2022年四川中考复习冲刺德阳中考全真模拟试卷(含答案一)

2022年四川省德阳市中考数学
全真模拟试卷(一)
(满分：150分 考试时间：120分钟)
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1．1
3的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C ．13
D ．－13
2．下列运算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．－2(a －b )＝－2a －2b C ．2x 2＋3x 2＝5x 4
D ．⎝⎛⎭⎫－1
2－2＝4 3．如图，已知AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝40°，那么∠BOD 为( )
第3题
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
4．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人 数
1
1
3
5
3
2
那么这A ．320,210,230 B ．320,210,210 C ．206,210,210
D ．206,210,230
5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是( ) A ．八 B ．九 C ．十
D ．十一
6．下列调查中不适合抽样调查的是( ) A ．调查某景区一年内的客流量 B ．了解全国食盐加碘情况
C ．调查某小麦新品种的发芽率
D ．调查某班学生的数学成绩
7．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )
第7题
A ．12π cm 2
B ．15π cm 2
C ．24π cm 2
D ．30π cm 2
8．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＋AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．在这个问题中，AC 的长为( )
第8题
A ．4尺
B ．4.5尺
C ．4.55尺
D ．5尺
9．分式方程x x －1－1x 2－x ＝1的解是( )
A ．x ＝－1
B ．x ＝－3
C ．x ＝1
D ．原分式方程无解 10．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，且BC ∥QR ，则∠AOQ 的度数为( )
第10题
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90°
11．如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2交于A(－1,1)和B(2,4)两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是()
第11题
A．x<－1 B．x>2
C．－1<x<2 D．x<－1或x>2
12．如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE 把它分成的四部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，下面结论：①只有一对相似三角形；②EF∶ED＝1∶2；③S1∶S2∶S3∶S4＝1∶2∶4∶5，其中正确的结论是()
第12题
A．①③B．③
C．①D．①②
第Ⅱ卷(非选择题，共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)将答案填在答题卡对应的题号后的横线上．
13．截至2021年1月3日，我国“天问一号”火星探测器已经在轨飞行163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球约1.3亿公里，距离火星约830万公里．将1.3亿用科学记数法表示应为________．
14．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S2甲＝3.6，S2乙＝15.8，则________种小麦的长势比较整齐．
15．把直线y＝－x＋2向上平移a个单位后，与直线y＝2x＋3的交点在第二象限，则a 的取值范围是________．
16．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________．
第16题
17．若实数x 、y 满足2x 2＋3y 2＝1，S ＝3x 2－2y 2，则S 的取值范围是________． 18．如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00测得小岛C 在轮船A 的北偏东45°方向上；上午10：00测得小岛C 在轮船B 的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为________海里．(精确到1海里，参考数据2≈1.414，3≈1.732)
第18题
三、解答题(本大题共7小题，共78分)答案应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 19．(7分)计算：|1－3|－⎝⎛⎭⎫－1
3－1＋(π－2021)0－2sin 60°.
20．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边上的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ，连接BF 、CD .
(1)求证：四边形CDBF 是平行四边形；
(2)若D 为AB 中点，求证：四边形CDBF 是菱形；
(3)若∠FDB ＝30°，∠ABC ＝45°，BE ＝4，求△BDE 的面积．
第20题
21．(13分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班
的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
第21题
(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有________名学生； (2)补全女生等级评定的折线统计图；
(3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行交流，请用树状图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．
22．(11分)我国汽车保有量的持续攀升，不仅给能源带来了危机，同时也给环境带来了巨大的危害．节能成为新世纪全球的主题，日益短缺的能源要求出现新的动力技术，混合动力可以比较好的解决燃油消耗问题和污染问题．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶．则费用为60元；若完全用电做动力行驶，则费用为20元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过40元，则至少需要用电行驶多少千米？
23．(12分)如图，反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象与直线OP 相交于点A (1，3)，点C 为
反比例函数图象上一点，且AC ＝2OA ，分别过点A 、C 作x 轴和y 轴的平行线，四线相交于点B 、D ，直线AB 、CD 分别交x 轴于点E 、F ，连接OD 交AC 于点G .
(1)求k 的值；
(2)证明：点B 在直线OD 上； (3)求∠DOF 的度数．
第23题
24．(13分)如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，过点A 作PO 的垂线AB ，垂足为点D ，交⊙O 于点B ，延长BO 与⊙O 交于点C ，连接AC 、BF .
(1)求证：PB 与⊙O 相切；
(2)试探究线段EF 、OD 、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若tan F ＝1
2
，求cos ∠ACB 的值．
第24题
25．(14分)如图，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB ＝OC ，点D 在函数图象上，CD ∥x 轴且CD ＝2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．
(1)求b 、c 的值；
(2)如图1，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F ′恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；
(3)如图2，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M 、与抛物线交于点N .试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．
图1
图2 第25题
参考答案
一、1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D
10．C 11．D 12．B
二、13.1．3×108 14．甲 15．－7
2<a <1 16.2 3
17．－23≤S ≤3
2
18.38
三、19．解：原式＝3－1＋3＋1－2×3
2
＝3－1＋3＋1－3＝3 20．(1)证明：∵CF ∥AB ，
∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .
∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED (ASA)， ∴CF ＝BD ，且CF ∥AB ， ∴四边形CDBF 是平行四边形．
(2)证明：∵D 为AB 中点，∠ACB ＝90°， ∴AD ＝CD ＝BD ，且四边形CDBF 是平行四边形， ∴四边形CDBF 是菱形． (3)解：如图，作EM ⊥DB 于点M . 在Rt △EMB 中，∵∠ABC ＝45°， ∴BM ＝EM ＝BE ·sin ∠ABC ＝2 2. 在Rt △EMD 中， ∵∠EDM ＝30°， ∴DM ＝3EM ＝26， ∴BD ＝26＋2 2.
∴△BDE 的面积＝12×BD ×EM ＝1
2
×22×(26＋22)＝4＋4 3.
21．解：(1)50
(2)根据题意可得，女生评级3A 的学生有50×16%－3＝8－3＝5(人)，女生评级4A 的学生有50×50%－10＝25－10＝15(人)，补全女生等级评定的折线统计图如下．
(3)根据题意列表如下： 评级为“A ”
评级为“合格”
男 女 女 女 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 女
(女，男)
(女，女)
(女，女)
(女，女)
∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种， ∴P (一名男生和一名女生)＝
712，即选中一名男生和一名女生的概率为712
. 22．解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x 元，则每千米用油费用是(x ＋0.5)元， 由题意得：60x ＋0.5＝20
x ，
解得：x ＝0.25，
经检验，x ＝0.25是原方程的解． 20
0.25
＝80(千米)， 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.25元，甲、乙两地的距离是80千米；
(2)汽车行驶中每千米用油费为：0.25＋0.5＝0.75(元)，设汽车用电行驶y 千米，则汽车用油行驶(80－y )千米；
由题意得：0.25y ＋0.75(80－y )≤40， 解得：y ≥40，
答：至少需要用电行驶40千米．
23．(1)解：∵点A (1，3)在反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象上，
∴k ＝1×3＝ 3.
(2)证明：∵分别过点A 、C 作x 轴和y 轴的平行线， ∴设点B (1，a )，则点C (3
a
，a )， ∴点D (
3
a
，3)． 又∵点O (0,0)，
∴直线OD 解析式为y ＝ax . 当x ＝1时，y ＝a ， ∴点B 在直线OD 上； (3)解：设∠DOF 的度数为x ， ∵过点A 、C 作x 轴和y 轴的平行线， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ∥AD ∥EF ，
∴∠ABC ＝∠AEF ＝90°，∠ADO ＝∠DOF ＝x ， ∴四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，AG ＝GD ＝BG ＝GC ， ∴∠ADG ＝∠DAG ＝x ， ∴∠AGO ＝2x . ∵AC ＝2OA ，
∴AO ＝AG ，
∴∠AOG ＝∠AGO ＝2x . ∵tan ∠AOE ＝AE OE ＝3
1＝3，
∴∠AOE ＝60°，
∴∠AOG ＋∠DOF ＝60°， ∴2x ＋x ＝60°， ∴x ＝20°，
∴∠DOF 的度数为20°. 24．(1)证明：连接OA . ∵AB ⊥PD ， ∴OP 垂直平分AB ， ∴P A ＝PB ，OA ＝OB ， ∴△OAP ≌△OBP ， ∴∠OAP ＝∠OBP . ∵P A 为⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝90°， ∴∠OBP ＝90°. ∵点B 在⊙O 上， ∴PB 与⊙O 相切．
(2)解：EF 、OD 、OP 间的数量关系为EF 2＝4OD ·OP .理由： ∵∠OAP ＝90°，AD ⊥OP ， ∴OA 2＝OD ·OP . ∵OA ＝1
2EF ，
∴OD ·OP ＝1
4EF 2，
∴EF 2＝4OD ·OP .
(3)解：∵tan F ＝1
2，设BD ＝a ，
∴FD ＝2a ，AD ＝a ，DE ＝12a ，EF ＝5
2a ，
∴OD ＝3
4a ，
∴AC ＝3
2a ，
∴cos ∠ACB ＝3
5
.
25．解：(1)∵CD ∥x 轴，CD ＝2，
∴二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1， ∴－b 2×(－1)
＝1，解得b ＝2． ∵OB ＝OC ，C (0，c )，
∴点B 的坐标为(c,0)，
∴0＝－c 2＋2c ＋c ，解得c ＝3或c ＝0(舍去)，
∴c ＝3．
(2)设点F 的坐标为(0，m )．
∵对称轴为直线x ＝1，
∴点F 关于直线l 的对称点F ′的坐标为(2，m )．
由(1)可知抛物线解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，
∴E (1,4)．
∵直线BE 经过点B (3,0)，E (1,4)， ∴利用待定系数法可得直线BE 的解析式为y ＝－2x ＋6．
∵点F ′在BE 上，
∴m ＝－2×2＋6＝2，即点F 的坐标为(0,2)．
(3)存在点Q 满足题意．
设点P 的坐标为(n,0)，则P A ＝n ＋1，PB ＝PM ＝3－n ，PN ＝－n 2＋2n ＋3． 作QR ⊥PN ，垂足为点R .
∵S △PQN ＝S △APM ，
∴12(－n 2＋2n ＋3)·QR ＝12
(n ＋1)(3－n )， ∴QR ＝1．
当点Q 在直线PN 的左侧时，点Q 的坐标为(n －1，－n 2＋4n )，点R 的坐标为(n ，－n 2＋4n )，点N 的坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)，
∴在Rt △QRN 中，NQ 2＝1＋(2n －3)2，
∴n ＝32
时，NQ 取最小值1，此时点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，154；当点Q 在直线PN 的右侧时，点Q 的坐标为(n ＋1，n 2－4)．同理，NQ 2＝1＋(2n －1)2，
∴n ＝12
时，NQ 取最小值1，此时点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，154. 综上可知存在满足题意的点Q ，其坐标为⎝⎛⎭⎫12，154或⎝⎛⎭⎫32，154.。