3 简单的轴对称图形 第2课时
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中
∠PDO=∠PEO
∠AOC=∠BOC
OP=OP
O
∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
A D
C P
EB
角平分线上的 点到角两边的距 离相等。
M
用尺规作角的平分线的方法
作法：
1.以O为圆心，适当长为半
径作弧，交OA于M，交OB
A
于N。
2.分别以M，N为圆心。大
Ｍ
于 1MN的长为半径作弧。
Ｃ
2
两弧在∠AOB的内部交于C。
3.作射线OC。
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线OC 即为所求。
探究角平分线的性质
（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下。将这个角对折，使 角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线。
∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与
DC相等吗？为什么？
E
A
Hale Waihona Puke DBC我们学习了哪些知识？
课堂小结
1.“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两 边的距离相等。
几何语言：
DA
∵OC是∠AOB的平分线， 又PD⊥OA，PE⊥OB
O
∴PD=PE
C P EB
简单的轴对称图形
第2课时
对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平 分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
有一个简易平分角的仪器（如图），其
中AB=AD，BC=DC，将A点放角的顶点， AB 和 AD 沿 AC 画 一 条 射 线 AE ， AE 就 是 ∠BAD的平分线，为什么？
证明：
在△ACD和△ACB中
利用此性质怎样书写推理过程?
角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
用符号语言表示为：
推理的理由有三个，
必须写完全，不能
∵ ∠1=∠2
少了任何一个。
A
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
D
(角的平分线上的点到角的两边的
距离相等)
O
1 2
P
E
B
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
O
（3）垂直距离。
定理的作用：证明线段相等。
D
A
PC
E
B
辨一辨
趁热打铁
如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
A
D O
C P EB
判断
（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知） ∴___B_D_=__C_D__，
(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
(角平分线上的点到角的两边距离相等)。
作业 课本习题2.4
（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两 边垂直的直线，垂足分别为D，E。将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合 吗？改变点C的位置，CD和CE还相等吗？
猜想：
角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等。
验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，
已知：∠AOB，如图，求作：射线OC，使 ∠AOC=∠BOC。 作法： （1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。 （2）分别以D，E为圆心，以大于1/2DE的长度为半径 作弧，两弧在∠AOB内交于点C。 （3）作射线OC。 OC就是∠AOB的平分线。
想一想
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角
A
AD =AB （已知）
DC =BC （已知） CA =CA （公共边）
D
B
∴△ACD ≌△ACB（SSS） ∴∠CAD =∠CAB（全等三角形的对应边相等） C
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
E
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一 个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
N
A
E
N
C
CE
O
M
O
B
（×）
（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知） ∴__B_D_=_C__D_，
(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
（×）
（3）∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB（已知） ∴_D__B_=___D_C，
(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
（√）
不必再证全等
例2利用尺规，作∠AOB的平分线。
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中
∠PDO=∠PEO
∠AOC=∠BOC
OP=OP
O
∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
A D
C P
EB
角平分线上的 点到角两边的距 离相等。
M
用尺规作角的平分线的方法
作法：
1.以O为圆心，适当长为半
径作弧，交OA于M，交OB
A
于N。
2.分别以M，N为圆心。大
Ｍ
于 1MN的长为半径作弧。
Ｃ
2
两弧在∠AOB的内部交于C。
3.作射线OC。
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线OC 即为所求。
探究角平分线的性质
（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下。将这个角对折，使 角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线。
∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与
DC相等吗？为什么？
E
A
Hale Waihona Puke DBC我们学习了哪些知识？
课堂小结
1.“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两 边的距离相等。
几何语言：
DA
∵OC是∠AOB的平分线， 又PD⊥OA，PE⊥OB
O
∴PD=PE
C P EB
简单的轴对称图形
第2课时
对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平 分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
有一个简易平分角的仪器（如图），其
中AB=AD，BC=DC，将A点放角的顶点， AB 和 AD 沿 AC 画 一 条 射 线 AE ， AE 就 是 ∠BAD的平分线，为什么？
证明：
在△ACD和△ACB中
利用此性质怎样书写推理过程?
角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
用符号语言表示为：
推理的理由有三个，
必须写完全，不能
∵ ∠1=∠2
少了任何一个。
A
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
D
(角的平分线上的点到角的两边的
距离相等)
O
1 2
P
E
B
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
O
（3）垂直距离。
定理的作用：证明线段相等。
D
A
PC
E
B
辨一辨
趁热打铁
如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
A
D O
C P EB
判断
（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知） ∴___B_D_=__C_D__，
(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
(角平分线上的点到角的两边距离相等)。
作业 课本习题2.4
（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两 边垂直的直线，垂足分别为D，E。将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合 吗？改变点C的位置，CD和CE还相等吗？
猜想：
角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等。
验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，
已知：∠AOB，如图，求作：射线OC，使 ∠AOC=∠BOC。 作法： （1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。 （2）分别以D，E为圆心，以大于1/2DE的长度为半径 作弧，两弧在∠AOB内交于点C。 （3）作射线OC。 OC就是∠AOB的平分线。
想一想
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角
A
AD =AB （已知）
DC =BC （已知） CA =CA （公共边）
D
B
∴△ACD ≌△ACB（SSS） ∴∠CAD =∠CAB（全等三角形的对应边相等） C
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
E
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一 个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
N
A
E
N
C
CE
O
M
O
B
（×）
（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知） ∴__B_D_=_C__D_，
(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
（×）
（3）∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB（已知） ∴_D__B_=___D_C，
(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
（√）
不必再证全等
例2利用尺规，作∠AOB的平分线。