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得 f （x）＞0 成立的 x 的取值范围是（ 2） ） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0， A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
24．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），圆 C 的极坐标方程为 p2+2psin（θ+ （Ⅰ）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，求 r 值． ）+1=r2（r＞0）．
2
，
），（3，
），则 O 点到直线 AB
18．若正方形 P1P2P3P4 的边长为 1，集合 M={x|x= ①当 i=1，j=3 时，x=2； ②当 i=3，j=1 时，x=0； ③当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值； ④当 x=﹣1 时，（i，j）有 2 种不同取值； ⑤M 中的元素之和为 0．
13．Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ A．S18＝72 C．S20＝80 B．S19＝76 D．S21＝84
14．数列{an}满足 an+2=2an+1﹣an，且 a2014，a2016 是函数 f（x）= a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ A．2 B．3 C．4 D．5 ）
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25．函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，函数的解析式为 f（x）= ﹣1． （1）用定义证明 f（x）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数 f（x）的解析式．
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陵川县一中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
姓名__________
分数__________
B．2024
C．3136
D．4495
个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（
B．
2 5 1 3
C． ）
D．
3． a 2 , b 4 , c 25 ，则（ A． b a c
B． a b c ） C．|a|＞|b|
21．已知函数 f（x）= x3+ax+2． （Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在 y 轴上的截距为定值； （Ⅱ）若 x≥0 时，不等式 xex+m[f′（x）﹣a]≥m2x 恒成立，求实数 m 的取值范围．
22．已知函数 y=f（x）的图象与 g（x）=logax（a＞0，且 a≠1）的图象关于 x 轴对称，且 g（x）的图象过（4， 2）点． （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式；
+6x﹣1 的极值点，则 log2（
15．集合 A={1，2，3}，集合 B={﹣1，1，3}，集合 S=A∩B，则集合 S 的子集有（ A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．8 个
）
二、填空题
16．在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 的距离是 ． 17．已知 a [ 2, 2] ，不等式 x ( a 4) x 4 2a 0 恒成立，则的取值范围为__________.
C． b c a
D． c a b
4． 若 a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ A． ＞ B． ＞
D．a2＞b2 ）
5． 已知函数 f（x）=2ax3﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，则 a 的取值范围是（ A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1） 6． 已知点 A（1，2），B（3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ A．4x+2y=5 A．0 A．2bsinA B．4x﹣2y=5 B．1 B．2bcosA C．2bsinB C．x+2y=5 C．2 ） D．2bcosB ） ﹣ =1 D．x﹣2y=5 ） D．3 7． 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S4=﹣2，S5=0，则 S6=（ 8． 在△ABC 中，若 A=2B，则 a 等于（
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【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意 分类讨论． 6． 【答案】B 【解析】解：线段 AB 的中点为 ∴垂直平分线的斜率 k= =2， ，kAB= =﹣ ，
∴线段 AB 的垂直平分线的方程是 y﹣ =2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0， 故选 B． 【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 7． 【答案】D 【解析】解：设等差数列{an}的公差为 d， 则 S4=4a1+ 联立解得 ∴S6=6a1+ 故选：D 【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题． 8． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B， ∴sinA=sin2B，又 sin2B=2sinBcosB， d=3 d=﹣2，S5=5a1+ ， d=0，
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【解析】解：∵x（x﹣1）＜2， ∴x2﹣x﹣2＜0， 即（x﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x＜2， 即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}． 故选：B 12．【答案】A 【解析】解：把函数 y=sin3x 的图象向右平移 故选：A． 【点评】本题主要考查函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 13．【答案】 【解析】选 B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4， 即 a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18 × 17d＝18（a1＋17d）不恒为常数． 2 2 S19＝19a1＋19 × 18d＝19（a1＋9d）＝76， 2 同理 S20，S21 均不恒为常数，故选 B. 14．【答案】C 【解析】解：函数 f（x）= ∵a2014，a2016 是函数 f（x）= +6x﹣1，可得 f′（x）=x2﹣8x+6， +6x﹣1 的极值点， 个单位长度，可得 y=sin3（x﹣ ）=sin（3x﹣ ）的图象，
且 i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号） 19．已知函数 ，则 __________； 的最小值为__________．
三、解答题
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20．如图，点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点，AD⊥BC 于点 D，过点 B 作圆 O 的切线，与 CA 的延长 线相交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P． （1）求证：BF=EF； （2）求证：PA 是圆 O 的切线．
1． 【答案】 C 【解析】 【专题】排列组合． 【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶 点在另一条边，根据分类计数原理可得． 【解答】解 ： 首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其 上，有 4 种方法， 再在选出的三条边上各选一点，有 73 种方法．这类三角形共有 4×73=1372 个． 另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两 个顶点，有 4 种方法， 再在这条边上任取两点有 21 种方法，然后在其余的 21 个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有 4×21×21=1764 个． 综上可知，可得不同三角形的个数为 1372+1764=3136． 故选：C． 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题． 2． 【答案】D 【解析】解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 考察选项不难发现： 当 x= ∴（ 时，sin（2× ﹣ ）=0； 个单位，则函数变为 y=sin[2（x﹣ ）]=sin（2x﹣ ）；
，0）就是函数的一个对称中心坐标．
故选：D． 【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理 能力，常考题型． 3． 【答案】A 【解析】 试题分析： a 4 3 , b 4 5 , c 5 3 ，由于 y 4 为增函数，所以 a b .应为 y x 3 为增函数，所以 c a ，故
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（Ⅱ）若 f（x﹣1）＞f（5﹣x），求 x 的取值范围．
23．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，首项为 b，若存在非零常数 a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1 对一切 n∈N*都成立． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）问是否存在一组非零常数 a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数 a，b 的值，若不存在，请说 明理由．
陵川县一中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 将正方形的每条边 8 等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A．1372 2． 将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 ） A．
4 3
座号_____
x
2
2
2
2
bac.
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考点：比较大小． 4． 【答案】A 【解析】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2， 可知：B，C，D 都正确， 因此 A 不正确． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 5． 【答案】D 【解析】解：若 a=0，则函数 f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件． 若 a≠0，函数的 f（x）的导数 f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣ ）， 若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0， 若 a＞0，由 f′（x）＞0 得 x＞ 或 x＜0，此时函数单调递增， 由 f′（x）＜0 得 0＜x＜ ，此时函数单调递减， 故函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=1＞0，在 x= 处取得极小值 f（ ），若 x0＞0，此时还存在一个小于 0 的 零点，此时函数有两个零点，不满足条件． 若 a＜0，由 f′（x）＞0 得 ＜x＜0，此时函数递增， 由 f′（x）＜0 得 x＜ 或 x＞0，此时函数单调递减， 即函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=1＞0，在 x= 处取得极小值 f（ ）， 若存在唯一的零点 x0，且 x0＞0， 则 f（ ）＞0，即 2a（ ）3﹣3（ ）2+1＞0， （ ）2＜1，即﹣1＜ ＜0， 解得 a＜﹣1， 故选：D 即 ，
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用． 10．【答案】A 【解析】解：设 g（x）= g′（x）= ， ，则 g（x）的导数为：
∵当 x＞0 时总有 xf′（x）﹣f（x）＜0 成立， 即当 x＞0 时，g′（x）＜0， ∴当 x＞0 时，函数 g（x）为减函数， 又∵g（﹣x）= = = =g（x），